四年级奥数点拨-第15讲-统筹与最优化

致力改变中国学生数学学习方式

第14讲、统筹兼顾

——生活中的最优化问题

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》暑假版，5年级升6年级“第14讲、统筹兼顾

——生活中的最优化问题”。

[教学目标]:

知识与技能：

1.学生通过简单事例，初步体会统筹思想在实际问题中的应用。

2.体会解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。

过程与方法：

通过观察分析、合作探究让学生感受用不同的方法，进行有条理安排的数学统筹方式。

情感、态度与价值观：

让学生感受到数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点和难点]:

教学重点：

在各种方案中寻求一个最合理，最省事，最节约的方案。

教学难点：

让学生经历探索统筹策略的过程，建立统筹思想。

[教学准备]:

多媒体课件

致力改变中国学生数学学习方式

第一课时

教学过程：

教学路径 学生活动 方案说明

一、导入

（课件导入）

课件播放图片。

师：我们现在都快是六年级的学生了，放暑假那么长时间的休息。我们是不是应该帮爸爸妈妈做些家务啊？

生：是的。

师：那你们有没有帮爸爸妈妈做家务呢？

生：有。

师：那么多同学都说有，那老师就要来考考你们是否真的在家做家务事了。

二、合作交流 探索研究

教学示例1：

师：比如今天中午你们想爸爸妈妈一下班就能吃上午饭。你们会准备做些什么呢？你来回答一下。

生：做个大米饭，炒个菜……

师：老师是个男士，平时最拿手的菜就是炒鸡蛋了。现在老师出一个炒鸡蛋的问题来考考大家。

第二十讲 合理安排时间

前续知识点： 二年级第一讲； XX模块第X讲

后续知识点： X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物•其他没有写名字的改成灰色的小人即可.萱萱 阿呆■

完饭嘯就濒坏亍我程、 一筒米謹”一个菜就n?. j •— •.厂：:再打吧！ 在日常生活和工作中，我们经常会遇到最优化的问题. 完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、

效果最好，这类问题在数学中称为统筹问题.

解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做.

例题1

星期天，小明家里来了客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶•小明开始做事：洗开水壶用 1分

钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟•那 么，小明最少用几分钟才能让客人喝上茶？

【提示】小明共需要做几件事？哪些事情可以同时做?

3分钟，刷牙洗脸用 4分钟，烤面包用11分钟，吃面包用

8分钟，整理书包用2分钟.请你安排一下，甜甜能最少用几分钟做完全部事情?

统筹问题中，有一些事情人必须参与整个过程，如例题 1中的洗脸刷牙；

有些事情人不必参与整个过程，如烤面包，那是机器来做的，烤面包的同时人可以做其他的事情； 有些事情必须在其他事情做完之后再做，如吃面包必须在烤面包之后，所以烤面包同时能做的事情必 然不能是吃面包.

我们一般从以下三点来考虑统筹问题.练习1

甜甜早晨起床后开始做事：叠被用 例题2

给一块小木板的两面涂漆， 一面刷漆要1分钟，但必须等到5分钟漆干后才能给另一面刷 漆•那么刷完6块这样的小木板最少需要几分钟？

【提示】把一块木板的一面刷上漆之后， 必须等5分钟之后再给另一面刷漆，怎么好好利用这 5分钟呢，只能干等着吗？

练习

草莓娃娃给一些贺卡的两面涂上颜色， 1面涂色要2分钟，但必须等到7分钟颜料干后才能给

另一面涂色•那么涂完 5张这样的贺卡最少需要几分钟？例题3

姐姐和妹妹一起画5张漫画，画的漫画及所需时间是：画小猪用 5分钟，画小狗用10分

学而思秘籍怎么样

经常和别人推荐提到“学而思大白本”，但很多人都会弄错，大家说的并不是同一本书，今天我就简单介绍下这几本书。介绍下这几本书分别适合什么样的孩子，并用什么方法来学习掌握。

先说下个人看法，对大多数孩子选择学而思系列：适合80%孩子的学而思秘籍（每个年级两本教程，两本练习）；适合20%孩子的《学而思培优数学思维启蒙》（小白本，每年级一本）；适合5%孩子的《学而思思维创新大通关》（大白本，每年级一本）。这三本书的关系就类似“参加高考、考上一本、考上985”。

顺便提一句《举一反三》我也非常推荐，可以作为教材拔高补充使用，是非常好的一本书。如果想冲击竞赛奖项，很多人还会选择三到六年级4册的《高思导引》。

★ 适合什么样的孩子

《学而思秘籍》就是普奥的难度，80%的孩子都能应对。

《学而思培优数学思维启蒙》（小白本），难度就要大一些了，介于普奥和竞奥之间。如果孩子对数学很有兴趣，练习做完了正确率也非常高，这部分孩子（20%）就适合开始做小白本。小白本的题目在思考难度和计算量上都会有所加大。

《学而思思维创新大通关》（大白本），大约只适合5%热爱数学的最优秀的孩子们了。大白本的题目特点：1、计算量大；2、解题方法巧妙；3、步骤多，层层相扣；4、综合性强，涉及到不同思维方法。

★ 《学而思秘籍》 《学而思秘籍》教程（蓝色封面）每个年级有两本，每本20讲左右，六个年级一共240讲内容涉及了小学奥数计算、整数、图形、应用、行程、组合、计数、综合八大问题的全部知识点。

《学而思秘籍》练习（橙色封面）和《学而思秘籍》教程配套，作为教程学习后的练习，每一讲都和教程对应。

★ 《学而思培优数学思维启蒙》

《学而思培优数学思维启蒙》也就是一般说的小白本，题目基本选自“数学解题能力展示”、“数学花园探秘”、“数学大王”邀请赛、“春蕾杯”等全国各大杯赛，根据每一年级的所有奥数知识点分为10多讲，每一讲有接近20道题目，题目难度由易到难。内容虽然选自各大杯赛，但也不都那么难，多数为初赛题目，一般十多道题目只有最后两三道难度会比较大。

春季五年制小学奥数四年级数学方法与思想—等量代换汇编（完整版）资料

(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力。

第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水。已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？

已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少公斤重？

阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。 数学方法与思想—等量代换

例1

例2

例3

例4

如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

下图中正方形的边长是4厘米，长方形的长是5厘米，长方形的宽是多少？

例5

例6 测试题

1．如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯。已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？

2．已知1个排球和1个足球共重5千克。1个排球和1个篮球共重6千克。1个足球和1个篮球共重7千克。求每一种球各重多少千克？

3．学校要买足球和排球。买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各需要多少元？

4．梯形的下底是6厘米，高3厘米，DF＝2厘米，求阴影部分面积。

5．正方形ABCD的边长是8厘米，DEFG是一个长方形，宽DE＝6.4厘米，梯形AFGD比三角形ADE的面积大33.28厘米。求AE的长？

答案

1．我们可以按以下三个步骤来思考：

⑴第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯。