第十届希望杯-五年级-第2试试卷及解析

2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：0.15÷2.1×56= _________ ．

2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115= _________ ．

3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数 _________ ．

4．（5分）数一数图中有 _________ 个正方形．

5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×1 64=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有

_________ 个．

6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是 _________ ．

7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有 _________ 个白子．

8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过 _________ 分钟，乙到达A地．

9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是 _________ 平方米．

10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装

_________ 千克水，小明的桶最多可以装 _________ 千克水．

1 / 5 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试试题

一、填空题

1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.

2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.

3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）

4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.

5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.

6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 .

7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.

8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有 个. 2 / 5 9、 观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.

第1行 1

第2行 2 3 4

第3行 5 6 7 8 9

第4行 10 11 12 13 14 15 16

第5行 17 18 19 20 …

……

10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.

11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有

种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）

12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.

2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）

一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）

1．（3分）12.5÷3.6﹣7÷9+8.3÷3.6= _________ ．

2．（3分）是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是 _________ ．

3．（3分）在一列数2、2、4、8、2、…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字．按这个规律，这列数中的第2004个数是 _________ ．

4．（3分）若四位数能被15整除，则a代表的数字是 _________ ．

5．（3分）a、b、c都是质数，如果（a+b）×（b+c）=342，那么b= _________ ．

6．（3分）如果a□=a×（a+1），d□□=d□×（d□+1），••那么1□□= _________ ．

7．（3分）甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次．在一个星期内，三个网站最多更新 _________ 次．

8．（3分）“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山．男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包．其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍．另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍．如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是 _________ ．

9．（3分）王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：

①ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD

中，王老师可能回复的邮件顺序是 _________ （填序号）

10．（3分）图中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是 _________ ．

1

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．

1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．

2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．

3. 培养学生“倒推”的思想．

一、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

模块一、计算中的还原问题

【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空 例题精讲 知识点拨 教学目标

6-1-2.还原问题（一）

2 【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题

【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40。

方法二：令这个数为x,则1554x，所以40x。

【答案】40

【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】可逆思想方法

【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2，此数是：10212，如果没除以2，此数是：12224，如果没乘以3，此数是：2438，如果没加上3，此数是：835，综合算式1022335，原数是5.