27.2.3 相似三角形应用举例（ 第1课时 ）
一、教学目标：
1、能利用相似三角形，测量出物体的高度
2、能利用相似三角形，测量出两点之间的距离
二、教学重点、难点
重点：掌握利用相似三角形的性质，求出不能直接测量的物体的高度与两点间的距离
难点：根据已知条件，找出相似三角形，进而利用对应线段成比例的性质，求出待求线段的长度
三、教学过程：
1、情境引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米．据考证，为建成胡夫金字塔，共动用了10 万人花了20 年时间.原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
2、问题探究：
在同一时刻，太阳光从同一个方向斜射在国旗杆和旁边木桩上，分别测量一下它们的影长，计算影长和它们的自身高度的比，你会有什么发现？
结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例.
3、例题巩固：
例1 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S，使点P ， Q ， S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m ， ST=90 m，QR=60 m,
请根据这些数据,计算河宽PQ．
四、师生小结：
相似三角形的应用主要有如下两个方面：
（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）.
1
27.2.3 相似三角形应用举例
版本：人教2011课标版 2014年8月第1版
教学目标
知识与技能
1. 进一步巩固三角形相似的有关知识.
2. 会运用三角形相似的知识求一些不能直接测量的物体的高度，求两个变量之间的函数关系式并画出函数的图像.
3. 会运用三角形相似的知识证明等积式成立.
过程与方法
1.经历探索用三角形相似的知识解决实际问题的过程，掌握将实际问题转化为数学问题的方法.
2. 经历将等积式转化为比例式，再将构成比例式的线段归结在两个相似三角形中，即构建相似三角形模型的方法.
情感态度与价值观
1. 让学生进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.
2. 培养学生的推理能力、计算能力和画函数图像的能力.
3. 培养学生积极探索、勇于创新的精神和爱动脑勤思考的好习惯.
重点难点
重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的高度，探索两个变量之间的函数关系式并画出函数的图像，证明等积式成立.
难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（即如何把实际问题转化为数学问题）.
教学方法 启发式、探究式、讲练结合式.
教具学具
教具：彩色粉笔、多媒体教学平台.
学具：笔、学生学案.
教材分析
本节课选自人教2011课标版 2014年8月第1版的义务教育教科书《数学》编著开发中心中学数学课程教材研究材研究所人民教育出版社课程教的九年级下册“第二十七章 相似”第二节“27.2 相似三角形”中“27.2.3 相似三角形应用举例”的内容. 相似三角形在初中数学教学中占有重要的位置，也是每年中考的热点考题之一，研究它很有现实意义和探索价值，讨论它是增进学生对数学知识理解并应用的很好素材.
学情分析
本节课的内容是继 “27.2.1 相似三角形的判定”和“27.2.2 相似三角形的性质”之后，又在“27.3 位似”之前，根据维果斯基的“最近发展区理论”，学生已经掌握了相似三角形的判定定理和性质定理的内容，并且对于简单的题学生能运用相似三角形的判定定理和性质定理自行解决（即学生可能的发展水平），对于复杂一些的题目则要通过教师启发、引导学生才能获得这方面的能力.所以本节课估计学生在学习过程中感到困难之处是：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（即如何把实际问题转化为数学问题来解决）. 2 教学环节
27.2.3 相似三角形应用举例（1）
测量(测量金字塔高度、河宽)
潮阳区棉城中学 黄秋生
一、教学目标
1.进一步巩固相似三角形的知识．
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
三、教学过程
（一）复习回顾
相似三角形的判定
（1）定义.
（2）预备定理：通过平行线.
（3）三边成比例的两个三角形相似.
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（5）两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的性质
（1）对应边成比例，对应角相等.
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.
（3）相似三角形对应线段的比等于相似比.
（4）相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
（二）知识新授
活动一：知识抢答：师生共同探究：怎样测量旗杆的高度？作为新课铺垫
新知探究：
例1（测量金字塔高度问题）：例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，
竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似
三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
活动二 请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流，老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生，通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离，类似的，能否构造相似三角形来测量河的宽度
数学人教版九年级下册测量（金字塔高度、河宽）问题
相似三角形应用举例
教学目标
知识与技能
进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题，过程与方法通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，
情感、态度与价值观
体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
重点难点
重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度，
难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题．
教学准备
教师准备多媒体演示图片
学生准备三角板、量角器、直尺等．
教学方法
引导、探索法．
教学过程
一、问题引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”，塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间，原高146. 59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低，在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯，一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、新课教授例
1．（测量金字塔高度问题）根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度．
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定定理和性质，根据已知条件求出金字塔的高度．
