2012高考总复习数学文科新人教B版第4单元 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示)
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第二节平面向量的基本定理及坐标表示
1. 若向量a=（1，1），b =（-1,0），c=（6，4），则c=( )
A. 4a-2b B. 4a+2b C. -2 a +4b D. 2 a +4b
2. 若平面向量a，b满足|a+b|=1, a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a=( )
A. (-1,1) B. (-3,1) C. (-1,1)或(-3,1) D. (1,-1)或(-3,1)
3. （2011·东莞模拟）已知向量a=(1,1), b=(2,x),若a+b与4b-2a平行，则实数x的值
是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
4. 设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c,则〈a,b〉=( )
A. 150° B.120° C. 60° D.30°
5. (2011·天津模拟)如图所示，向量OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上且AC=-3CB,
设OA=p, OB=q, OC=r,则下列等式成立的是( )
A. r=-p+2q B. r=32p-12q C. r=-12p+32q D. r=2p+q
6. 下列各组向量中，能作为基底的组数为( )
①a=(-1,2), b=(5,7);
②a=(2,-3), b=(4,-6);
③a=(2,-3), b=12,-34.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），
C(8,6),则D点的坐标为___________.
8. 设1e、2e是平面内一组基向量，且a＝1e＋22e，b＝1e＋2e，则向量1e＋2e可以表示
为另一组基向量a、b的线性组合，即1e＋2e＝___________a＋___________b.
9. （2011·厦门模拟）如图所示的平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，
且BN＝13BD，若AB=a,AD=b,试用向量a,b表示MN为___________.
10. 已知向量a =(sin,cos -2sin),b=(1,2),若a∥b,则2sin3cossin2cos的值为
___________
.
11. (2011·徐州模拟)已知A,B,C,D四点的坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),试证明：
四边形ABCD是梯形.
12. △ABC的三内角A, B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b), q=(b-a,c-a),若
p
∥q,求角C的大小.
考点演练答案
5.
C解析:OC=OBBC=q+ 12AB=q+12 (OB-OA)=q+12(q-p)=-12p+32q.
6. B解析：∵-15≠27,∴①是基底；
对于②b=2a,∴②不是基底；
∵231324,∴a∥b,∴③不是基底，故选B.
7. (0,-2)解析:在平行四边形ABCD中, AB=DC,AB=(6,8)-(-2,0)=(8,8),故DC=(8,8).
设D(x,y),则(8-x,6-y)=(8,8),解得D(0,-2).
8. 23 -13 解析：1e＋2e＝m(1e＋22e)＋n(－1e＋2e)，
∴121mnmn∴m＝23，n＝－13.
9. 16a+13b解析：∵BD=BA+AD=-a+b,
BN
=13BD=-13a+13b,
∴MN=MB+BN=12a+ (-13a+13b)= 16a+13b.
10. -109解析：因为a∥b,所以2sin =cos2sin,于是4sin =cos,故
2sin3cossin2cos=2sin12sinsin8sin=-10
9
.
11. ∵AB=(4,3)-(1,0)=(3,3),
CD
=(0,2)-(2,4)=(-2,-2),
∴AB=-32CD.
∴AB∥CD且|AB|≠|CD|，即AB∥CD且AB≠CD.
故四边形ABCD是梯形.
12. ∵p∥q,∴(a+c)(c-a)=b(b-a),∴b2+a2-c2=ab,
利用余弦定理可得cos C=2222bacab=12,
∵C∈(0,π),∴C=3.
