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初高中数学衔接读本

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应城一中校本课程 初高中数学衔接读本 前 言 各位新同学，欢迎来到应城一中，你们将在这里度过紧张而愉快的三年。数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”：

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理、角平分线定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。有鉴于此，特编写该读本，供教学之用，希望认真学习。 目 录

1.1 数与式的运算 应城一中校本课程 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式

1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式

2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式

2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3．1 相似形 3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3 圆 3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 圆幂定理及其应用

1.1 数与式的运算 应城一中校本课程 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.aaaaaa





绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离． 例1 解不等式：13xx＞4． 解法一：由01x，得1x；由30x，得3x； ①若1x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即24x＞4，解得x＜0， 又x＜1， ∴x＜0； ②若12x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x； ③若3x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即24x＞4， 解得x＞4． 又x≥3， ∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4． 解法二：如图1.1－1，1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为3的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|． 所以，不等式13xx＞4的几何意义即为

1 3 A B x 0 4 C D x P

|x－1|

|x－3|

图1.1－1 应城一中校本课程 |PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知 点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧． x＜0，或x＞4． 练 习 1．填空： （1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________． （2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________．

2．选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A）若ab，则ab （B）若ab，则ab

（C）若ab，则ab （D）若ab，则ab 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

1.1.2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()ababab； （2）完全平方公式 222()2abaabb． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()abaabbab； （2）立方差公式 2233()()abaabbab； （3）三数和平方公式 2222()2()abcabcabbcac； （4）两数和立方公式 33223()33abaababb； （5）两数差立方公式 33223()33abaababb． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx． 解法一：原式=2222(1)(1)xxx 应城一中校本课程 =242(1)(1)xxx =61x． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx =33(1)(1)xx =61x． 例2 已知4abc，4abbcac，求222abc的值． 解： 2222()2()8abcabcabbcac． 练 习 1．填空：

（1）221111()9423abba（ ）； （2）(4m 22)164(mm )； (3 ) 2222(2)4(abcabc )． 2．选择题：

（1）若kmxx212是一个完全平方式，则k等于 （ ） （A）2m （B）214m （C）213m （D）2116m （2）不论a，b为何实数，22248abab的值（ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

1.1.3．二次根式 一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式．

1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有 应城一中校本课程 理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等． 一般地，ax与x，

axby与axby，axb与axb互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程． 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)ababab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．

2．二次根式2a的意义 2aa

,0,,0.aaaa



例1 将下列式子化为最简二次根式：

（1）12b； （2）2(0)aba； （3）64(0)xyx． 解： （1）1223bb； （2）2(0)abababa； （3）633422(0)xyxyxyx． 例2 计算：3(33)． 解法一： 3(33)＝333

＝3(33)(33)(33) ＝33393 应城一中校本课程 ＝3(31)6 ＝312． 解法二： 3(33)＝333 ＝33(31) ＝131 ＝31(31)(31) ＝312． 例3 试比较下列各组数的大小： （1）1211和1110； （2）264和226－.

解： （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211， 1110(1110)(1110)11110111101110

，

又12111110， ∴1211＜1110．

（2）∵226(226)(226)2226,1226226－－+－++ 又 4＞22， ∴6＋4＞6＋22，

∴264＜226－. 例4 化简：20042005(32)(32)． 解：20042005(32)(32)

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初高中数学衔接教材(已整理精品)

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初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式2 2 (a b)(a b) a b ；（2）完全平方公式 2 2 2(a b) a 2 a b ．b我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2 2 3 3(a b) (a a b b ) a ；b（2）立方差公式 2 2 3 3(a b) (a a b b ) a ；b（3）三数和平方公式2 2 2 2 (a b c ) a b c 2 ( a b b c ；)a c（4）两数和立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3 a b 3 a b ；b（5）两数差立方公式3 3 2 2 (a b) a 3 a b 3 a b ．b 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例 1 计算：2 2 (x 1)(x 1)(x x 1)(x x 1)．解法一： 原式= 2 2 2 2(x 1) (x 1) x = 2 4 2 (x 1)(x x 1)= 6 1 x ．解法二： 原式=2 2 (x 1)(x x 1)(x 1)(x x1)= 3 3 (x 1)(x1)= 6 1x ．例 2 已知 a b c 4，ab bc ac 4，求2 2 2 a b c 的值．解：2 2 2 ( )22( ) 8a b c a b c ab bc ac ．练 习1．填空：（1）1 1 1 12 2a b ( b a) （ ）； 9 4 2 3（2）(4 m 22 ) 16m 4m ( ) ；(3 )2 2 2 2 (a 2b c) a 4b c ( ) ． 2．选择题：（1）若2 1x mx k 是一个完全平方式，则k 等于（）2（A ）2m （B）142m （C）132m （D）1162m（2）不论 a，b 为何实数， 2 2 2 4 8a b a b 的值（）（A ）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：2 2（1）x －3x＋2；（2）x ＋4x－12；2 ( ) 2（3）x a b xy aby ；（4）xy 1 x y ．2解：（1）如图1．1－1，将二次项 x 分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2 分解成－1初中升高中数学教材变化分析2与－2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x －3x＋2 中的一次项，所以，有2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．xx 1－1 1 －2 x －ay－1x －2 x1 －2 6 －by1图 1．1－1 图 1．1－3 图1．1－4图 1．1－2说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1 中的两个x 用 1 来表示（如图1．1－2 所示）．（2）由图 1．1－3，得2x ＋4x－12＝(x－2)( x＋6)．（3）由图 1．1－4，得2 ( ) 2x a b xy aby ＝(x ay)( x by)x －1（4）xy 1 x y ＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+ 1) （如图 1．1－5 所示）．课堂练习一、填空题：y图 1．1－511、把下列各式分解因式：2 x（1） 5 6x __________________________________________________ 。

有没有推荐的初高中衔接教材？

有没有推荐的初高中衔接教材？

初高中衔接教材是指为了让初中生顺利过渡到高中学习而设计的教材。

这种教材的出现是为了解决初中生在进入高中后遇到的学习困难，缩短初高中之间的差距，让学生更好地适应高中的学习环境。

那么，有没有推荐的初高中衔接教材呢？目前市面上有很多初高中衔接教材，其中比较受欢迎的有《初中数学与高中数学接轨》、《初中英语与高中英语接轨》、《初中语文与高中语文接轨》等。

这些教材都是由一些教育专家和教师精心编写的，旨在让学生在初中学习阶段就能够接触到高中的知识点，从而更好地适应高中的学习环境。

其中，《初中数学与高中数学接轨》是比较受欢迎的一本教材。

这本教材主要包括初中数学和高中数学的知识点，涵盖了初中数学的代数、几何、函数等内容，同时也包括了高中数学的数列、三角函数、导数等内容。

这本教材的特点是注重基础知识的讲解和练习，通过大量的例题和习题让学生掌握数学的基本概念和方法，从而更好地适应高中数学的学习。

《初中英语与高中英语接轨》也是一本比较受欢迎的教材。

这本教材主要包括初中英语和高中英语的知识点，涵盖了初中英语的语法、词汇、阅读、写作等内容，同时也包括了高中英语的听说读写、文学欣赏等内容。

这本教材的特点是注重语言技能的训练和提高，通过大量的听说读写训练和文学欣赏让学生掌握英语的基本技能和方法，从而更好地适应高中英语的学习。

《初中语文与高中语文接轨》也是一本比较受欢迎的教材。

这本教材主要包括初中语文和高中语文的知识点，涵盖了初中语文的阅读、写作、修辞、文学欣赏等内容，同时也包括了高中语文的文言文阅读、现代文阅读、写作等内容。

这本教材的特点是注重文学素养的培养和提高，通过大量的文学作品阅读和写作训练让学生掌握语文的基本技能和方法，从而更好地适应高中语文的学习。

初高中衔接教材的出现是为了让学生更好地适应高中的学习环境，缩短初高中之间的差距。

而以上推荐的教材都是比较受欢迎的教材，涵盖了初中和高中的知识点，注重基础知识和语言技能的训练，对于初中生的学习是有很大帮助的。

初高中数学衔接教材(已整理精品)

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. ... .初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +- =61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练 习 1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．初中升高中数学教材变化分析解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．1－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。

初高中数学衔接校本教材(Word版)

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《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。

既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢提几点建议：一、“信心”是源泉。

人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。

二、“恒心”是保障。

人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。

:三、“巧心”是支柱。

人无巧心，就缺乏灵气和创造力。

最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！}$临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。

主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。

怎样学好数学。

A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。

（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。

（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。

罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。

”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。

B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。

数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以一道题做完后，就应该进行反思，回味解题中所使用的思想方法。