山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若命题：Rxp:，0123xx，则p为（ ）

A．不存在Rx， 0123xx B．Rx ，0123xx

C．Rx，0123xx D．Rx，0123xx

2.设命题p：若1tan，则4；命题q：)2,0(0x，3100xx，则下列命题中假命题的是（ ）

A．qp B．qp)( C．qp)( D．)(qp

3.有下列四个命题：

①若平面外一条直线l与平面内一条直线平行，则l平行于平面；

②“全等三角形的面积相等”的逆命题；

③“若，则sinsin”的否命题；

④已知yx,为实数，“若yx,中至少有一个不为0，则022yx”的逆否命题.

所有真命题序号为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D． ①④

4.已知空间四边形ABCD中，AB，bBC，cAD，则CD（ ）

A．cba B．bac C. bac D．cba

5.在空间直角坐标系中，)3,2,1(M，)0,3,1(N，向量),,4(yxp，若pMN//，则yx（ ）

A． 4 B．2 C. -4 D．-2

6.已知F为抛物线xy42的焦点，P是抛物线上的一个动点，点A的坐标为)3,5(，则||||PFPA的最小值为（ ）

A．5 B． 6 C. 7 D．8

7.已知双曲线过点)2,1(，渐近线方程为xy2，则双曲线的标准方程是（ ） A．1222yx B．1222xy C. 1322yx D．1322xy

8.设椭圆12552x和双曲线1222yx的公共焦点为21,FF，P为这两条曲线的一个交点，则||||21PFPF•的值为（ ）

A． 3 B．32 C. 33 D．62

9.已知点P在曲线xy212上移动，则点)0,1(A与点P的中点的轨迹方程是（ ）

A． xy212 B．xy812 C. 81412xy D．81412xy

10.二面角l的大小为060，BA,是棱上的两点，BDAC,分别在半平面,内，lAC，lBD，2AB，1AC，3BD，则CD的长度为（ ）

A． 22 B． 11 C. 17 D．52

11.已知),0(,yx，则“0yx”是“xyyxlnln”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12.已知抛物线xy42的焦点为F，过点)0,3(A的直线与抛物线交于NM,两点，直线FNFM,分别与抛物线交于点QP,，设直线PQ与MN的斜率分别为21,kk，则21kk（ ）

A． 1 B． 2 C. 3 D．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量)1,1,0(a，)0,2,3(b，若11||ba，则 ．

14.若命题：“01,0200axaxRx”为假命题，则实数a的取值范围是 ．

15.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点F在圆222byx外，过F作圆的切线FM交y轴于点P，切点为M，若OPOFOM2，则椭圆的离心率为 ．

16.长方体1111ABCDABCD中，3AB，21AA，1AD，FE,分别是11,BBAA的中点，G是DB上的点，GBDG2，若平面CEB1与平面11ADDA的交线为l，则l与GF所成角的余弦值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 平面直角坐标系中，动点M在y轴右侧，且M到)0,1(F)0,1(F的距离比到y轴的距离大1.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若过点F且倾斜角为4的直线与曲线C相较于QP,两点，求线段PQ的长.

18. 设P：实数m满足03422aamm，其中Ra；q：实数m使得方程11222mymx表示双曲线.

（1）当1a时，若“qp”为真命题，求m的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19. 如图，正方形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，且MDEM2，NABN2.

（1）求证：//MN平面BEC；

（2）若ABAE2，0120EAB，求直线MN与平面CDE所成的角的正弦值.

20. 如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，CDAB//，22AB，DCBC，2DMAMDCBC，四边形BDMN为矩形.

（1）求证：平面ADM平面ABCD；

（2）线段MN上是否存在点H，使得二面角MADH的大小为4？若存在，确定点H的位置并加以证明.

21. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为552，该椭圆的离心率为23.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右顶点为D，若平行于BD的直线l与椭圆C相交于顶点的NM,两点，探究直线AM，BN的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.

22.设椭圆)1(1:222ayaxC的右焦点为F，右顶点为A，已知||||1||1FAeOAOF，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点NM,时，能在直线35y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足NQPM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

2019-2020学年度第一学期高二期末自主练习

理科数学参考答案

一、选择题：

CDDBC BBACB AC

二、填空题：

13．1 14．[4,0] 15． 16．

三、解答题：

17.解:（1）设动点0Mx,yx，点M到y轴的距离为d，

由题意1|MF|d.

将点Mx,y的坐标代入上式，得，

整理得240yxx.

(2) 直线PQ的方程为 1yx，

联立，得2610xx，

设1(,),1Pxy22(,)Qxy，则126xx，121xx，

所以

.

18.解:（1）当1a时，

由2430mm，解得31m,

由 (1)(2)0mm，解得21m.

因为“pq”为真，|31mmU|21mm.

∴实数m的值取值范围是3,1.

（2）p是q的充分不必要条件等价于若q是p的充分不必要条件，

由（1）知，条件q对应的集合为：{|21}Amm. 记满足条件p的实数m的集合为B{|()(3)0}mmama

由题意ABÜ.

当0a时，{|0}Bmm，满足ABÜ；

当0a时，{|3}Bmmama或，满足ABÜ；

当0a时，{|3}Bmmama或，要使ABÜ，只需31a或2a，

所以或2a.

综上实数a的取值范围为：2a或.

19.解：（1）在CE上取一点F，使2EFFC,连接,FBMF.

由已知,在EDC中，2EMMD，2EFFC

所以//MFCD且.

又在正方形ABCD中，3ABAN，

所以且//BNCD.

所以//MFBN且MFBN.

所以，四边形BNMF为平行四边形.

所以//MNBF.

又MN平面BEC，BF平面BEC//MN平面BEC.

（2）以A为坐标原点，分别以ABAD、所在的直线为y轴、z轴，以过A垂直于AB的直线为x轴，建

立如图所示的空间直角坐标系Axyz.

设1AB，则(0,1,0)B,(0,1,1)C,0,0,1D（），(310)E，，,,,

所以,(311)DEuuur，，,(010)DCuuur，，.

设平面CDE的一个法向量(,,)xyzn，则，即，

不妨令1x，得(1,0,3)n，

设直线MN与平面CDE所成的角为，则

.

所以直线MN与平面CDE所成的角正弦值为.

20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD，2AD，

又22AB，所以在ABD中，满足222ADBDAB，所以ABD为直角三角形，且BDAD.

因为四边形BDMN为矩形，

所以BDDM.

由BDAD，BDDM，DMADDI，

可得 BDADM平面.

又BDABD平面，

所以平面ADM平面ABCD.

（2）存在点H，使得二面角HADM为大小为，点H为线段AB的中点.

事实上，以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，

则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)DAB,(1,0,1)M，

设(,,)Hxyz,由MHMNDBuuuuruuuuruuur，

即1,,10,2,0xyz，得(1,2,1)H.

设平面ADH的一个法向量为1111(,,)xyzn，

则，即，

不妨设11y，取1(0,1,2)n.