数学试题1

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1 江西师大附中2014年高三数学(理科) (六)校本试卷参考答案

一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

题号 1

2 3 4 5 6 7 8 9

答案 C B

C A C A D B C

1．解：∵复数iaaz)2()2(2为纯虚数，∴02022aa，即2a，

∴iia220133221222222iiiiii))(()(．

2．解：命题甲2abb成立时，,ab可以为正，因此命题乙不一定成立，但当命题乙110ba成立时，一定有0ab，这时不等式2abb一定成立，故选B．

3．解：由4343sin()sin3sin()35654sin()65

24cos()cos()sin().36265

4．解：依题意，'(1)0f 1.3a 3211()32fxxx111().(1)1gxxxxx

11111123420132014S故选A．

5．解：依题意，(sincos)2.0axx

∴3x项的系数为336(2)160.C

6．解：由||||2=3abab，通过数形结合作图，发现||bc的最小值为点1,3到该圆距离的最小值，即为该点到圆心的距离减去半径，得73.2

7．解：∵以原点为起点的向量(,)ab有(2,1)、(2,3)、(2,5)、

(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数

t2615nC个，区间[1，3t]为[1，5]，

又∵方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，

∴m>n．由题意知，在矩形ABCD内任取一点P(m，n)，求P点落在阴影部分的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，∴p＝12．

8．解：①易知''EFBDDB平面，∴平面MNEF平面''BDDB。所以①正确。

2 ②因为EFMN，所以四边形MNEF是菱形。当10,2x时，EM的长度由大变小。当1,12x时，EM的长度由小变大。所以函数()Lfx不单调。所以②错误。

③∵四边形MNEF是菱形∴1222SEFNMNM，当M为棱的中点时，即12x时，此时MN长度最小，所以()Sgx不单调。所以③错误。

④''',CMENFNCEFMCEFVVV 因为三角形'CEF的面积是个常数，点,MN到平面'CEF的距离是个常数，所以四棱锥'CMENF的体积是常数，所以④正确。

9．解：在区间1,33内，函数()()gxfxax有三个不同的零点，

'110,1,3,()ln,()ln,(0)(),axaxfxxgxxaxxgxx若时得

若()0,gx可得1,()xgxa为减函数；若()0,gx可得1,()xgxa为增函数，

此时()fx必须在1,3上有两个交点，所以1()0(3)0(1)0faff，解得ln31.3ae

设113x，可得113x，所以11()2()2ln,fxfxx

此时()2lngxxax，

2()axgxx，若()0gx，可得10xa，()gx为增函数，

若()0gx，可得1xa，()gx为减函数，在1,13上有一个交点，则2()01()03(1)0faff，

解得06ln3a，综上可得ln31.3ae

（2）当0a时，对于1,3x时，()ln0gxxax，没有零点，不满足在区间

3 1,33 内函数()()gxfxax有三个不同的零点．

综上ln31.3ae

10．解：0,33,3BPBQBPBQBPBQkkkkkk．

二.选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.

11．（A）C；11．（B）A

11．（A）解：曲线C的方程是2240xyy, 点23,2，所以切线长22.

11．（B）解：任意的xR都有|||2|1xax21a1a或3a．

三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

12．21； 13． 103； 14． 15； 15． 2892；

12．解：考虑到1.nnaq1212()(1),kkkkaaaqqq

2110,1124qqq 2121qqqq

13．解：画出原图，易知体积为103

14．解：m3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m3，则，，，，故填15．．

15．解：条件就是b是最大的，d是最小的，,,ace介于最小最大之间。

取9,7bd时，,,ace只能是8；

7d时，,,ace只能是7，8，共32种；

6d时，,,ace只能是6，7，8，共33种；

……

0d时，,,ace只能,1,2，……，6，7，8，共38种；

故此种情况是333128种。类似

8b时，是333127种，7b时，是333126种，……，

最后得所有的情况是

333(128)333333(127)(12)1

四．解答题:

16．解：（1）1()3sin2()cos2(),()23cos2()sin2.212412fxxfxffxxfx

令12x，得31()23()122122ff，即()2,12f

()23cos()sin()2,4212212fff

4 ()3sin2cos222sin(2)26fxxxx．

∴最小正周期T，最小值为4．

（2）由（1）知：()2sin(2)26fxx

当,123x时，1sin(2)162x，，∴-1()0fx

又对任意,123x，()3()3()3mfxfxmmfx恒成立

∴minmax()3()3mfxmfx，即32m

17．解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则

181)321)(321)(211()(AP

（Ⅱ）可能取值为0，1，2，3，4，5

481)321()211()0(4P

8132)211()321()211(21)1(4314CP

24732)211(21)321()211()21()2(3142224CCP

3132)211()21()321()211()21()3(2224334CCP

16332)211()21()321()21()4(3344CP

24132)21()5(4P

所以，随即变量的分布列如下



4 5

P 481 81 247 31 163 241

2415163431324728114810E=38

18．解：（1）连结ON，∵OBON,M为BN的中点，∴△ONB中，BN⊥OM．

∵PBPN,M为BN的中点，∴△PNB中，BN⊥PM．

又∵OMPM=M且,OMPM在平面POM内，

5 ∴BN⊥平面POM．

（2）过P作直线l∥OM，∵点P在平面POM内，∴l在平面POM内．

又∵AN∥OM，∴直线l∥AN，∴l在平面PAN内．

∴l为平面PAN与平面POM的交线，取AN中点E，连接,PEOE，

∵PAPN ∴PEAN ∴PE⊥直线l，

又∵POOM ∴PO⊥直线l．

∴EPO为平面PAN与平面POM所成角．

当弧AN=31弧AB时，1ANAO，

∴直角三角形PAE中，2152122222AEPAPE，

三角形ANO中，OE=23，∴直角三角形POE中，55sinPEEOEPO．

19．解：（1）由题有：1112,2,2nnnxxxnnnnyyy 1nnxxn

121(1)1(2)(1)12(1)12nnnnnxxnxnnxn（2）1nnnaxxn，(1)2nnnA，

由31223212222nnddddn知31122312(1)1(2)2222nnddddnn

2(2)2nndn，而12d，所以可得12,12,2nnndn ．

于是34123411232222222224nnnnBdddd

122(21)42621nn．2224nnB

当1,2n时 2(1)2224nnnBnnA；

当3n时，2(1)2224nnnBnnA

当4n时，2(1)2224nnnBnnA

下面证明：当4n时，2(1)2224nnnBnnA

证法一：（利用组合恒等式放缩）

当4n时，0121222nnnnnnnnCCCCC121nnnnCCC2(1)3(1)222nnnnnnnn ∴当4n时，24nnBA

高一数学试题一及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中，哪一个是奇函数？

A. \( y = x^2 \)

B. \( y = x^3 \)

C. \( y = \sin(x) \)

D. \( y = \cos(x) \)

答案：B

2. 已知函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(-1) \) 的值。

A. 5

B. -1

C. -5

D. 1

答案：C

3. 计算下列极限：

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \]

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

答案：B

4. 以下哪个选项表示的是增函数？ A. \( y = -x^2 \)

B. \( y = x^3 \)

C. \( y = \frac{1}{x} \)

D. \( y = e^x \)

答案：D

5. 已知 \( a = 2 \)，\( b = -3 \)，求 \( a^2 + b^2 \) 的值。

A. 13

B. 7

C. 5

D. 1

答案：A

6. 计算下列定积分：

\[ \int_0^1 (2x + 1) \, dx \]

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

答案：B

7. 已知 \( \tan(\theta) = 2 \)，求 \( \sin(\theta) \) 的值。

A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)

B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)

C. \( \frac{2}{\sqrt{10}} \)

D. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)

答案：A

8. 以下哪个选项是 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) 的解？

A. \( x = 2 \)

B. \( x = -2 \)

C. \( x = 4 \)

D. \( x = -4 \)

答案：A

9. 计算下列二项式展开式的第三项：

大学数学1试题(A)参考答案

大学数学1试题（A）参考答案

一、选择题

1. 答案：C

解析：题目中要求求出f(x)=3x2-7x+5的导数。根据求导法则，导数的求法为f'(x)=[3*(2x)^(2-1)-7*(1x)^(1-1)]，即f'(x)=6x-7。根据选项，可知C选项是正确答案。

2. 答案：B

解析：题目中要求求出f(x)=2sin(x)+cos(x)的导数。根据求导法则，导数的求法为f'(x)=2*cos(x)-sin(x)。根据选项，可知B选项是正确答案。

3. 答案：A

解析：题目中要求求出下列等差数列的前n项和。根据等差数列的前n项和公式Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。根据选项，可知A选项是正确答案。

4. 答案：D

解析：题目中要求求出平面上一点到x轴的距离。根据平面几何知识，点P(x,y)到x轴的距离为|y|，即D选项是正确答案。

5. 答案：C 解析：题目中要求求出函数f(x)=x3-3x的最小值所对应的x值。根据求导法则，在极值点处的导数为零。对函数f(x)求导得到f'(x)=3x2-3=0，解得x=±1。根据选项，可知C选项是正确答案。

二、填空题

1. 答案：-√3

解析：题目中要求求出方程x2+3x+3=0的解。根据二次方程求根公式，解出x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=3，c=3，可得到x=(-3±√(3^2-4*1*3))/(2*1)，计算得x=-√3。

2. 答案：15

解析：题目中要求求出3,5,7...97的等差数列的前n项和，根据等差数列的前n项和公式Sn=n*(a1+an)/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。根据选项，可得n=16，代入公式计算得Sn=16*(3+97)/2=15*100/2=1500/2=750。

3. 答案：-1

解析：题目中要求求出方程sin(x)=cos(x)的解。根据三角函数的定义，sin(x)=cos(π/2-x)，即sin(x)=sin(π/2-x)，因此x=π/2-x+2kπ，化简得到x=-1/2+2kπ，其中k为整数。根据选项，可知-1是其中的一个解。

高一数学试题一及答案 2

高一数学试题一及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3,4}

B. {1,2,3}

C. {2,3}

D. {1,4}

2. 函数f(x)=2x+3在x=1处的导数为：

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5。

A. 17

B. 14

C. 11

D. 8

4. 直线y=2x+1的斜率是：

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

5. 已知圆的标准方程为(x-2)²+(y-3)²=9，圆心坐标为：

A. (2,3) B. (-2,-3)

C. (3,2)

D. (-3,-2)

6. 根据三角函数的周期性，sin(2π+x)的周期是：

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

7. 已知向量a=(3,4)，b=(-1,2)，求a·b。

A. -2

B. 2

C. 10

D. 6

8. 已知二次方程x²-5x+6=0的根为：

A. 2, 3

B. -2, -3

C. 1, 6

D. -1, -6

9. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长为：

A. √2a

B. a²+b²

C. √(a²+b²)

D. 2ab

10. 已知等比数列的首项a1=1，公比q=2，求前3项的和S3。

A. 7

B. 6 C. 5

D. 4

二、填空题（每题2分，共20分）

11. 已知集合M={x|x<5}，N={x|x>3}，则M∩N=______。

12. 函数f(x)=x²-4x+3的顶点坐标为(2,______)。

13. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，该数列是______数列。

小学数学1到6年级试题及答案

一、一年级数学试题及答案

试题1：小明有3个苹果，小华给了他2个苹果，小明现在有几个苹果？

答案1：小明现在有5个苹果。

试题2：班级里有15个同学，如果每3个同学一组，可以分成几组？

答案2：可以分成5组。

二、二年级数学试题及答案

试题1：一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的周长是多少？

答案1：周长是18厘米。

试题2：小丽有40元钱，她买了一个玩具花了15元，她还剩多少钱？

答案2：小丽还剩25元。

三、三年级数学试题及答案

试题1：一个数加上12等于36，这个数是多少？

答案1：这个数是24。

试题2：一个班级有40个学生，如果每5个学生组成一个小组，可以组成多少个小组？

答案2：可以组成8个小组。

四、四年级数学试题及答案

试题1：一个数的3倍是45，这个数是多少？

答案1：这个数是15。

试题2：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少？答案2：面积是50平方厘米。

五、五年级数学试题及答案

试题1：一个数的5倍是125，这个数是多少？

答案1：这个数是25。

试题2：一个正方形的边长是8厘米，它的周长和面积分别是多少？

答案2：周长是32厘米，面积是64平方厘米。

六、六年级数学试题及答案

试题1：一个数的7倍是294，这个数是多少？

答案1：这个数是42。

试题2：一个圆的半径是7厘米，它的周长和面积分别是多少？

答案2：周长是43.96厘米，面积是153.94平方厘米。

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