2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.下列图形中，是中心对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列分式中，最简分式是（）
A. x2+y2
x+y B. 6b
4a
C. x2−4
x−2
D. a2+4a
a
3.下列事件中是必然事件的是（）
A. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B. 任意一个六边形的外角和等于720∘
C. 如果a2=b2，那么a=b
D. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
4.下列代数式变形正确的是（）
A. x−y
x2−y2=1
x−y
B. −x+y
2
=−x+y
2
C. 1
xy
÷(1
x
+1
y
)=1
y
+1
x
D. x−y
x+y
=x2−y2
(x+y)2
5.如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得
到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四
个判断中不一定正确的是（）
A. 四边形ADEF一定是平行四边形
B. 若∠B+∠C=90∘，则四边形ADEF是矩形
C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.分式x
x−1
有意义的条件是______．
8.为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行
统计分析，在这个问题中，样本是指______．
9.菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为______cm2．
10.若分式6
m−2
的值是正整数，则m可取的整数有______．
11.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC的周长，
则ED=______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
12.解方程：
（1）x
2x−1
=2-3
1−2x
（2）x+1
x−1
−4
x2−1
=1
13.先化简，再求值：(x+2−5
x−2
)÷x−3
3x2−6x
，其中x满足x2+3x-1=0．
14.已知3x−2
(x+1)(x−1)
=A
x−1
+B
x+1
，求A、B的值．
四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）
15.计算：
（1）3a
b
⋅ab2
a3b2
÷6b
a2
（2）1
2−x
+2
x2−4
+1
2+x
16.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-2，3）、C
（-1，0）．
（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；
（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D′的坐标______．
17.我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，
随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别成绩x/分频数
A组60≤x＜70a
B组70≤x＜808
C组80≤x＜9012
D组90≤x＜10014
（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
18.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，
且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长．19.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价
是文学书单价的1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．
（1）求文学书的单价是多少？
（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？
20.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接
AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
21.如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，
连结AM、BD．
（1）AM与BD的关系是：______．
（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值．
