一元一次不等式和一元一次不等式组一、概念：
定义 1：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
定义 2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。）
定义 3：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义 5：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。
定义 6：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
定义 7：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
定义 8：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
二、基本性质：
“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”
（1）等式的基本性质：
等式基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
如果 a=b，那么a±c=b±c
等式基本性质 2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍旧成立
如果 a=b，那么 ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
（2）不等式的基本性质：
不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？
不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.
三、相关知识归纳：
（一）、将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1、指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2、不等式的解集在数轴上表示时,当解集的符号是“≥”或“≤”时,用实心圆点表示,当解集的符号是“＞”或“＜”时,用空心圆圈表示。
3、不等式的解与解集的联系与区别:二者的区别在于,不等式的解是指能使不等式成立的每一个值;不等式的解集是指所有解的全体。联系是不等式的所有解组成一个解集,或者说不等式的解集包含不等式的每一个解。
4、将不等式的解集表示在数轴上,一般分三步:一是正确地画数轴,注意数轴的三要素;二是确定界点,注意区分实心圆点还是空心圆圈;三是辨别方向,大于指向界点的右方,小于指向界点的左方。
（二）、解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母———不等式性质 2 或3
注意：
①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：
①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质 1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）系数化成 1——不等式基本性质 2 或性质 3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变（三）、解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
（四）、一元一次方程（组）、不等式（组）与一次函数的关系：
1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a,b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b，确定它与x 轴的交点的横坐标的值。
2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0 或ax＋b<0 (a,b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围。
3、规律总结
一次函数y=kx＋b 与一元一次方程kx＋b=0 及一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b 的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式kx＋b>0 的解集；在x 轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量的值即为不等式kx＋b<0 的解集。
4、一次函数与一次方程（组）
⎩
⎩
⎩
⎩
（1） 以二元一次方程 ax ＋by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数
的图象相同。
（2） 二元一次方程组
的解可以看成是两个一次函数
的图象的交点。
5、一次函数与方程（组）的应用
在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解。
6、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式。
（五）、两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设 a ＜b ,那么
⎧x > a
（1） 不等式组⎨x > b 的解集是 x ＞b ; ⎧x < a
（2） 不等式组⎨x < b 的解集是 x ＜a ; ⎧x > a
（3） 不等式组⎨x < b 的解集是 a ＜x ＜b ; ⎧x < a
（4） 不等式组⎨x > b 的解集是无解. 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
