1.3.1三角函数诱导公式-教学设计

1.3三角函数的诱导公式(第1课时)唐山市海港高级中学郭凤禄（一）回顾知识，完成下列各题．1．求点P0 (2，－1)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标．2．求点P(x，y)关于原点、x轴、y轴的对称点坐标，总结横坐标之间关系及纵坐标之间关系．3．如图所示，已知点P0(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，求角α的正弦、余弦和正切值．4．（1）试着求390°的终边与单位圆交点的坐标？（2）求390°的正弦、余弦和正切值．比较30°、390°的正弦、余弦和正切值，可以得到结论？sin(2kπ＋α)＝？cos(2kπ＋α)＝？tan(2kπ＋α)＝？（二）探索新知，汇报交流探究1：（1）试着求210°的终边与单位圆交点的坐标吗？求210°的正弦、余弦和正切值．（2）试着求240°的正弦、余弦和正切值．探究2：（1）你说说锐角α的终边与π＋α的终边与单位圆交点有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）公式中的角α∈R还成立吗？探究3：（1）锐角α的终边与角(－α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（2）锐角α的终边与角(π＋α)的终边与单位圆的交点有什么关系？（3）它们的三角函数之间有什么关系？（4）公式中的角α∈R还成立吗？探究4：你能说出诱导公式一至四的推导过程吗？你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征并归纳记忆方法吗？（三）巩固应用例1 求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin11π3；（3）sin(－16π3)；（4）例2 化简cos(180°＋α)·sin(360°＋α)cos(－180°－α)·sin(－180°－α).拓展已知cos(75°＋α)＝13，求cos(105°－α)的值．（四）课堂小结探究5：通过这节课的学习，大家学到了那些公式？我们运用了那些数学思想和方法？（五）作业布置：1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）．2．思考题(预习作业)．给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？。

三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。

二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。

三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。

四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。

五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。

例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。

引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。

从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。

2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。

通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。

然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。

导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。

教学设计三角函数诱导公式课时：1-2课时教学目标：1.了解三角函数的基本概念和性质。

2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像。

3.学会使用三角函数的诱导公式解决问题。

教学重、难点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像。

2.三角函数的诱导公式的推导和应用。

教学准备：1.教师准备：课件、彩色粉笔。

2.学生准备：课本、练习题。

教学过程：Step 1：导入新知1.师生互动，回顾前几次课程学习的内容。

询问学生是否能回忆出三角函数的相关定义和性质，引导学生通过讨论的方式复习巩固知识。

Step 2：引入新知1.教师出示一张包含正弦函数、余弦函数和正切函数图像的课件，引导学生观察图像并思考：-正弦函数的图像有什么特点？如何定义正弦函数？-余弦函数的图像有什么特点？如何定义余弦函数？-正切函数的图像有什么特点？如何定义正切函数？2.教师解释正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图像特点，强调周期、振幅等概念，并与学生一起讨论函数的相关性质。

Step 3：巩固与拓展1.教师出示三角函数的诱导公式，并简要解释其应用背景。

例子：已知正弦函数的定义域为[-π/2，π/2]，求出正弦函数在[0，π]上的值。

解析：根据三角函数的定义，正弦函数的周期为2π，因此正弦函数的图像在[0，π]上的值与在[-π/2，π/2]上的值是相同的。

所以，我们可以利用三角函数的诱导公式来求解。

根据诱导公式：sin(π - x) = sin x，我们可以得到sin(π - 0) = sin π = 0。

因此，正弦函数在[0，π]上的值为0。

3.老师指导学生完成一些相关练习题，加深对三角函数的诱导公式的理解和应用。

练习题 1：已知sinθ = 3/5，且θ位于第二象限，求cosθ和tanθ的值。

解析：根据三角函数的诱导公式，sinθ = sin(π - θ)，cosθ =-cos(π - θ)，tanθ = -tan(π - θ)。

三角函数诱导公式教案学习目标1)理解和掌握诱导公式推导过程,内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2)通过诱导公式的推导，培养学观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．教学过程1、创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)的内容及其作用．(同时对定义作图)2)演示：诱导公式(一)．作用:把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2π角的三角函数值问题．设问:对于0～2π范围内的非锐角的三角函数三角函数能否转化成锐角的三角函数呢?2、讲授新课问题1:探究角α与角π+α三角函数关系式①如何将第三象限的角与锐角建立联系？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)怎么表示,关系如何？⑤tanα与tan(π＋α)，关系如何？2)展示公式(课件)3)引导学生分组讨论并思考下列问题：问题2：探究角α与角-α三角函数关系式问题3：探究角α与角π-α三角函数关系式4)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)例题1、 利用公式求下列三角函数值cos225 cos （-2040）3、练习(课本例1)4、总结：5、作业6、板书设计课后反思：1．3诱导公式（2） 教学目标 （一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。