九年级数学下册期末试题(含答案)
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期末测试
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝x2的图象的两支分别在( )．
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )．
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．
4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝x5的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )．
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
)
5．若反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是( )．
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(
)．
(第6题)
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 A B
C P1 P2 P3 《
D E 7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( )．
(第7题)
A．24米 B．20米 C．16米 D．12米
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sin A＝53，则斜边上的高等于(
)．
)
A．2564 B．2548 C．516 D．512
9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②ABAM＝ACAN；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝2PC，其中正确的个数是( )．
(第9题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5的值为( )．
(第10题) A．65
B．54 C．1 D．5
二、填空题
】
1．已知反比例函数y＝xk(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．
2．如图，点A是反比例函数y＝x6的图象上－点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝x2的图象于点C，则△OAC的面积为_______．
(第2题)
3．如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．
(第3题)
4．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝xk(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______．
(第4题) ~
5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)．
(第5题)
6．在△ABC中，sin A＝sin B＝54，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．
7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．
(第7题)
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留)．
(第8题)
、
三、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝xk的图象经过点A(1，3)． (1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30° 得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'；
(2)写出△A'B'C' 的各顶点坐标．
(第2题)
3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．
`
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
(第3题)
4．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)．
(第4题)
5．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．
(1)请你探究：ABAC＝DBCD，11ABAC＝11DBDC是否都成立
(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问ABAC＝DBCD一定成立吗并证明你的判断．
！
(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝340，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求FADF的值．
(第5题)
6．如图(1)，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝54，反比例函数y＝xk(k＞0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
(1)若OA＝10，求反比例函数解析式；
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积为12，求OA的长和点C的坐标； (3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图(2))，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(第6题) 九下期末测试
…
参考答案
一、选择题
1．A
解析：因为反比例函数y=x2中的k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=x2的图象的两支分别在第一、三象限．
2．B
解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4，
∴周长之比为41=1∶2．
3．C
解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；
B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；
/
C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；
D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．
4．A
解析：因为反比例函数y＝x5中的k＝5＞0，所以在每个象限内y随x的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2．
5．D
解析：∵反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，
∴k＝－2×3=－6，
即反比例函数的解析式为y＝－x6，只有(－1，－6)不满足y＝－x6．
6．C
解析：∵∠BAC＝∠PED，而ACAB＝23，
% ∴当EDEP＝23时，△ABC∽△EPD，
∵DE＝4，
∴EP＝6，
∴点P落在P3处．
7．D
解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°，
∴AB＝BC·tan 27°，
把BC＝24，tan 27°≈代入得，
AB≈24×≈12(米)．
8．B
(
解析：根据题意画出图形，如图所示，
在Rt△ABC中，AB＝4，sin A＝53，
∴BC＝AB sin A＝，
根据勾股定理，得AC＝22BCAB－＝，
∵S△ABC＝21AC·BC＝21AB·CD，
∴CD＝ABBCAC·＝2548．
9．D
解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P为BC边的中点，
∴PM＝21BC，PN＝21BC，
]
∴PM＝PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴ABAM＝ACAN，正确；
③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB， (第8题) ∴∠ABM＝∠ACN＝30°，
在△ABC中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM＝PN＝PB＝PC，
%
∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，
∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°，
∴∠MPN＝60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
④当∠ABC＝45° 时，∵CN⊥AB，
∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，
∴BN＝CN，
∵P为BC边的中点，
∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形，
∴BN＝2PB＝2PC，正确．
【
10．A
解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a＝BCAB＝1，tan a1＝111CBBA＝21，tan a2＝222CBBA＝31…，tan a5＝555CBBA＝61，
则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5＝1×21＋21×31＋31×41＋41×51＋51×61
＝1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61
＝1－61
＝65．
二、填空题
1．y＝－x2
