初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

WORD格式

专业资料整理

初一整式的加减所有知识点总结和常考题

知识点： 1．单项式 ：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式系数 ：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；

3. 单项式的次数： 单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数 . 4．多项式： 几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数 ：多项式中每个单项式叫多项式的项 ; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；

6．多项式的次 数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为 0

注意：（若 a、 b、 c、 p、q 是常数） ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式 .

7. 多项式的升幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来， 叫做按这

个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列 ：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按

这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列 .

８．整式 ：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算， 或虽含有除法运算但除式中

不含字母的代数式叫整式 .

９．整式分类 ：整式 单项式

. （ 注意：分母上含有字母的不是整式。 ）

多项式

１０．同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .

１１ . 合并同类项法 ：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

１２．去括号的法则： (原理：乘法分配侓 )

（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；

（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 １３ . 添括号的法则 ：（１）若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；

（２）若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 . １４ . 整式的加减 ：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式

的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 整式加减的步骤 ：（ 1）列出代数式； （ 2）去括号；（3 ）添括号（ 4）合并同类项。

整式的加减：一找： （划线）；二“ +”（务必用 +号开始合并）三合： （合并） 常考题：

一．选择题（共 14 小题）

1．下列式子： x2 +2， +4， ， ，﹣ 5x， 0 中，整式的个数是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．下面计算正确的是（ ）

A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5

C．3+x=3x D．﹣ 0.25ab+ ba=0

3．已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）

A．﹣ 5x﹣1 B．5x+1C．﹣ 13x﹣1 D．13x+1

2 3 ） WORD格式

专业资料整理 4．单项式﹣ 3π xyz 的系数和次数分别是（

A．﹣ π， 5 B．﹣ 1，6 C．﹣ 3π，6 D．﹣ 3，7

5．下列各组中，不是同类项的是（ ）

A．52 与 25 B．﹣ ab 与 ba

第1页（共 17页） WORD格式

专业资料整理

C．0.2a2b 与﹣ a2b D．a2b3 与﹣ a3b2

6．下列运算中，正确的是（ ）

A．3a+2b=5ab 3+3a2 5 ． 2 ﹣ 2 ．

5a 2﹣4a2

B．2a =5a C 3a b 3ba =0 D =1

7．如果单项式﹣ xa+1y3 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）

A．a=2， b=3 B．a=1， b=2 C． a=1，b=3 D．a=2，b=2

8．多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）

A．3，﹣ 3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3

9．下列各题运算正确的是（ ）

A．3x+3y=6xy ． 2 2+16y2

=7 ． 2 ﹣ 2

B x+x=x C．﹣ 9y D 9a b 9a b=0

10．化简 m+n﹣（ m﹣n）的结果为（ ）

A．2m B．﹣ 2m C． 2n D．﹣ 2n

11．下列各式中与 a﹣b﹣c 的值不相等的是（ ）

A．a﹣（ b+c） B．a﹣（ b﹣ c） C．（a﹣b）+（﹣ c） D．（﹣ c）﹣（ b﹣a）

12．计算 6a2﹣5a+3 与 5a2+2a﹣ 1 的差，结果正确的是（ ）

A．a2﹣ 3a+4 B．a2﹣3a+2 C． a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4

13．化简﹣ 16（ x﹣0.5）的结果是（ ）

A．﹣ 16x﹣0.5 B．﹣ 16x+0.5 C． 16x﹣8 D．﹣ 16x+8

14．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， ⋯

按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）

A．2015x2015 B．4029x2014 C． 4029x2015 D．4031x2015

二．填空题（共 11 小题）

15．若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 ．

16．如果单项式﹣ xyb+1 与 xa﹣2y3 是同类项，那么（ a﹣ b） 2015= ．

．一个多项式加上﹣ 2 得到 x2﹣ 1，这个多项式是 ．

17 3+x﹣ 2x

18．若﹣ 4xay+x2 yb=﹣3x2y，则 a+b= ．

19．若关于 a，b 的多项式 3（ a2﹣2ab﹣b2）﹣（ a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，

则 m= ．

20．今天数学课上， 老师讲了多项式的加减， 放学后，小明回到家拿出课堂笔记，

认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题： （﹣ x2+3xy﹣ y2）﹣（﹣

x2+4xy﹣ y2）= x2 +y2，空格的地方被钢笔水弄污了， 请你帮他补上．

21．已知单项式 3amb2 与﹣ a4bn ﹣1 的和是单项式，那么 m= ，n= ．

22．计算： 4（a2b﹣2ab2）﹣（ a2b+2ab2）= ．

23．小明在求一个多项式减去 x2﹣3x+5 时，误认为加上 x2﹣3x+5，得到的答案

是 5x2﹣2x+4，则正确的答案是 ．

24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌， 他们各取了相同数量的扑克牌 （牌

WORD格式

专业资料整理 第2页（共 17页） WORD格式

专业资料整理

数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后

小亮说小明， “你有几张牌我就给你几张． ”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．

25．扑克牌游戏：

小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数

是 ．

三．解答题（共 15 小题）

26．先化简下式，再求值： 5（ 3a2b﹣ab2）﹣ 4（﹣ ab2+3a2b），其中 a=﹣2，b=3．

27．已知： A﹣2B=7a2﹣7ab，且 B=﹣ 4a2+6ab+7．

（ 1）求 A 等于多少？

（ 2）若 | a+1|+ （b﹣2）2=0，求 A 的值．

28．先化简，再求值：﹣ 2（mn﹣3m2）﹣[ m2﹣5（mn﹣m2）+2mn] ，其中 m=1，n=﹣2．

3﹣ 3x2

y ﹣ 2）﹣（ x3 ﹣2xy2+y3）+（﹣ x3+3x2 ﹣

29．有这样一道题： “计算（ 2x 2xy y

y3）的值，其中 ”．甲同学把 “ ”错抄成 “ ”，但他计算的结果

也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．

．先化简，再求值．

x ﹣ （ ﹣

y 2） +（﹣ x+ y2），其中 x=﹣ 2， y= ．

30 2 x

31．先化简，再求值：

（ 2a2b+2ab2）﹣ [ 2（a2b﹣1）+3ab2+2] ，其中 a=2，b=﹣ 2．

32．求 x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2）的值，其中 x=﹣ 2，y= ．

2 2 2 2 2

33．先化简，再求值：﹣ a b+（3ab ﹣a b）﹣2（2ab ﹣a b），其中 a=1，b=﹣2． 2 2 2

34．化简求值： 3x y﹣[ 2x y﹣3（2xy﹣x y）﹣ xy] ，其中 x=﹣1，y=﹣ 2．

35．先化简，再求值： ，其中 x=﹣1，y=2．

36．已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 a﹣ b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长．

37．便民超市原有（ 5x2 ﹣10x）桶食用油，上午卖出（ 7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（ x2﹣ x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问：

（ 1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）

（ 2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

38．已知代数式 A=2x2+3xy+2y﹣ 1， B=x2﹣xy+x﹣

（ 1）当 x=y=﹣2 时，求 A﹣2B 的值；

（ 2）若 A﹣2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值．

39．化简：

第3页（共 17页）