2014年陕西省高考数学押题卷(理)及答案解析
- 格式：doc
- 大小：543.00 KB
- 文档页数：10
2014陕西省高考押题卷 数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y2=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2．复数11izi的模长为（ ）
A.1 B.2 C. 2 D. 22
3．若6cos23，则cos2=（ ）
A. 13 B. 79 C. 7-9 D. 1-3
4．设某中学高三的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心,xy
C. 若该中学高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该中学高三某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
5．下面程序运行后，输出的值是（ ）
i=0
DO
i=i+1
LOOP UNTIL i*i>=2000
i=i-1
输出 i
A.42 B.43 C.44 D.45
6．过点（1，1）的直线与圆224640xyxy相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A. 23 B.4 C. 25 D.5
7．已知变量x，y满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（ ） A. 9,65
B. 9-，6，+5 C. -，36，+ D. 3,6
8．设向量，，则“12exdtt ”是“∥”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．数列{an}满足：6(4)n10,(n7),(n7)nnaaa，且{an}是递增数列，则实数a的范围是（ ）
A. 9,44 B. 9,44 C. 1,4 D. 2,4
10．已知x表示不超过实数x的最大整数xR，如：1.32,0.80,3.43．定义xxx，求23201420132013201320132014201420142014（ ）
A. 1006 B.1007 C. 1008 D.2014
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
11．双曲线22--116xym的离心率为53，则m等于 _________ ．
12．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为 _________
cm3．
13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为 _________ ．
14．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3= _________ ．
15．（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）函数的最大值是 _________ ．
B.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为 _________ ．
C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是
_________ ．
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin3cosaCcA，2ABAC．
（1）求ABC的面积；
（2）若1b，求边c与a的值．
17．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式.
18．（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．
19．（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为23，且相互间没有影响.
(1) 求选手甲进入复赛的概率；
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为X，试求X的分布列和数学期望.
20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线mkxyl:与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 。
21．（本小题满分14分）已知函数21()22fxaxx，()lngxx.
（1）如果函数()yfx在[1,)上是单调增函数，求a的取值范围；
（2）是否存在实数0a，使得方程()'()(21)gxfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.
2014年陕西高考数学押题卷（理）
参考答案与试题解析
一． 选择题（共10小题） 1、【答案】D
【解析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x+y=0和x-y=0上的点，其图像一共有4个交点。
2．【答案】A
【解析】计算z=i, 所以|z|=1
3．【答案】C
【解析】2217cos2cos1,22cos1239coa
4．【答案】D
【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；
对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；
对于C，∵回归方程为y=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；
对于D，x=170cm时，y=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确
5．【答案】C
【解析】考查DO LOOP循环语句，i=i+1,直到i*i>=2000，i=45,最后i=45-1=44
6．【答案】B
【解析】弦心距最大为，此时|AB|的最小值为．
7．【答案】A
【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），
表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
当（x，y）=（1，6）时取最大值6，
当（x，y）=（）时取最小值，
故的取值范围是
8．【答案】A
【解析】∵向量，，
若12exdtt=2，则，∴∥．若∥，则，x=±2． ∴“12exdtt”是“∥”的充分不必要条件．
9．【答案】D
【解析】要使{an}是递增数列，必有864-a01(4a)710aa；
解可得，2＜a＜4；
10．【答案】B
【解析】222201320132013（2014-1）2014-22014+11=，===201420142014201420142014,
33442013（2014-1）20132013（2014-1）1==，==201420142014201420142014,… 所以原式=1007
二．填空题（共5小题）
11．【答案】 9
【解析】∵双曲线化为22-116yxm可得a2=m，b2=16，
又离心率为53，则解得m=9．
12．【答案】
【解析】由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1
下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是1××1=, 故此几何体的体积是1+=
13．【答案】 222nn
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．
前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，
即个，因此第n行第1个数是全体正整数中第+1个，即为222nn．
14．【答案】10
【解析】f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，
∴a3=（﹣1）2=10
15． A. 【答案】10
【解析】由于．
当且仅当 即时等号成立．故函数的最大值是
10．
B. 【答案】 【解析】连接OM，ON，则
