第4章测试系统的特性
一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电信号，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对电信号用硬件电路进行处理或经A/D变成数字量，再将结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。测试系统见图4-1所示。
根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中每个环节又可由多个模块组成。例如，图4-2所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换器和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）分析软件三部分组成。测试系统中传感器为振动加速度计，它将机床轴承振动信号转换为电信号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D变换器用于对放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT分析软件则对转换后的数字信号进行快速傅里叶变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。
要实现测试，一个测试系统必须可靠、不失真。因此，本章将讨论测试系统及其输入、输出的关系，以及测试系统不失真的条件。
图4-1 测试系统简图
图4-2 轴承振动信号的测试系统
4.1 线性系统及其基本性质
机械测试的实质是研究被测机械的信号)(t x （激励）、测试系统的特性)(t h 和测试结果)(t y （响应）三者之间的关系，可用图4-3表示。 )(t x )(t y )(t h
图4-3 测试系统与输入和输出的关系
它有三个方面的含义：
（1）如果输入)(t x 和输出)(t y 可测，则可以推断测试系统的特性)(t h ；
（2）如果测试系统特性)(t h 已知，输出)(t y 可测，则可以推导出相应的输入)(t x ； （3）如果输入)(t x 和系统特性)(t h 已知，则可以推断或估计系统的输出)(t y 。
这里所说的测试系统，广义上是指从设备的某一激励输入（输入环节）到检测输出量的那个环节（输出环节）之间的整个系统，一般包括被测设备和测量装置两部分。所以只有首先确知测量装置的特性，才能从测量结果中正确评价被测设备的特性或运行状态。
理想的测试装置应具有单值的、确定的输入/输出关系，并且最好为线性关系。由于在静态测量中校正和补偿技术易于实现，这种线性关系不是必须的（但是希望的）；而在动态测量中，测试装置则应力求是线性系统，原因主要有两方面：一是目前对线性系统的数学处理和分析方法比较完善；二是动态测量中的非线性校正比较困难。但对许多实际的机械信号测试装置而言，不可能在很大的工作范围内全部保持线性，只能在一定的工作范围和误差允许范围内当作线性系统来处理。 线性系统输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系可以用式（4-1）来描述
)()(...)()()()(...)()(0111101111t x b dt
t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （4-1） 当n a ，1-n a ，…，0a 和m b ，1-m b ，…，0b 均为常数时，式（4-1）描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统，它有以下主要基本性质：
（1）叠加性
若 )()(11t y t x →，)()(22t y t x →，则有
[][])()()()(2121t y t y t x t x ±→± （4-2）
（2）比例性
若)()(t y t x →，则对任意常数c 有
)()(t cy t cx → （4-3）
（3）微分性
若)()(t y t x →，则有
dt
t dy dt t dx )()(→ （4-4） （4）积分性
若系统的初始状态为零，)()(t y t x →，则有
⎰⎰
→t
t dt t y dt t x 00)()( （4-5） （5）频率保持性 若当系统输入为某一频率的正弦信号时，系统稳态输出将只有该同一频率。
设系统输入为正弦信号：t j e x t x 00)(ω=，则系统的稳态输出为
)(00)(ϕω+=t j e y t y （4-6） 上述线性系统的特征，特别是频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测得的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。同样，在机械故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。
4.2 测试系统的静态特性
测试系统的静态特性就是在静态量测量情况下描述实际测试系统与理想线性时不变系统的接近程度。静态量测量时，装置表现出的响应特性称为静态响应特性，常用来描述静态响应特性的参数主要有灵敏度、非线性度和回程误差等。
4.2.1灵敏度
当测试系统的输入)(t x 在某一时刻t 有一个增量x ∆时，输出y 到达新的稳态时发生一个相应的变化y ∆，则称
x
y S ∆∆=
（4-7） 为该测量系统的绝对灵敏度，如图4-4所示。 如果不考虑系统的过渡过程，由线性系统的性质可知，线性系统的灵敏度可以表示为
C a b S ==0
0 （4-8） 式中，0a ，0b 为常数，C 表示一比例常数。
可见，线性系统的静态特征曲线为一条直线。例如，某位移测量系统在位移变化m μ1时输出的电压变化有V 5m ，则其灵敏度mm S /V 5=，对输入、输出量纲相同的测量系统，其灵敏度无量纲，常称为放大倍数。
由于外界环境条件等因素的变化，可能造成测试系统输出特性的变化，例如由环境温度的变化而引起的测量和放大电路特性的变化等，最终反映为灵敏度发生变化，由此引起的灵敏度变化称为灵敏度漂移，如图4-4 所示。
a ）
b ） 图4-4 绝对灵敏度及其漂移
a ）绝对灵敏度
b ）灵敏度漂移
在设计或选择测试系统的灵敏度时，应该根据测量要求合理进行。一般而言，测试系统的灵敏度越高，测量的范围就越窄，稳定性也往往越差。
4.2.2 非线性度
非线性度是指测试系统的输入、输出之间能否像理想线性系统那样保持线性关系的一
