李椿_热学_思考题答案
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部分思考题解答
1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？
答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发生。
气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。
与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或匀速运动问题。而热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。
平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。
2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？
答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态。
3、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正这一影响吗？
答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。
如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。
能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气压计上端必需是真空的。
4、从理想气体的实验定律，我们推出方程 ，
（1） 对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。
（2） 对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？
（3） 对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？
答：方程 中， 。 表示某种气体的摩尔数，R是普适气体常数。
（1） 相同的不同种类气体，其恒量也相同。 （2）m一定的同一种气体，在不同状态时， 不变，恒量仍相同。
（3）同一种气体（M相同）在质量m不同时， 将随 的不同而改变。
可见，此方程在质量变化时，是不适用的。
5、有人认为：“对于一定质量的某种气体，如果同时符合三个气体实验定律（波意耳—马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律）中的任意两个，那么它就必然符合第三个定律”。这种说法对吗？为什么？
答：对的。对一定量的理想气体，压强P1不变时，设状态从P1V1T1变到P2V3T2，由盖·吕萨克定律得：
然后再作一等温变化，T2不变，由P1V3T2变到P2V2T2，根据玻意耳—马略特定律得：
两式联立得 ，所以
那么，体积不变的话，即 ，则
这正是查理定律。
6、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大气压强不变，温度降低了，问艇浸入水中的深度将怎样变化？
答：人和艇的重量即为艇所排开水的重量。因此，白天和夜晚艇所排开水的体积不变，由于艇内所充气体的量不变，大气压不变，则所充气体的压强P也不变（忽略橡皮艇本身弹力的变化）。因此，从理想气体状态方程 中可见 ，当夜晚温度T降低后，充气橡皮艇体积V便缩小。为了使艇排开水的体积保持不变，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度将增加。
7、1摩尔的水占有多大的体积？其中有多少个水分子？假设水分子之间是紧密排列着的，试估计1厘米长度上排列有多少个水分子？并估计两相邻水分子之间的距离和水分子的线度？
答：1摩尔的水具有分子数 个，水的密度为1克/厘米3，所以1摩尔水的体积为
每个分子占有体积为V1
把水分子近似作为立方体，则其线度大小近似为
1厘米长度上排列的分子数为
8、一年四季大气压强一般差别不大，为什么在冬天空气的密度比较大？
答：对理想气体来说， 总是适用的。假定M为空气的平均摩尔质量，对一定体积V来说，当压强P不变时，温度越低，则m越大。换句话说，把空气近似看作理想气体，当温度低的冬天，大气压强P差别不大时，空气的密度 比较大。
9、（1）在一个封闭容器中装有某种理想气体，如果保持它的压强和体积不变，问温度能否改变？
（2）又有两个同样大小的封闭容器，装着同一种气体，压强相同，问他们的温度是否一定相同？
答：（1）在封闭容器内，气体质量不变，满足气态方程 。可见，在P、V不变的条件下，T保持不变。
（2）两容器内装同一种气体（即M相同），在压强P、体积V相同时，若两容器内气体的质量m不同，则他们的温度便不同。
10、把一长方形容器用一隔板分开为容积相同的两部分，一边装二氧化碳，另一边装着氢，两边气体的质量相同，温度相同，如图所示。如果隔板与器壁之间无摩擦，那么隔板 是否会发生移动？
答：隔板的移动完全取决于两边气体的压力，由气态方程
可知，在m、T、V相同时，摩尔质量M小的气体压强大于摩尔质量M大的气体的压强。因此，图中所示的容器中，氢的摩尔质量小于二氧化碳的摩尔质量，所以氢气的压强大于二氧化碳的压强，隔板将向二氧化碳一边移动。
11、两个相同的容器装着氢气，以一玻璃管相接通，管中用一水银滴作为活塞。当左边容器的温度为0℃而右边为20℃时，水银滴刚好在管的中央而维持平衡（见图）。
（1） 当左边容器的温度由0℃升到10℃时，水银滴是否会移动，怎样移动？
（2） 如果左边升到10℃，而右边升到30℃，水银滴是否会移动？
（3） 如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左、右两边容器的温度应遵循什么规律？ 答：水银滴平衡的条件是两边压强相等。
（1） 左边容器的温度从0℃升高到10℃时，左边氢气的压强增大，于是，水银滴将在较大的压力作用下向右移动，直至右边气体因体积减小，压强增大到与左边压强相同时为止。水银滴在中央偏右的地方达到新的平衡。
（2） 对一定量的气体（m 一定）在温度升高时，若体积不变，则压强的增量为ΔP=（m/MV）RΔT。现假定两边气体的体积相同，则当温度的增量相同时，压强增量ΔP取决于两边氢气的质量，质量大的一边压强增量大，将使水银滴向另一边移动。根据题意，左边0℃和右边20℃时，水银滴在中央，处于平衡，两边的压强和体积相同。由PV
=（m/M）RT 可知，左边温度低，则质量大。因此，当两边温度增量相同时，左方压强增量大于右方，故水银滴仍将向右方移动。
（3） 根据题设条件，温度变化只要满足关系式
T左/T右=273/（273+20），
则V左=V右，水银滴不动。
12、一容器中装着一定量的某种气体，试分别讨论下面三种状态：
（1） 容器内各部分压强相等，这状态是否一定是平衡状态？
（2） 其各部分的温度相等，这状态是否一定是平衡态？
（3） 各部分压强相等，并且各部分密度也相同，这状态是否一定是平衡态？
答：一个封闭的容器内各部分气体具有相同的温度和压强，并且不随时间而改变，通常就称该系统处于平衡状态。
（1） 因为P=nkT, 当容器内各部分气体压强相同时，各部分气体仍可能具有不同的温度和密度，因而系统不一定是平衡态。
（2） 同样道理，各部分温度相同时，如果各处密度不同，压强也可以不相同，所以系统也不一定是平衡态。
（3） P =nkT中，各部分压强P相同，密度处处相同，则各处的温度T也相同，因而系统一定是处于平衡状态。
13、如果气体由几种类型的分子组成，试写出混合气体的压强公式。
答：根据道尔顿分压定律，混合气体（不发生化学变化）总压强等于组成该混合气体的各种成分的气体单独占有该容器的分压强P1, P2 , P3 。。。。。。之和。
P = P1+ P2 + P3 + 。。。。。。+Pi +。。。。。。
=(m1/M1 + m2/M2 + m3/M3 + 。。。。。。+mi/Mi + 。。。。。。)RT/V
这就是道尔顿分压定律。式中m1，m2，m3 。。。。。。mi, M1, M2, M3 。。。。。。Mi分别为各种气体的质量和相应气体的摩尔质量。 14、对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区别？
答：从分子运动论观点看来，对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。
15、两瓶不同类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的密度不相同，问它们的温度是否相同？压强是否相同？
答：分子平均平动动能与温度有关 。因此，两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能w相同时，它们的温度一定相同。
由气体分子运动论的压强公式 ，表明两瓶不同种类的气体，w相同，但当它们的密度n不同时，则压强就不同。
16、怎样理解一个分子的平均平动动能 ？如果容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？
答：一个分子的平均平动动能 是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无确定的数值，但在任意一段微观很长而宏观很短的时间内，每个分子的平均平动动能都是3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有分子的平均平动动能总是3/2kT。
容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律，这时温度没有意义，因而不能用w=3/2kT来计算它的动能。
17、附图表示，氢和氧在同一温度下，按麦克斯韦速率分布定律得到的分子按速率分布的两条曲线，试讨论各表示哪一种气体分子的速率分布？
答：相同温度下，最可几率为 f(e)
只与摩尔质量的平方根成反比，M大者vp小。由此可见，虚线是表示vp较小的氧气分子的速率分布，实线描述了氢气分子的 速率分布。
