七年级数学上册第五章一元一次方程期末复习知识点及典型例题一新版浙教版(含参考答案)

七年级上册第五章一元一次方程

一、选择题

1．下列方程是一元一次方程的是（ ）

A．𝑦=2𝑥―1B．𝑥―1=0C．𝑥2=9D．3𝑥―5

2．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）

A．若𝑥―2=7，则𝑥=7+2B．若―5𝑥=15，则𝑥=―3

C．若13𝑥=9，则𝑥=3D．若2𝑥+1=6，则2𝑥=5

3．若𝑥=2是关于𝑥的方程𝑥―𝑎=0的解，则𝑎的值是（ ）

A．2B．1C．―1D．―2

4．由𝑥2―𝑦3=1可以得到用x表示y的式子是（ ）

A．𝑦=3𝑥―22B．𝑦=32𝑥―12C．𝑦=3―32𝑥D．𝑦=32𝑥―3

5．解方程𝑥―13=1―3𝑥+16，去分母后正确的是（ ）

A．2𝑥―1=1―(3𝑥+1)B．2(𝑥―1)=1―(3𝑥+1)

C．2(𝑥―1)=6―(3𝑥+1)D．(𝑥―1)=6―3𝑥+1

6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无

争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3

个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得

（ ）

A．𝑥3+3(100―𝑥)=100B．3𝑥+100―𝑥3=100

C．𝑥3―3(100―𝑥)=100D．3𝑥―100―𝑥3=100

7．下列方程的变形中，正确的是（ ）

A．方程3𝑥―2=2𝑥+1，移项，得3𝑥―2𝑥=―1+2；

B．方程3―𝑥=2―5(𝑥―1)，去括号，得3―𝑥=2―5𝑥―1；

C．方程23𝑥=32，未知数系数化为1，得𝑥=1；

D．方程𝑥―12―𝑥5=1化成5(𝑥―1)―2𝑥=10．

8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 𝑚 ，宽为 𝑛 的长方形中，当两块阴影部分

𝐴,𝐵 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A．𝑚6B．𝑚4C．𝑛6D．𝑛4

浙教版七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤专题复习

学案（附答案）

七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤复习学案

◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：

典例精讲：例7.

⼀个三位数，百位上的数字⽐⼗位上的数字⼤4，个位上的数字⽐⼗位上的数字⼤2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．

变式训练：

已知⼀个三位数，个位上的数字是⼗位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和⼗位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到⼀个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.

典例精讲：例8.某酒店客房部有三⼈间、双⼈间客房，收费标准如表：

为吸引游客，实⾏团体⼊住五折优惠措施．现有⼀个100⼈的旅游团优惠期间到该酒店⼊住，住了⼀些三⼈普通间和双⼈普通间客房．若每间客房正好住满，且⼀天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三⼈普通间和双⼈普通间客房各多少间？

变式训练：

某学校准备印刷⼀批证书，现有两个印刷⼚可供选择：甲⼚收费⽅式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；⼄⼚收费⽅式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．

（1）若x不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；

（2）若x超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；

（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷⼚更节省费⽤？节省了多少？

（4）请问印刷多少本证书时，甲⼄两⼚收费相同？

典例精讲：例9.

为发展校园⾜球运动，学校决定购买⼀批⾜球运动装备，市场调查发现：甲、⼄两商场以同样的价格出售同种品牌的⾜球队服和⾜球，已知每套队服⽐每个⾜球多50 元，两套队服与三个⾜球的费⽤相等，经洽谈，甲商场优惠⽅案是：每购买⼗套队服，送⼀个⾜球；⼄商场优惠⽅案是：若购买队服超过80套，则购买⾜球打⼋折．(1)求每套队服和每个⾜球的价格是多少？

(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个⾜球，请⽤含a 的式⼦分别表⽰出到甲商场和⼄商场购买装备所花的费⽤；

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1 / 6 课题 一元一次方程及其应用 章节复习

教学

目标 1. 掌握等式的基本性质及一元一次方程的概念、解法

2. 学会用方程思想解决简单的实际问题

难点

重点 构建数学模型，找等量关系

课

堂

教

学

过

程

课前

检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

过

程 【知识要点1：一元一次方程的概念、基本形式】

【例1】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

（A）;342xx （B）;0x （C）;12yx （D）.11xx

【变式训练】

1. 下列式子中，一元一次方程的个数是（ ）

①3x－y＝0；②12x＝12；③x2＝6；④x＝0；⑤1x＋x＝3；⑥ax＝b(a，b为常数)．

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 若关于x的方程(|a|－1)x2＋(a－1)x4b－3＝0是一元一次方程，求代数式a2－2ab＋b2的值．

3. （1）已知方程x2k－1＋k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为________．

（2）已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则m＝________．

【知识要点2：等式的基本性质】

【例2】已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ）

（A）;253ba （B）;6213ba

（C）;523bcac （D）.3532ba

【变式训练】

1. 解方程2631xx，去分母，得（ ）

（A）;331xx （B）;336xx

（C）;336xx （D）.331xx

第1页/共5页 七年级上册数学第五章知识点参考：一元一次方程

朱熹曾说过：不勤于始，将毁与中。换句话就是：勤于始、精于始，才能成于始。初中在孩子求学的生涯是一个重要的承上启下阶段。详细内容请看七年级上册数学第五章知识点。

1.等式：用=号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 第2页/共5页 8.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因第3页/共5页 就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。(2)画图分析法:多用于行程问题