罗源县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 罗源县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2． 函数的定义域是（ ）

A．（﹣∞，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（2，+∞）

3． 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），

若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ）

A．1 B．±2 C．或3 D．1或2

4． 设集合|||2AxRx，|10BxZx，则AB（ ）

A.|12xx B.|21xx C. 2,1,1,2 D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

5． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[]

B[] 第 2 页，共 17 页 C[]

D[]

6． O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

A．1 B． C． D．2

7． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）

A．3 B． C．2 D．6

8． 已知函数2111xfxx，则曲线yfx在点11f，处切线的斜率为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

9． 设集合，集合，则（ ）

A． B．C． D．

10．设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36

12．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）

A．36种 B．18种 C．27种 D．24种

二、填空题

13．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.

14．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

15．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题

（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件

（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：．

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）

16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全

校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取

100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 第 3 页，共 17 页 17．已知函数5()sin(0)2fxxax的三个零点成等比数列，则2loga .

三、解答题

18．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．

（1）求()fx的解析式；

（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．

19．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

20．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．

（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值； 第 4 页，共 17 页 （2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；

21．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为22(0)ypxp，点(1,2)R在抛物线C上．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点(1,1)Q作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线:22lyx于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

22．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；

（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值； 第 5 页，共 17 页 （Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

23．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

第 6 页，共 17 页 罗源县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，

又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，

∴sin（﹣α）=．

∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）

=+=，

∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）

=﹣=．

∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα

=﹣=，

故选：A．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．

2． 【答案】D

【解析】解：根据函数有意义的条件可知

∴x＞2

故选：D

3． 【答案】D

【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．

当1≤x＜2时，2≤2x＜4，

则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），

此时当x=时，函数取极大值；

当2≤x≤4时，

f（x）=1﹣|x﹣3|； 第 7 页，共 17 页 此时当x=3时，函数取极大值1；

当4＜x≤8时，2＜≤4，

则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），

此时当x=6时，函数取极大值c．

∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，

即点（，），（3，1），（6，c）共线，

∴=，

解得c=1或2．

故选D．

【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．

4． 【答案】D

【解析】由绝对值的定义及||2x，得22x，则|22Axx，所以1,2AB，故选D.

5． 【答案】B

【解析】当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；

当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

∴当x＞0时，。

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），

∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。 第 8 页，共 17 页 故实数a的取值范围是。

6． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），

又P为C上一点，|PF|=4，

可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2，

∴S△POF=|0F|•|xP|=．

故选：C．

7． 【答案】C

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，

∴c=2，a=3，

∴b=

∴2b=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

8． 【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得2112xfxxx，则21'fxx，所以'11f．

考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.

9． 【答案】B

【解析】【知识点】集合的运算

【试题解析】所以。

故答案为：B

10．【答案】B

【解析】因为

所以，对应的点位于第二象限

故答案为：B

【答案】B