【易错题】初三数学上期中试题附答案

【易错题】初三数学上期中试题附答案

一、选择题

1．方程x2+x-12=0的两个根为（ ）

A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=3

2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）

A．100° B．120° C．130° D．150°

3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，RtAOBV中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

A． B． C． D．

6．若关于x的方程240kxx有实数根，则k的取值范围是( ) A．k16 B．1k16

C．k16且k0 D．1k16且k0

7．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )

A．1∶2 B．1∶2 C．3∶2 D．1∶3

8．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A．①②③ B．②③⑤

C．②④⑤ D．②③④⑤

9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0

10．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2 11．有两个一元二次方程2:0Maxbxc，2:0Ncxbxa，其中，0ac，ac，下列四个结论中错误的是（ ）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数

B．如果4是方程M的一个根，那么14是方程N的另一个根

C．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同

D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是1x

12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD

二、填空题

13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211xx＝﹣1，则k的值为_____．

14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为_____．

16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．

17．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．

18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.

19．如图，四边形ABCD是Oe内接四边形，若3080BACCBD＝，＝，则BCD的度数为______．

20．一元二次方程x2=3x的解是：________．

三、解答题

21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积MCBSV．

（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．

22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.

(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?

(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?

24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000

摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803

摸到白球的频率mn 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601

1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）

2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）________；

3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？

25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．

x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则x+4=0，或x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3．

考点：解一元二次方程-因式分解法

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．

【详解】

解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，

∴∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，

故选：C．

【点睛】

本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

3．B

解析：B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

4．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

【详解】

解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．

故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

当0k时，代入方程验证即可，当0k时，根据方程的判别式△≥0可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决.

【详解】