阶段性测试题1

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·长沙模拟)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝() A．0或3B．0或3

C．1或3D．1或3

[答案] B

[解析]由A∪B＝A得B⊆A，∴m＝3或m＝m.

当m＝3时，经验证适合题意；

当m＝m时，m＝0或m＝1，经验证m＝0适合题意，

m＝1不适合题意．

∴m＝0或m＝3.

2．(文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁U M＝()

A．{2,4,6} B．{1,3,5}

C．{1,2,4}D．U

[答案] A

[解析]本题考查补集的运算：∵M＝{1,3,5}，U＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁U M＝{2,4,6}．

(理)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()

A．{1,2} B．{2,3}

C．{2,4}D．{1,4}

[答案] D

[解析]本题主要考查了集合的交集、补集运算．

∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，

∴M∩N＝{2,3}，又∵U＝{1,2,3,4}，

∴∁U(M∩N)＝{1,4}．

3．(文)集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是() A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B

C．B⊆∁R A D．A∪B＝R

[答案] A

[解析]B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，B⊆A，∁R A⊆∁R B.

(理)(2014·江西文，6)下列叙述中正确的是()

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

[答案] D

[解析]本题主要考查逻辑与联结词，A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是即不充分也不必要条件，B项中当b2＝0时，a>c⇒\ ab2>cb2，C项的否定应是x2<0，D项正确，垂直于同一直线的两平面平行，本题较容易出错的选项是A、B，易忽略对a＝0和b2＝0的特殊情况考虑．

4. 设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于()

A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)

C．[0,1)∪(2，＋∞)D．[0,1]∪(2，＋∞)

[答案] A

[解析]由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．

所以A×B＝(2，＋∞)．

5．(2015·广州调研)命题：“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

[答案] D

[解析]“若p，则q”的逆否命题是“若非q，则非p”．故选D.

6．(2015·大连双基测试)在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的()

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析]在△ABC中，A>B⇔2R sin A>2R sin B(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sin A>sin B.因此在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要条件，选A.

7．(文)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则图中的阴影部分表示()

A．{2,4} B．{1,3}

C．{5}D．{2,3,4,5}

[答案] C

[解析]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，∁U A＝{1,5,6}，阴影为(∁U A)∩B＝{1,5,6}∩{2,4,5}＝{5}，故选C.

(理)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁U M)∩N＝()

A．{x|1

C．{x|1

[答案] C

[解析]因为M＝{x|x2>2x}＝{x|x>2或x<0}，N＝{x|log2(x－1)≤0}＝{x|1

8．(2015·武汉调研)给定两个命题p，q.若非p是q的必要不充分条件，则p是非q的() A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析]依题意，“若非p，则q”是假命题，“若q，则非p”是真命题，所以“若非q，则p”是假命题，“若p，则非q”是真命题，故p是非q的充分不必要条件．9．若命题“存在x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()

A．[2,6] B．[－6,2]