2018年百校联考数学四(山西)

框图中相应位置的数字，则“？ ”位置的数字可表示为
A. m+1
B. m+5
C. m+6
D. m+7
图1
图2
8. 如图，∠A的一边AB为平面镜，另一边AC上有一点D，从D点射出一束光线经AB上一点
E反射，反射光线EF恰好与AC平行，已知∠AED=∠BEF，∠EDC=70°，则∠A的度数是
A. 30°
B. 35°
伴去旅游的概率.
18.（本题7分）
如图， 在平面直角坐标系中， 四边形ABCD是平行四边形， 点A，B，D的坐标分别是
（1，0），（0，3），（-2，0），双曲线y= k（k为常数，k≠0）的图象 x
经过点C，直线AC与y轴交于点E.
（1）求双曲线y= k 的关系式； x
（2）求点E的坐标. 19.（本题6分）
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第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 ３ 分，共 １5 分） 11. 化简（2x-y）-（x+3y）的结果是 ▲ .
≤ 12. 不等式组 33xx+≤2x＞+x4，的解集是 ▲ .
13. 某校田径队要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2018健身杯市运会”100 m比赛， 对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10.01（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的 是 ▲ 运动员（ ． 填“甲”或“乙”）
C. 40°
D. 45°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转，当点
A A
B的对应点B′落在AB上时停止，点A经过的路线为AA′，则AA′的长度是
A. 2π 3
B. π 3
C.
2
摇
姨
3
π
3
D.
摇
姨
3
π
3
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（6，0），且AO=AB=5，双曲
长. ”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况5是腰
长，6是底边长；第二种情况5是底边长，6是腰长，从而得最终结果为16或17. ”小华的上
述方法体现的数学思想是
A. 公理化
B. 分类讨论
C. 数形结合
D. 由特殊到一般
7. 如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示
姨 姨 （1）计算：
摇
姨源自文库
8
-｜-3｜+
1 2
-3-4cos45°；
（2）化简： x2-x ÷ x . x2-2x+1 x2-1
17.（本题8分）
随着中国经济的快速增长，居民生活水平的提高，2018年春节黄金周旅游也成为了部
分人的时尚.某城市研究院设计了如图1的问卷调查表，并借助问卷星平台随机对该市
市民进行了问卷调查，共收回8500份有效问卷，随后对问卷进行分析统计，绘制出图
A. 跟游团 B. 自由行 C. 自驾游 D. 背包客 E. 其他
图1
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图2
图3
（1）请根据统计图解答下列问题：
①补全条形统计图；
②该市的人口为30万，估计该市2018年春节“自驾游”的市民约为 ▲ 万人.
（2）小明和小宇有意向在春节黄金周外出旅游，于是他们将四种类型的旅游景点制作
线y= k（k为常数，k≠0）的图象过点A，将△OAB沿y轴正方 x
向平移得到△O′A′B′， 当点B的对应点B′落在双曲线上时，
停止平移. 此时O′A′与双曲线交于点E，则点E的纵坐标是
A. 1+ 姨摇 17
B. -1+姨摇 17
C. 3+3姨摇 17 4
D. -3+3姨摇 17 4
（第 10 题图）
任务：
（1）托勒密定理的逆命题是 ▲ .
（2）将上面证明过程中标“※”这一步的理由写在下面的横线上.
图3
▲.
（3）如图3，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，AB=1，求对角线BD的长.
21.（本题10分）
某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2100元
购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4500元购进第二批该
问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 1 ，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？ 7
如果设问题中的“它”为x，则可列方程为
A. x+ 1 =19 7
B. 1+ 1 x=19 7
C. x+1 =19 7
D. x+ 1 x=19 7
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6. 复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周
将 △BDE 沿 DE 折 叠 得 到 △B′ DE， 点 B 落 在 点 B′ 处 ， 且 B′ E ⊥CB， 则 △ADB′ 的 面 积 为
姨 姨 ▲
.
参考计算：
1
=
摇
姨
3
-1
摇
姨
3
+1
2
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
并说明理由.
23.（本题14分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+ 3 x+2与x轴交于点A和点B（点A在点B 2
的左侧），与y轴交于点C. 点A的坐标为（-1，0）. 抛物线上有一动点P，过点P作y轴的平
行线分别交x轴和直线BC于点D和E，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥直线BC于点M.
图1
AC CD
∴AB·DC=AC·BE.
∠
∠
∵AB=AB，
∴∠ACB=∠ADE.（
）※
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.
图2
∴△ABC∽△AED.
∴ BC = AC . ED AD
∴AD·BC=AC·ED.
∴AB·DC+AD·BC=AC·BE+AC·ED=AC（BE+ED）=AC·BD.
成如下卡片（除编号和内容外，其余完全相同），并约定若两人抽到的景点类型相同，
则结伴去该类型景点旅游，若不同，则取消外出旅游.
自然风景区 A
历史古建筑 B
主题公园 C
海滨海岛 D
他们抽取卡片的过程为：将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，一人从中抽取一张，放回
后重新洗匀放好，另一人再从中随机抽取一张. 请用列表或画树状图的方法求他们结
（1）求抛物线及直线BC的函数关系式.
（2）当点M是线段BC的中点时，求m的值.
（3）如图2，当点P移动到抛物线的顶点位置时停止运动，点Q为抛物线上的另一动点，
则在y轴的正半轴上是否存在点N， 使得以点O，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边
形？ 若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
（第 18 题图）
综合实践课上， 某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高
实践，如图为实践时绘制的截面图. 无人机从地面点B垂
直起飞到达点A处， 测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，
测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为
50米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面
于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度.
经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提
高了10元.求：
（1）该店这两批经典读本各购进多少套？
（2）若第一批该经典读本的售价是170元/套，该店经理想让这两批
（第 21 题图）
数学（四） 第 5 页 （共 6 页）
经典读本售完后的总利润不低于1950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？ 22.（本题13分）综合与实践
托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对 角线的乘积.
下面是该定理的证明过程. 已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O. 求证：AB·DC+AD·BC=AC·BD. 证明：如图2，作∠BAE=∠CAD，交BD于点E.
∠
∠
∵AD=AD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴△ABE∽△ACD.
∴ AB = BE .
14. 如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是 ▲ .
2×0+1=12 4×2+1=32 8×6+1=72 16×14+1=152 32×30+1=312
…
（第 14 题图）
（第 15 题图）
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，BC=3，点D，E分别在边AB和CB上，BE=2.
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 已知∠A=30°，则∠A的余角是
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 150°
2. 一个不透明的袋中，装有4个黄球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸
2，图3（图3不完整）的两幅统计图.
2018年春节黄金周旅游调查问卷
尊敬的市民：
您好！ 本次调查是为了更好地了解我市市民春节黄金周旅游的相关信息，对您
的帮助表示感谢！
（注意：①下面两题均为单选. ②1题选B，则2题不做）
1. 2018年春节黄金周您出去旅游了吗？
A. 是
B. 否
2. 2018年春节黄金周您的旅游方式是
姓名
准考证号
山西中考模拟百校联考试卷（四）
数学
沿 此 线 折 叠
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注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
图1
图2
数学（四） 第 6 页 （共 6 页）
（第 19 题图）
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20.（本题7分）阅读与探究 请阅读下列材料，完成相应的任务：
罗狄斯·托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90年-168年），“地心 说”的集大成者，生于埃及，著名的天文学家、地理学家、占星学家 和光学家.
托勒密定理实出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密从他的 书中摘出并加以完善.
出一个球，是黄球的概率是
A. 4 5
B. 3 5
C. 2 5
D. 1 5
3. 下列计算正确的是
A. 2x+3x=5x
B. 2x·3x=6x
C.（x3）2=x5
D. x3-x2=x
4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A.
B.
C.
D.
（第 4 题图）
5. 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中， 记载着一些数学问题. 其中一个
△AB′C重合部分三角形的形状是 ▲ .
（2）如图3，将图2中的纸片展平，再次折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平，则
以点A，F，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形？ 并说明理由.
实践探究
（3）如图4，将图3中的EF隐去，点G为边AB上一点，且∠GCB= 1 ∠DCA，将纸片沿GC 2
折叠，使点B落在点B″处，延长GB″与CD的延长线交于点H，则GB与HD有何数量关系？
问题情境 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动. 如 图1，现有矩形纸片ABCD（AB＞AD）.
图1
图2
图3
图4
操作发现
（1）如 图 2 ， 将 图 1 中 的 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 AC 折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 B ′ 处 ， 则 △ ADC 与