排列组合和教案

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预备：两个基本原理

一、教学目标

1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理

2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题

3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力

二、教材分析

1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．

2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．

三、活动设计

1.活动：思考，讨论，对比，练习．

四、教学过程

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．

一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．

1. 进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.

(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．

一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法．

2. 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完 2 页 共 34 页

成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.

例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．

1）从中任取一本，有多少种不同的取法？

2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？

例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？

(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

练习：

1、 从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2、 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

3．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？

4．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？

5．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

6．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

7、某班有22名女生，23名男生.

① 选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？

② 选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？

8.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个，可组成 个不同的复数，可组成 不同的虚数.

9.① 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 3 页 共 34 页

② 由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

③ 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？

10.105有多少个约数？并将这些约数写出来.

11.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？

12、若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？

小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法

其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习

【检测与练习】

1.若a、bN，且a+b6,ba,则复数a+bi的个数是…

A. 72 B.36 C.20 D.12

2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有…

A.64 B.81 C.24 D.4

3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为

A.5 B.60 C.125 D.243

4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同.

① 从两个口袋内任取一个小球，有 种不同的取法；

②从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.

5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有 种方法，买两本且要求书不同种的有 种方法.

6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组.有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？

7.完成一件产品需要三道工序，这三道工序分别有第一、第二、第三车间来完成，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组，各车间的每一个小组都只可以独立完成车间所规定的工序，问完成这件产品有几种不同的分配方案？

【课后检测及练习】

1. 若x、yZ，且|x|<4,|y|<5，则以（x,y）为坐标的点的个数是

A. 63 B. 36 C. 16 D. 9

2. 有不同的语文书9本，不同的英文书7本，不同的法文书5本，从中选出不属于同一种 4 页 共 34 页

文字的书2本，不同的选法种数有A. 315 B. 277 C.143 D. 98

3.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数有 个.

4.乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开共有 个项.

5.有四位考生安排在5个考场参加考试.有 种不同的安排方法.

6.已知2,1R,5,4,3,0b,3,2,1a,则(x-a)2+(y-b)2=R2所表示的不同圆有

个.

7.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.

① 从袋子里任取一个小球有多少种不同的取法？

② 从袋子里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同的取法？

8.已知6.0,21,3.2b,5.0,5.1,3a，那么bloga可以表示多少个不同的对数？其中正、负数各多少？

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20．1 排列

【复习基本原理】1.加法原理 2.乘法原理 3.两个原理的区别：

【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.

【基本概念】什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．

1. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.

2. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.

3. 什么叫一个排列？

4. 什么叫全排列？n个元素的全排列表示为 = ，这是 个连续自然数的积，n个元素的全排列叫做 ，表示为 .

5. 用全排列（或阶乘）表示的排列数公式为 .

【例题与练习】

1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.

【排列数】

1. 定义：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnp表示.用符号表示上述各题中的排列数.

2. 排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

1. 写出：

① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；

② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.

③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.

计算：① 3100p ② 36p ③ 2848p2p ④ 712812pp

【例题与练习】

1.数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个