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2016年四川高考文数试题解析

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2016年高考四川文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.2. 设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算. 3. 抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义. 4. 为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度【答案】A 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin()3y x π=+，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A.考点：三角函数图像的平移.5. 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.6. 已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D考点：函数导数与极值.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B 【解析】试题分析：设从2015年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得()200130112%200, 1.12130nn ⨯+>∴>，两边取常用对数得200lg2lg1.30.30.11lg1.12lg, 3.8,4130lg1.120.05n n n -->∴>==∴≥，故选B. 考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史. 学科&网 9. 已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足，则的最大值是 (A)443 (B) 449 (C) 43637+ (D) 433237+【答案】B考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B 则则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭。

分别令x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为221111112222111121121,ln .1,1,0111211PAB A B P PAB x x x x P x x S y y x S x x x x ∆∆⎛⎫-++>∴=-⋅=<=∴<< ⎪++++⎝⎭ ，故选A 。

考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 11、0750sin = 。

【答案】12【解析】试题分析：由三角函数诱导公式1sin 750sin(72030)sin 302︒=︒+︒=︒=. 考点：三角函数诱导公式12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。

学科&网【答案】33考点：1.三视图；2.几何体的体积.13、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则b log a为整数的概率= 。

【答案】16【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 考点：古典概型.14、若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=x 4，则f （25-）+f （2）= 。

【答案】-2 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以(1)(1)0,(1)(12)(1)0f f f f f -=-=-=-+==，所以(1)f f -=，即(1)f =，125111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.15、在平面直角坐标系中，当P （x ，y ）不是原点时，定义P 的“伴随点”为P （22y x y +，22y x -x +），当P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。

③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。

其中的真命题是 。

【答案】②③考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

a ；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【答案】（Ⅰ）0.30考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式17、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；学科&网（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。

【答案】（1）取棱AD的中点M，证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第一问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行；第二问，先由线面垂直得到线线垂直，在利用线面垂直的性质得到BD⊥平面P AB，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直.试题解析：考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直. 学.科网 18、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cCb B a A sin cos cos =+。

（I ）证明：sinAsinB=sinC ； （II ）若bc a c b 56222=-+，求tanB 。

【答案】（1）证明详见解析；（2）4. 【解析】试题分析：本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.第一问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明；第二问，利用余弦定理解出cos A =35，再根据平方关系解出sinA ，代入已知中，解出tanB 的值. 试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sin sin sin a b ck k A B C===> 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C . 代入cos cos sin A B Ca b c+=中，有 cos cos sin sin sin sin A B C k A k B k A+=，可变形得sin A sin B =sin A cos B =sin (A +B ).在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin (A +B )=sin (π–C )=sin C ， 所以sin A sin B =sin C . （Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 2223cos 25b c a A bc +-==.所以sin A =241cos 5A -=.由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ， 所以45sin B =45cos B +35sin B ， 故tan B =sin cos BB=4. 考点：正弦定理、余弦定理、商数关系 19、（本小题满分12分）已知数列{a n }的首项为1， S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=S n +1，其中q ﹥0，n ∈N +(Ⅰ)若a 2，a 3，a 2+ a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设双曲线x 2﹣у2a n2 =1的离心率为e n ，且e 2=2，求e 12+ e 22+…+e n 2，【答案】（Ⅰ）1=n n a q -；（Ⅱ）1(31)2n n +-.试题解析：（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+ 两式相减得到21,1n n a qa n ++=?. 又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立. 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列. 从而1=n n a q -.由2323+a a a a ，，成等差数列，可得32232=a a a a ++，所以32=2,a a ，故=2q .所以1*2()n n a n -=?N .（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1n n a q -=. 所以双曲线2221n y x a -=的离心率22(1)11n n n e a q -=+=+. 由2212e q =+=解得3q =.所以，22222(1)12222(1)2(11)(1+)[1]1[1]11(31).2n n n n n e e e q q q n q qn q n --++鬃?=+++鬃?+-=+++鬃?=+-=+-，考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式20、（本小题满分13分）已知椭圆E ：x 2a 2 +у2b 2 =1(a ﹥b ﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P( 3 ，12)在椭圆E 上。

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2016年四川高考理科数学20题的新解法

2016年四川高考理科数学20题的新解法

2016年高考数学四川卷理科第20题第（Ⅱ）问：已知椭圆E ：错误！未找到引用源。

的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l :3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T .（I ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（II ）设O 是坐标原点，直线l’平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P .证明：存在常数λ，使得∣PT ∣2=λ∣P A ∣· ∣PB ∣，并求λ的值.（I ）解答过程略，22163x y +=，点T 坐标为（2,1）； （Ⅱ）解答思路：利用伸缩变换将椭圆变为圆，并利用伸缩变换保平行线的比例这一性质求解。

解答过程：作伸缩变换：'':x y ϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则将椭圆E ：22163x y +=变成了单位圆：'2'2()()1x y += 在椭圆中，过O 作直线PT 的平行线，与椭圆的一个交点记为D ，则在伸缩变换下，各直线及点的对应关系如下图所示由于伸缩变换保平行线的比例性，所以：''''PT PT OD O D =， 则 2''2''22''2PT PT PT OD O D== ''''''''''''PA PB P A P B P A P B OT OT OT OT⋅⋅==⋅⋅⋅ 在单位圆中，由切割线定理知：''2''''PT P A P B =⋅222PT PA PB PA PB OD OT OT OT ⋅⋅∴==⋅ 222PT OD PA PB OTλ∴==⋅，经计算可知，.2,OD OT =45λ=。

【名校推荐】专题25 概率与统计-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析 Word版含解析

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考纲解读明方向分析解读 本节内容是高考的重点考查内容之一,最近几年的高考有以下特点:1.古典概型主要考查等可能性事件发生的概率,也常与对立事件、互斥事件的概率及统计知识综合起来考查;2.几何概型试题也有所体现,可能考查会有所增加,以选择题、填空题为主.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.1．【2018年浙江卷】设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.点睛：2．【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则，因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.4．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.5．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.6．【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为：分层抽样。

2016年四川卷高考作文解析及范文

2016年四川卷高考作文解析及范文

三一文库（）〔2016年四川卷高考作文解析及范文〕2016年高考已经结束，下面是小编整理的2016年四川卷高考作文解析及范文，欢迎大家参考!▲【作文题目】是以“某人推出花茶新工艺，但很快被模仿，市场上出现了不少假冒伪劣，他担心会破坏这一市场。

于是公开工艺流程、并制定行业标准。

最终规范了市场，自己也成了致富带头人。

”为材料，要求学生根据材料自拟题目，写一篇800字的作文。

▲【解析】此题目中有两个主体，一个是市场中出现了假冒伪劣，从这个主体入手可以以“诚信”为话题来写，诚信的话题大家并不陌生，此处不再赘述;材料中所呈现的对于市场规范部分，公开工艺流程，制定行业标准方面，从“他”的角度入手的话，可以从匠人精神，分享精神等方面入手都可以行文!现代社会，聪明的人很多，但真诚靠谱的人太少。

论聪明，其实大家的智商基本都差不多，一些人稍微略高一些，但都在差不多的区间，除了极个别智商比较高的人。

是否聪明更多时候是从一个人对新鲜事物的接受程度和处理能力上反应出来。

无论中西方，在社会上，一个人的能力很重要，可是有一样东西比能力更重要，那就是人品，是对一个人是否真诚靠谱的基本判断。

事实上，在中国教育出来的孩子，都普遍比较聪明，因为社会关系复杂，人际关系也复杂。

除了正常的学业以外，出了校园进入职场，还要处理各种复杂的事务，久而久之，在大染缸里久了，就自然变得更“聪明”了。

虽然未来总是未知，但只要你稳重踏实地努力，你想要的，岁月都会给你。

▲【范文】▲创业路上没有“不可能”在我的字典里没有“不可能”三个字。

——拿破伦这是一句充分体现一代成功王者风范的壮语。

我通过对一些有成。

2016年高考四川卷英语试题(含解析)

2016年高考四川卷英语试题(含解析)

绝密★启用前总评：2016年四川卷覆盖面广，难易适度，能全面考查出学生对基础知识的掌握和语言运用的能力。

阅读理解从文体上来看，与前几年的出题思路一致：一篇广告，一篇说明文，一篇议论文；考查内容全面，题型多样，包括细节理解、推理判断题、主旨大意题和词义猜测题，其中推理判断题比重较大。

七选五主要考查上下文衔接识别和关键词的把握。

话题也是学生熟悉的话题，其中一空位于句首，一空位于句末，三个空位于句子中间，考生只要运用七选五的常规选项筛选和辨析技巧，定会得心应手。

完形填空文章逻辑清晰，上下文线索明了，主要考查学生对上下文的理解，在语境中做出正确选择。

文章不涉及语法的填空，单纯词汇辨析几乎没有，因此今年该题重在考查的就是对于语篇的理解，并没有在故事情感线索处及近义词辨析方面过多挖陷阱增加区分度。

词组搭配考查多用基础词汇。

该题考查了4个名词、4个形容词、5个副词、6个动词和1个介词。

语法填空突出了高考对于重点考点的重点考查，动词的时态、语态、状语从句、非谓语动词、并列连词、名词的单数复数以及不同词性之间的词形转换仍然是考查的重点。

短文改错考查基础知识较多，涉及不可数名词、冠词、定语从句、动词时态、非谓语动词、固定词组、并列连词以及对词汇本意的考查。

书面表达部分是用英文写一篇短文，是学生熟悉的话题，应该说不难写，只要书写过关，相信考生会得到一个满意的分数。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ABasketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter 2016-17 and Spring 2017 semesters. Students in this position will be keeping live statisticsduring basketball games. Students must meet all of the following requirements:●Good computer skills●Available evenings and weekends●Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective(各自的) campuses.●TP/SS Athletic Coordinator, Michael Simone,240-567-1308●Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga,240-567-7589●Springfield Athletic coordinator, Gary Miller,240-567-2273●Germantown Athletic Coordinator, GavriChavan, 240-567-69151.When will the job start?A .In May 2016B. In May 2017C.In September 2016D. In September20172.Who is more likely to get job?A.Sam,English major ,member of the college basketball teamB.Judy,IT staff with night classes,children’s basketball team coachC.Ted,computer major, basketball fan,free on evenings and weekendsD.Molly,part-time programmer,high school basketball player ,new mother3.Whom should you contact if you want to apply for the job in Rockville?A.Michael.B.Jorge.C.Gauri.D.Gary.【答案】1. C 2. C 3.B【解析】2.C 推理判断题。