数字信号处理课程设计
题目无限冲激响应(IIR)数字滤波器的直接型专业电子信息工程
姓名卢想
学号 20130210410117
时间 2016年 6 月 22日
目 录
一、课程设计目的 ............................................................................ 2 二、课程设计原理与计算方法 ........................................................ 2 三、课程设计内容 ............................................................................ 4 四、程序与调试 .. (4)
4.1激励信号1.15 ,2
,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an πωω (4)
4.2.激励信号2
)()(2n n x δ= (5)
4.3.扩展函数impseq ............................................................... 6 五、课程设计总结 ............................................................................ 7 参考文献 .. (7)
一、课程设计目的
1、掌握IIR 滤波器的直接II 型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。
2、掌握利用Matlab 实现IIR 滤波器的三种结构的程序设计方法，并能够进行三者之间的相互转换。
3、掌握滤波器频响特性的绘制方法 二、课程设计原理与计算方法
按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。递归式数字滤波器的差分方程为
∑∑==-=
-+
M
i i N
k k
i n x b k n y a
n y 1
1
)()()(
(1)
其中至少有一个0≠k
a .非递归式数字滤波器的差分方程为
∑=-=M i i i n x b n y 1
)()( (2)
可以看出递归式数字滤波器的响应)(n y 不仅与激励)(n x 有关，而且与以前的输出信号)(k n y -有关；而非递归式数字滤波器的响应)(n y 仅只与激励)(n x 有关。
按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。IIR 滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR 滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。 １、直接II 型（也称为正准型结构） 根据(1)式，IIR 滤波器的传输函数为
∑∑=-=--
=
N
k k
k N
k k
k
z
a
z
b z H 1
01)(
(3)
其中已假设(1)式中的M N =，对于其它情况，则可令相应的某些系数为零。
令
11
)(
,)(1
20
1∑∑
=-=--
==
N k k
k N
k k k z a
z H z b z H
则有
)()()(21z H z H z H = (4)
由此可以得到相应的时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间的关系为
∑∑==-=
+-=
N
k k
N
k k
k n y b
n y n x k n y a
n y 0
2122)
()()
()()(
(5)
其中)(2n y 是与(4)式中的)(2z H 相应的中间函数序列。
由(5)式确定的直接II 型的信号流图如图6-1所示，其中将中间的两条延时链合并为一条，实际的信号流将按（5）式分成两个延时链独立运行。编程时，用三个数组分别存放系数k k b a ,和)(2k n y -，N k ,,2,1 =。由图
可以看出，)(2n y 沿中间的延时链自上向下传播过程中将逐级向右移位，每一级)(2k n y -向左边与k a 的乘积按N k ,,2,1 =累加，再和)(n x 相加，得到的)(2n y 沿中间的延时链又自上向下传播逐级向右移位，每一级)(2k n y -向右边与k b 的乘积按N k ,,2,1,0 =累加，其结果就是对应于激励)(n x 的响应)(n y 。然后)(2n y 向右移位一个单位时间，输入激励)(n x 计算下一个时刻的响应)(n y 。
直接II 型结构具有简单直观的典型网络结构形式，在计算机上很容易实现。但是它对系数k k b a ,的量值变化比较敏感，k k b a ,直接确定了系统零、极点的位置，从而影响到系统的性能。尤其当阶数N 较高时，系统对系数的字长效应很敏感，产生的误差也较大。
x (n ) y 2(n ) b 0 y (n )
z
z
a 2
b 2
z -1
a N-1
b N-1
z -1
a N
b N
图 6-1 直接II 型结构信号流
三、课程设计内容
设三阶滤波器的传输函数为
04322
.02475.00.3984z -12114
.05814.01)(32
1-2
1-----+++=z z z z z H 激励信号为
15 ,2
,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an π
ωω
)()(2n n x δ=
根据所给定的滤波器系统函数和参数值，用直接型实 IIR 数字滤波器结构，分别使激励)(1n x 和)(2n x 通过该滤波器，求出相应于不同激励的响应，作出输出响应信号的时间曲线和幅频、相频特性曲线，并判断为何种滤波器(低通、高通、带通)。
四、程序与调试
4.1激励信号1.15 ,2
,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an πωω
b=[1 0.5814 0.2114 0]；
a=[1 -0.3984 0.2475 -0.04322]； delta=impseq(0,-10,10)； hdir=filter(b,a,delta)； n=[0:40]；
x1=exp(-0.5.*n).*cos(n.*(pi./2))； y1=filter(b,a,x1)； subplot(2,2,1)； stem(x1,'.'); title('x1') subplot(222); plot(y1);
title('直接型') subplot(223); plot(angle(y1));
title('直接型相频特性') subplot(224); plot(abs(y1));
title('直接型幅频特性')
