一、选择题
1．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )
A ．(,)a b --
B ．2(),a b --+
C ．(),1a b --+
D ．(,1)a b --- 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（ ）
A ．(3,1)
B ．(3,1)-
C ．(1,3)--
D ．(1,3) 4．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）
A ．(2,3)--
B ．(2,3)-
C ．(3,2)-
D ．(3,2)- 5．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风
C ．有症状早就医
D ．少出门少聚集
7．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A B C
''，且点B刚好落在A B''上，若∠A=35°，∠BCA'=40°，则∠A BA
'等于( )
A．45°B．40°C．35°D．30°
8．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有( )个是正确的．
①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④222
BE DC DE
+=
A．4 B．3 C．2 D．1
9．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）
A．B．C．D．
10．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）
A．1
2
B．
51
2
C．
3
3
D．
3
2
11．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）
A ．1.5
B ．1.4
C ．1.3
D ．1.2 12．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）
A ．3
B ．-3
C ．-1
D ．1 二、填空题
13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6DA =，那么AC '=______．
14．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 15．如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转70°到OCD 的位置，若40AOB ︒∠=，则AOD ∠=_______________．
16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，且PA ＝4，PB ＝23，PC ＝2，以下五个结论：①∠BPC ＝120°；②∠APC ＝120°；③S △ABC ＝143；④AB ＝28；⑤点P 到△ABC 三边的距离分别为PE ，PF ，PG ，则有PE +PF +PG ＝32
AB ，其中正确的有_________．
17．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，
若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．
18．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．
19．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．
20．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．
三、解答题
21．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．
（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求MOC ∠的度数；
（2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的角平分线，求旋转角BON ∠的度数，CON ∠的度数；
（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ∠=︒，求AOM ∠．
22．（1）如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+；
（2）如图，四边形ABCD 中，90≠︒∠BAD ，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．
23．（1）探索发现：如图1，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C ，过点A 作AD l ⊥，过点B 作BE l ⊥，垂足分别为D 、E .求证：AD CE =，CD BE =．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为()1,3，求点N 的坐标．
24．如图将三角形绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，使点A '落在AC 上，已知45,4,2,//C BC A A C C BC '∠==︒'=
求：（1）A BC '∠的度数；
（2）AC 的长度．
