第13章 光学
一 选择题
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13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，
其顶角为（ ）
(A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o
解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。
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13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼
镜是（ ）
(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜
解：选(C)。利用公式
111
's s f
+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大
(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变
(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变
解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当
习题13-3图
向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d
D x λ
=
∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ]
(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。
13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=⨯的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ]
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d
k λ
=，代入数据，
得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。
13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直，2
P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30︒，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ]
(A)
316I (B) (C) 0332
I
(D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0
2
I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为2003cos 3028
I I
︒=，通过偏振片3P ，光强变为20033cos 60832
I I
︒=。
13-7 自然光以ο7.54的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为[ ]
(A) 完全线偏振光，且折射角是ο3.35
(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为2的介质时，折射角是
ο3.35
(C) 部分偏振光，但需知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光且折射角是ο3.35
解：选(D)。通过实验发现，自然光在两种各向同性介质分界面上反射、折射，当入射角变化时，折射光始终是部分偏振光；当入射角等于布儒斯特角时，反射光为完全偏振光，且入射角与折射角之和为90o ，因为入射角为ο7.54，所以折射角为35.3o 。
二 填空题
13-8 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离减小，则屏幕上干涉条纹间距________，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距________。
解：条纹间距d
D x λ
=
∆，若使两缝之间的距离d 减小，则x ∆增大；若使单色光波长λ减小，则x ∆减小。
13-9 如图13-9所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当123n n n <<时，其光程差为________；当132n n n =<时，其光程差为________。
习题13-9图
解：当123n n n <<时，单色光垂直入射薄膜，由于12n n <，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于23n n <，在薄膜下表面反射光也将产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为22n e ；当132n n n =<时，单色光垂直入射薄膜，由于12n n <，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于23n n >，在薄膜下表面反射光将不产生半波损失，整体产生附加光程差
2
λ
，因此光程差为22+
2
n e λ。
13-10 波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应30θ=︒衍射角，单缝处的波面可划分为________个半波带，对应的屏上条纹为________条纹。
解：由于sin 4sin302a θλλ=⨯︒=，为波长整数倍，所以对应的屏上条纹为暗条纹，且级次k 为2；又由于暗纹半波带数目为2k ，所以半波带数目为4。
13-11 平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将________，若增大入射光的波长，则明条纹间距将________。
解：根据几何关系，屏上距离屏中心x 处的P 点明条纹的衍射角满足公式
tan x f θ=
，根据光栅方程sin d k θλ=±，得sin k d
λ
θ=，由于θ角很小，因此有θθθ≈≈sin tan ，所以
x k f d λ=，得明条纹的间距x f d
λ
∆=。若增大光栅常数d ，则x ∆变小；若增大入射光的波长λ，则x ∆变大。
13-12 强度为0I 的自然光，通过偏振化方向互成30︒角的起偏器与检偏器后，光强度变为________。
解：自然光通过起偏器，光强减半，变为0
2
I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过检偏器，光强变为
2003cos 3028
I I ︒=。
