2.2.1 对数与对数运算
教学目的：
（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．
教学过程：
一.引入课题
问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.
（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？
问题二：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1.(
21)4＝？ 2.(2
1)x ＝0.125⇒x=? 问题三：2x =10⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？ 像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数
二.新课教学
（一）（讲一讲）对数的概念
若N a x =)1,0(≠>a a ，则x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ）
， 记作：N x a log =
其中a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式
说明：○
1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○
2 x N N a a x =⇔=log ；并解决问题
3 ○
3 注意对数的书写格式． （二）探究对数的性质
（1）负数和零没有对数；N >0；
（2）1的对数是零：01log =a ；
（3）底数的对数是1：1log =a a ；
（4）对数恒等式：N a N a =log ；
（5）n a n a =log ． （三）两种特殊的对数：常用对数
10log lg N N 记为； 自然对数 e log ln N N 记为；
（无理数e=2.718 28……）
（四）应用举例
例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73;(4)log 2
116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303. 例2求下列各式中x 的值:
（1） log 64x=3
2-;（2）log x 8=6;（3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 变式训练：①log 4x=
21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1. 例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）
（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=
21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=125
1 A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4） 答案：C
例4对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）
（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N
（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2
A.（1）（3）
B.（2）（4）
C.（2）
D.（1）（2）（4） 答案：C
（五）（做一做）练习：
1.求下列各式的值：
51log 25（） 212log 16
（） 3lg1000（） lg 0.001（4） 2.求下列各式的值
15log 15(1) 0.4log 1(2) 9log 81(3)
2.5log 6.25(4) 7log 343(5) 3log 243(6)
（六）课堂小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）
（七）作业布置：书本64页练习1，2，3，4
1.把下列各题的指数式写成对数式:
(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16.
2.把下列各题的对数式写成指数式:
(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 7
31;
(5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)log
x 3=6;(8)log x 64=-6;
(9)log 2128=7;(10)log 327=a.
3.求下列各式中x 的值:
(1)log 8x=3
2 ;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.
4.计算(1)求log 84的值;
(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.
