13-14海淀区高三年级第一学期期中练习

海淀区2024-2025学年高三年级第一学期期中练习思想政治参考答案2024.11第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。

1．C2．A3．C4．D5．B6．A7．B8．D9．D10．A11．B12．B13．A14．C15．D第二部分本部分共6题，共55分。

16．（11分）（1（2）咖啡企业应客观看待“出海”的机遇与挑战，制定正确的经营战略，重视对海外市场的考察研究，在充分了解市场信息的基础上，通过提高自主创新能力形成自己的竞争优势。

政府可以通过税收优惠等政策鼓励、支持企业积极参与经济全球化，充分利用国际国内两种资源、两个市场，打造稳定供应链，降低生产成本。

面对国际贸易中出现的贸易摩擦，我国政府和企业要共同携手，充分利用国际组织赋予的权利，积极参与全球经济治理和规则制定，为企业“出海”营造良好的国际环境。

17．（6分）财政补贴、税收优惠等政策有助于降低瞪羚企业经营成本，增强企业的创新活力和投资积极性。

融资支持政策有助于降低瞪羚企业融资成本，帮助企业解决资金问题，扩大生产规模，推动企业快速发展。

人才引进支持政策有助于瞪羚企业吸纳更多高素质人才，提高生产技术水平和研发能力，不断培育竞争新优势。

18．（8分）“五民工作法”启示我们发展基层民主要坚持党的领导，发挥基层党组织的战斗堡垒作用；要依托基层群众自治组织，开展民主选举、民主协商、民主决策、民主管理、民主监督，保障人民依法行使民主权利；要推动街道、社区、居民等主体形成合力，积极打造多方参与的社会治理格局。

19．（7分）中国共产党坚持解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实，始终走在时代前列，针对新问题、新情况对条款进行修订。

上述条款修订有助于规范党员行为，更好发挥党员先锋模范作用，践行初心使命，全心全意为人民服务；有助于坚持全面从严治党，加强党的执政能力建设，巩固党的执政地位；有助于完善党内法规体系，推进全面依法治国，促进国家治理体系和治理能力现代化。

2014海淀区高三期中练习政治试题及答案nba(体育）2014-11-05 1354()海淀区高三年级第一学期期中练习政治试题第Ⅰ卷（单项选择题共50分）一、下列各题各有一个最符合题意的答案。

请把所选答案的字母填在答题纸内。

（每题2分，共50分）人民民主是社会主义的生命。

回答1—4题。

1．政府工作报告提出：大力推进政务公开，健全政府信息发布制度，完善各类公开办事制度，提高政府工作透明度，创造条件让人民更有效地监督政府。

这体现了（）①人民民主的真实性②社会主义民主政治的核心③公民行使监督权的途径日益多样化④公民政治参与的权利不断扩大A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④2．政府部门不断加大政务公开的力度，这样做（）①目的是加强党的廉政建设②可以使公民更好地参与社会管理③是贯彻落实民主集中制原则④可以推动社会公平和正义的实现A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④3．党和各级政府强调人民权利的回归，完善制约和监督机制，坚持用制度管权、管事、管人，健全质询、问责、经济责任审计、引咎辞职等制度。

党和政府之所以这样做，是由（）①我国人民民主专政的国家性质决定的②中国共产党的性质决定的③对人民负责的原则所要求的④保护公民的基本政治权利所要求的A．①②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．党和政府不断拓宽民主渠道，保障人民的知情权、参与权、表达权、监督权。

下面体现公民行使政治权利的是（）①北京市民在奥运期间所体现的文明素养令世界赞叹②某市举行人大代表换届选举，选民踊跃投票③群众向有关部门举报某官员的贪污、受贿问题④某市政府广开言路，首创“信访民主听证评议制”A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④5．为提高人大代表对人民代表大会制度、职能和人大代表职责、作用的认识，提高人大代表的整体素质，各地加强对人大代表的系统培训。

加强对人大代表的培训主要是因为，人大代表（）A．是最高国家权力机关的组成人员 B．代表人民直接行使国家权力C．是由人民选举产生的 D．要接受人民监督6．为贯彻《中华人民共和国义务教育法》，国务院决定，从2014年秋季学期开始，全部免除城市义务教育阶段公办学校学生学杂费，同时解决好进城务工人员随迁子女就学问题。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学 (理科) 2019.111．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,3,5,7A =，{}1,3,5,6,7B =，则集合()U A B ⋂ð是（ ） A ． {2,4,6} B ． {1,3,5,7} C ． {2,4} D ．{2,5,6} 2. 下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．12log y x = B ．1y x=C ．3y x = D ．x y tan = 3．已知命题:0p x ∃≥，23x=，则A ．:0p x ⌝∀<，23x≠ B ．:0p x ⌝∀≥，23x≠ C ．:0p x ⌝∃≥，23x≠ D ．:0p x ⌝∃<，23x≠ 4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为A ．6B ．7C ．8D ． 95. 把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，则a 为A ． 4B ． 2C ．12 D ． 146．已知向量=a （1，0），=b （0，1），b a c λ+=（∈λR ），向量d 如图所示.则（ ）A ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 垂直B ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为︒60C ．存在0λ<，使得向量c 与向量d 夹角为30︒D ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 共线 7．已知函数1)()14sin() (1)32x f x x x ππ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则()f x 的最小值为 A ． -4 B ． 2 C ． D ．48．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，设函数()(2)3f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题：① 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条； ② 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有两条； ③ 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条； ④ 存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条. 其中所有真命题．．．的序号是 A ．①②③ B ．③④ C ．②④ D ．②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．30cos x dx π=⎰_________ ．10．函数()ln 2f x x x =-的极值点为_________． 11．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,53sin ，则cos sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为________ ． 12．在ABC ∆中，90A ∠=，且1AB BC ⋅=-,则边AB 的长为 ．13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是 ．14．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值． （Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =，则4b =____________ ；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈，则数列{}m b 的通项是________．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共12分）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边的长分别为,,,a b c 已知5b =，sin 4A =， 4ABC S ∆=.（I ）求c 的值；（II ）求sin C 的值.16. （本小题共13分）在等比数列}{n a 中，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项.（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 满足12log n n n b a a +=+（1,2,3...n =），求数列}{n b 的前n 项和n S17. （本小题共13分）已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()f x 的值域为[0,9].过动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP . （I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）记OAP ∆的面积为S ，求S 的最大值18. （本小题共14分）(1)(2)(3)已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=（I ）求123,,a a a 的值；（Ⅱ）求证：数列{1}n a -是等比数列；（Ⅲ）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围.19. （本小题共14分）已知函数2(2)()1x a a xf x x -+=+（0a ≥）.（I ）当1a =时，求()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]上的最小值.20. （本小题共14分）已知有穷数列A ：12,,,n a a a ，(2n ≥).若数列A 中各项都是集合{|11}x x -<<的元素，则称该数列为Γ数列.对于Γ数列A ，定义如下操作过程T ：从A 中任取两项,i j a a ，将1i j i ja a a a ++的值添在A 的最后，然后删除,i j a a ,这样得到一个1n -项的新数列1A (约定:一个数也视作数列). 若1A 还是Γ数列，可继续实施操作过程T ，得到的新数列记作2A ，,如此经过k 次操作后得到的新数列记作k A .（Ⅰ）设11:0,,.23A 请写出1A 的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个n 项的Γ数列A 操作T 总可以进行1n -次；（Ⅲ）设5111511111:,.7654623456A ----，，，，，，，，求9A 的可能结果，并说明理由.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） (9)2 (10) 12 (答案写成坐标形式,扣3分) (11) 4950(12) 1 (13) ② ③(14) 43b =， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,22,21（也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)(2,1)(12,**N k k m k N k k m k b m或(1)3()24m m m b n Z -+=+∈ ）.三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （本小题共12分）解：（I ）由1sin 24ABC S bc A ∆== …………....……..….…2分 可得，6c = ……………....……..….….4分（II ）由锐角△ABC 中sin A =3cos 4A = …………………...…….....6分由余弦定理可得：22232cos 253660164a b c bc A =+-⨯=+-⨯=， ……..….….8分 有：4a =…….. …………....…….9分 由正弦定理：sin sin c aC A=， …….. …………....…….10分即6sin 4sin 4c AC a=== ................................12分 16.解：（I ）设等比数列}{n a 的公比为q .由134a a =可得224a =， ……………………………………1分 因为0n a >，所以22a = ……………………2分 依题意有)1(2342+=+a a a ，得3432a a a q == ……………3分因为30a >，所以，2=q …………………………………………..4分所以数列}{n a 通项为12-=n n a …...6分（II ）12log 21n n n n b a a n +=+=+- …………....8分可得232(12)(1)(222...2)[123...(1)]122n nn n nS n --=+++++++++-=+- ….......12分 1(1)222n n n +-=-+…………………………………....13分17. （本小题共13分）解：（I ）由已知可得函数()f x 的对称轴为3=x ，顶点为)9,3(. . ..........2分方法一：由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=944320)0(2ab ac a bf 得0,6,1==-=c b a ...........5分得2()6,[0,6]f x x x x =-∈ ...........6分方法二：设9)3()(2+-=x a x f ...........4分由0)0(=f ，得1-=a ...........5分2()6,[0,6]f x x x x =-∈ ...........6分（II ）)6,0(),6(2121)(2∈-=⋅=t t t t AP OA t S ...........8分 )4(23236)('2t t t t t S -=-= ...........9分列表...........11分由上表可得4t =时，三角形面积取得最大值. 即2max 1()(4)4(644)162S t S ==⨯⨯-=. ...........13分 18. （本小题共14分） 解：（I ）123137,,248a a a ===…………………………………..3分 （II ）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=- ① 123111n n n a a a a a n a +++++++=+- ②②-①可得121n n a a +-= …………………………..5分 即：111(1)2n n a a +-=-，又1112a -=-…………………………………..7分 所以数列{1}n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列…………………..…..8分（Ⅲ）由(2)可得11()2n n a =-， ………………………………………...9分22n n n b -=………………………………………...10分 由111112212(2)302222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==>可得3n <由10n n b b +-<可得3n > ………………………………………....11分 所以 12345n b b b b b b <<=>>>>故n b 有最大值3418b b ==所以，对任意*n N ∈，有18n b ≤ ………………………………………....12分如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立，则2max 1()4n b t t ≤-，故有：21184t t ≤-， ………………………………………....13分解得12t ≥或14t ≤-所以，实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞，） ………………………………14分 19. （本小题共14分）解：（I ） 当1a =时，23()1x xf x x -=+， ………………1分2223()(1)x x f x x +-'=+， 1x ≠- ………………3分 所以()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程为3(3)4y x =-，即3490x y --=………………5分（II ） 1x ≠- ………..…………6分2222(2)[(2)]()()(1)(1)x x a a x a x a f x x x +-+++-'==++， ………..…………8分 ①当0a =时，在(0,2]上导函数222()0(1)x xf x x +'=>+，所以()f x 在[0,2]上递增，可得()f x 的最小值为(0)0f =；………………………………………………………………..…………10分②当02a <<时，导函数()f x '的符号如下表所示所以()f x 的最小值为2(2)()1a a a f a a a -+==-+； ………………..………12分③当2a ≥时，在[0,2)上导函数()0f x '<，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()f x 的最小值为242(2)244(2)3333a a f a a -+==--+ …………………..………14分20. （本小题共14分）解：（Ⅰ）1A 有如下的三种可能结果：11111115:,;:,;:0,32237A A A …………………………3分 （Ⅱ）∀,{|11}a b x x ∈-<<，有(1)(1)1011a b a b ab ab +----=<++且(1)(1)(1)0.11a b a b ab ab+++--=>++ 所以1a b ab++{|11}x x ∈-<<，即每次操作后新数列仍是Γ数列.又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对Γ数列A 每操作一次，项数就减少一项，所以对n 项的Γ数列A 可进行1n -次操作（最后只剩下一项）……………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知9A 中仅有一项.对于满足,{|11)a b x x ∈-<<的实数,a b 定义运算：1a bab ab+=+，下面证明这种运算满足交换律和结合律。

海淀区高三年级第一学期期中练习物 理 2012.11说明：本试卷共8页，共100分。

考试时间90分钟。

题号 一二三总分1314 15161718分数一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，刘老师贡献选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。

1．如图1所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 的A 端和BO 的B 端固定，平衡时AO 水平，BO 与水平方向的夹角为60°。

AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2与物体重力的大小关系是（ ）A ．F 1>mgB ．F 1<mgC ．F 2<mgD ．F 2>mg2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ） A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的时间与倾角无关3．某人骑自行车在平直公路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的速度v 随时间t 变化的图象。

某同学为了简化计算，用虚线做近似处理，下面说法正确的是（ ）A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0~t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1~t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3~t 6时间内，虚线表示的是匀速运动4．如图3所示，在一辆由动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连。

设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车可能是（ ） A ．向右做加速运动 B ．向右做减速运动 C ．向左做加速运动 D ．向左做减速运动0 图2 t/sv/m ·s -1 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 图3 图1O AB60° F 1 F 25．如图4所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O 点，用铅笔靠着细线的左侧从O 点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变6．如图5所示，将物体A 放在容器B 中，以某一速度把容器B 竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B 的地面始终保持水平，下列说法正确的是（ ） A ．在上升和下降过程中A 对B 的压力都一定为零 B ．上升过程中A 对B 的压力大于物体A 受到的重力 C ．下降过程中A 对B 的压力大于物体A 受到的重力D ．在上升和下降过程中A 对B 的压力都等于物体A 受到的重力7．沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图6所示，P 为介质中的一个质点，该波的传播速度为2.5m/s ，则t=0.8s 时（ ） A ．质点P 对平衡位置的位移为正值 B ．质点P 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C ．质点P 的速度方向与加速度的方向相同D ．质点P 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为2.0m/s 。

海淀区 2023—2024 学年第一学期期中练习高三英语参考答案第一部分知识运用（共两节，30 分）第一节（共 10 小题；每小题 1.5 分，共 15 分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A6．D 7．C 8．B 9．D 10．C第二节（共 10 小题；每小题 1.5 分，共 15 分）11. nicely 12. to explore 13. had spent 14. combined 15. By/Through 16. making 17. printed 18. uses 19. which 20. investigation(s)第二部分阅读理解（共两节，38 分）第一节（共 14 小题；每小题 2 分，共 28 分）21．D 22．B 23．C 24．C 25．D26．C 27．A 28．B 29．D 30．D31．A 32．A 33．D 34．C第二节（共 5 小题；每小题 2 分，共 10 分）35．C 36．E 37．B 38．G 39．A第三部分书面表达（共两节，32 分）第一节（共 4 小题；第 40、41 题各 2 分，第 42 题 3 分，第 43 题 5 分，共 12 分）40．A people-pleaser has a (growing) obsession with being liked and needing to please others.41．A people-pleaser may suffer from weak boundaries, problems with decision-making and dependency.42．If you don’t want to be a people-pleaser, (you should) love being with others, value the plans made with yourself, and decline others’requests when necessary.Y ou should learn to love your own company.43．I think it’s harmful to mental health. Always obsessed with being liked and ignoring the true needs of our own, we would lose ourselves and tie our worthiness to others’ approval. Once we fail to satisfy all, anxiety and frustration would creep into our minds, causing mental health issues.英语参考答案第1 页（共2 页）第二节（20 分）Dear Jim,Glad to receive your email. Autumn is the best season to tour Beijing, so I’m more than happy to go on a day trip with you this coming weekend.Let’s set it on 5th November, and start with a visit to Fragrant Hills Park, where the breathtaking red leaves will enchant a nature lover like you. Shall we meet at 7 a.m. at the eastern gate?Our next destination is the Forbidden City. It’s convenient to get there by subway. The magnificent architecture and impressive exhibitions of artworks will provide you with a thorough view of the imperial life. As evening falls, we can try some tastiest dishes, like Peking Duck you’re longing for.How do you like my plan? Let me know if you have any other preference. Yours,Li Hua英语参考答案第2 页（共2 页）。

海淀区2024—2025学年第一学期期中练习高三数学2024.11本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|01}A x x x =≤>或，{2,0,1,2}B =−，则AB =（A ）{2,2}−（B ）{2,1,2}− （C ）{2,0,2}−（D ）{2,0,1,2}−（2）若复数z 满足i 1i z ⋅=−，则z =（A ）1i −− （B ）1i −+ （C ）1i −（D ）1i +（3）若0a b <<，则下列不等式成立的是（A ）22a b < （B ）2a ab < （C ）b aa b> （D ）2b a a b +>（4）已知sin ()cos xf x x=，则π()4f '（A ）1 （B ）2 （C ）1−（D ）2−（5）下列不等式成立的是（A ）0.3log 0.21< （B ）0.20.31< （C ）0.2log 0.30<（D ）0.30.21>（6）若2,,()23,x x a f x x x a ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩为增函数，则a 的取值范围是（A ）[1,)+∞（B ）[3,)+∞（C ）[1,3]−（D ）(,1][3,)−∞−+∞（7）若向量(,1)x =a ，(1,)y =−b ，则下列等式中，有且仅有一组实数,x y 使其成立的是（A ）0⋅=a b （B ）||||2+=a b （C ）||||=a b （D ）||2+=a b（8）大面积绿化增加了地表的绿植覆盖，可以调节小环境气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图. 假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误．．的是（A ）由上图推测，甲地的绿化好于乙地（B ）当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 （C ）当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 （D ）当日比存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相等（9）设无穷等差数列的前项积为n T . 若10a <，则“n T 有最大值”是“公差0d ≥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）已知数列{}n a 满足1(1)n n n a ra a +=−（1,2,3,n =），1(0,1)a ∈，则（A ）当2r =时，存在n 使得1n a ≥ （B ）当3r =时，存在n 使得0n a <（C ）当3r =时，存在正整数N ，当n N >时，1n n a a +> （D ）当2r =时，存在正整数N ，当n N >时，112024n n a a +−<第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

海淀区高三年级第一学期期中练习政治第I卷（单项选择题，共56分）一。

下列各题各有一个最符合题意的答案，请把所选答案的字母填在答题纸内。

（每小题2分，共56分）价值规律是商品经济的基本规律。

回答1－2题。

l. 国家发改委近日宣布，降低22种药品的最高零售价格。

这次降价的原因，主要是有些药品生产向优势企业集中，规模扩大，成本降低；有些是由于技术进步而导致成本降低；还有些是由于企业自主定价而导致价格虚高。

这说明A. 遵循价值规律是市场经济的客观要求B. 商品价格由国家决定和调整C. 资源配置主要靠国家的宏观调控来实现D. 降价是企业提高经济效益的主要途径2. 机卡一体式小灵通存在着换号不方便、无法开展增值业务等严重缺陷将全面退出销售市场。

大约有三分之二的厂家，由于没有掌握机卡分离技术，将面临生死危机。

这表明①产品性能是企业实现使用价值的基础②企业只有不断改进技术才能适应市场需求③适销对路是提高企业核心竞争力的关键④竞争机制导致企业和产品优胜劣汰A. ②④B. ③④C. ①②③D. ①②④3. 人民币是我国的法定货币。

人民币A. 发行量与流通次数成正比B. 具有价值尺度和流通手段的职能C. 发行数量和购买力由国家决定D. 发行量必须以流通中所需要的数量为限度能源问题正成为一个国家经济安全的战略问题，建设节约型社会成为全社会的共识。

回答4－8题。

4. 节能灯不仅节省能源，而且对视觉健康有利，颇受消费者的青睐，凸现其巨大的经济效益。

这体现了A. 商品的价值量是由社会必要劳动时间决定B. 商品使用价值是价值的物质承担者C. 商品的价格是在市场竞争中形成的D. 物美价廉是商品的两个基本属性5. 北京松下照明光源有限公司率先采用先进技术开发、生产高质量的绿色节能照明产品，这将导致A. 单位商品价值量减少，该企业在同样时间内创造的价值总量增加B. 单位商品价值量增加，该企业在同样时间内创造的价值总量减少C. 单位商品价值量不变，该企业在同样时间内创造的价值总量增加D. 单位商品价值量不变，该企业在同样时间内创造的价值总量减少6. 为更好地解决我国能源问题，国务院成立了国务院能源办公室。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2015.11本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}220P x x x =--≤，{}1,0,3,4M =-，则集合P M 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．下列函数中为偶函数的是 A ．1y x=B ．lg y x =C ．()21y x =-D ．2x y =3．在ABC ∆中，60A ∠=︒，2AB =，1AC =，则AB AC ⋅的值为 A ．1B ．1-C ．12D ．-14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1212n n S S n n --=-≥，且23S =，则13a a +的值为 A ．0B ．1C ．3D ．55．已知函数()44cos sin f x x x =-，下列结论中错误．．的是 A ．()cos2f x x =B ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 的值域为⎡⎣6．“0x >”是“sin 0x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 如图，点O 为坐标原点，点()1,1A .若函数x y a =（0a >，且1a ≠）及log b y x =（0b >，且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点,M N ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足A.1a b <<B.1b a <<C.1b a >>D.1a b >>8. 已知函数()1,1,,11,1,1,x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩函数()21g x ax x =-+.若函数()()y f x g x =-恰好有2个不同零点，则实数a 的取值范围是A.()0,+∞B.()(),02,-∞+∞C.()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()(),00,1-∞二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分.9. 212xdx =⎰________.10. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若4,sin 2sin ,sin 4c C A B ===，则 a =________，ABC S ∆=________.11. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且39108a a a a +=-，则n =________.12. 已知向量()1,1a =，点()3,0A ，点B 为直线2y x =上一个动点. 若AB //a ，则点B 的坐标 为________.13. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>. 若()f x 的图像向左平移3π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移6π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为________. 14. 对于数列{}n a ，若m ∀，()n N m n *∈≠，均有()为常数m na a t t m n-≥-，则称数列{}n a 具有性质()P t .（i ）若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，且具有性质()P t ，则t 的最大值为________；（ii ）若数列{}n a 的通项公式为2n a a n n=-，且具有性质(10)P ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题共6小题，共80分。

北京市海淀区⾼三年级第⼀学期期中练习数学理科（有答案）北京市海淀区⾼三年级第⼀学期期中练习数学理科 2013.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效。

考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。

⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。

在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项。

1. 已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B = ( A ) A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D. {2}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()tan f x x =3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B.D. 4. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC，则实数m 的值为( C ) A. 2-B. 12-C.12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ B ） A. 充分⽽不必要条件 B. 必要⽽不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最⼩值是（ B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7. 已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ?∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为（ D ） A. 2[,0)3- B. [1,0)- C. [2,3) D. (0,)+∞8. 已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：①π是()f x 的⼀个周期；② ()f x 的图象关于直线x 4π=对称；③ ()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个⼆、填空题:本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分。

北京市海淀区2024-2025学年高三上学期期中练习数学试题本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{0A x x =£或x >1}，{}2,0,1,2B =-，则A B =I （ ）A. {}2,2- B. {}2,1,2- C. {}2,0,2- D. {}2,0,1,2-【答案】C 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B Ç.【详解】因为集合{0A x x =£或x >1}，{}2,0,1,2B =-，则{}2,0,2A B =-I .故选：C.2. 若复数z 满足i 1i z ×=-，则z =（ ）A. 1i +B. 1i-+ C. 1i- D. 1i--【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算计算即得.【详解】由i 1i z ×=-，得2i (1i)(i)z -×=-×-，所以1i z =--.故选：D3. 若0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）A. 22a b < B. 2a ab< C.b a a b> D.2b a a b+>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质及基本不等式，逐项分析即可得解.【详解】因为0a b <<，所以0a b ->->，所以()()22a b ->-，即22a b >，故A 错误；因为0a b <<，所以2a ab >，故B 错误；由A 知22a b >，两边同乘以正数1ab ，则>a b b a，故C 错误；因为0a b <<，所以0,0a b b a >>，所以2b a a b +³=（a b ¹，等号不成立），故2b aa b+>，故D 正确.故选：D 4. 已知()sin cos x f x x =，则π4f æö¢=ç÷èø（ ）A. 1 B. 2C. 1- D. 2-【答案】B 【解析】【分析】求出函数的导函数，计算得解.【详解】因为()sin cos xf x x=，所以2222cos sin ()cos 1cos x x f x x x+¢==，所以π12142f æö¢==ç÷èø，故选：B5. 下列不等式成立的是（ ）A. 0.3log 0.21< B. 0.20.31< C. 0.3log 0.20< D. 0.30.21>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断各选项即可.【详解】因为函数0.3log y x =在()0,¥+上单调递减，所以0.30.3log 0.2log 0.31>=，0.30.3log 0.2log 10>=，故AC 错误；因为函数0.3x y =在R 上单调递减，所以0.200.30.31<=，故B 正确；因为函数0.2x y =在R 上单调递减，所以0.300.20.21<=，故D 错误.故选：B.6. 若()2,,23,x x a f x x x aì³=í+<î在R 上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A. [1,¥+)B. [3,)+¥ C. [1,3]- D. (,1][3,)-¥-+¥U 【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式运算得解.【详解】因为()f x 是R 上单调递增函数，所以2023a a a ³ìí³+î，解得3a ³.所以实数a 的取值范围为[)3,+¥.故选：B.7. 已知向量(,1),(1,)a x b y ==-r r，则下列等式中，有且仅有一组实数x ，y 使其成立的是（ ）A. 0a b ×=r rB. ||||2a b +=r rC. ||||a b =r rD. ||2a b +=r r【答案】B 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，建立方程，分析方程的解的个数即可得出答案.【详解】当 0a b ×=r r时，0x y -+=，有无数组解，故A 错误；当||||2a b +=r r2+=1³³，2³，当且仅当0x y ==时，等号成立，故方程有且仅有一组解，故B 正确；当||||a b =r r=，当x y =或x y =-时方程成立，方程有无数组解，故C 错误；当||2a b +=r r2=，即()()22114x y -++=，方程有无数组解，故D 错误.故选：B8. 大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（ ）A. 由上图推测，甲地的绿化好于乙地B. 当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率C. 当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率D. 当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同【答案】C 【解析】【分析】结合图中数据分析一一判断各选项即可.【详解】对于A ，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差，所以甲地的绿化好于乙地，故A 正确；对于B ，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大，所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故B 正确；对于C ，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大，所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故C 错误；对于D ，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故D 正确.故选：C.9. 设无穷等差数列{}n a 的前n 项积为n T .若10a <，则“n T 有最大值”是“公差0d ³”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】分析公差0,0,0d d d >=<三种情况，当0,0d d =<时n T 无最大值，当0d >时，不一有最大值，即可得出论【详解】对于无穷等差数列{a n }，由于10a <，当0d >时，若数列中小于0的项为偶数项，且数列中无0时，显然n T没有最大值，.当0d =时，数列为常数列，当1a 不等于1-时，1nn T a =，无最大值，所以公差0d ³不能推出n T 有最大值，当0d <时，0n a <，所以n T 趋于正无穷，{}n T 为正负间隔的摆动数列，没有最大值，所以当n T 有最大值时，只能0d ³，综上，“n T 有最大值”是“公差0d ³”的充分不必要条件，故选：A10. 已知数列{}n a 满足()111(1,2,3,),(0,1)n n n a ra a n a +=-=ÎL ，则（ ）A. 当2r =时，存在n 使得1n a ³B. 当3r =时，存在n 使得0n a <C. 当3r =时，存在正整数N ，当n N >时，1n n a a +>D. 当2r =时，存在正整数N ，当n N >时，112024n n a a +-<【答案】D 【解析】【分析】需要根据给定的r 值，分析数列{}n a 的性质.通过对递推式的分析和一些特殊情况的探讨,结合二次函数的性质来判断每个选项的正确性.【详解】对于A 选项,当2r =时，12(1)n n n a a a +=-.令2()2(1)22f x x x x x =-=-+，(0,1)x Î.对于二次函数222y x x =-+，其对称轴为12x =，最大值为11(22f =.因为1(0,1)a Î，由递推关系可知(0,1)n a Î，所以不存在n 使得1n a ³，A 选项错误.对于B 选项，当3r =时，13(1)n n n a a a +=-.令1(0,1)a x =Î，23(1)33y x x x x =-=-+.因为233y x x =-+的值域为3(0,]4，且1(0,1)a Î，所以由递推关系可知(0,1)n a Î，不存在n 使得0n a <，B 选项错误.对于C 选项，当3r =时，13(1)n n n a a a +=-.令1(0,1)a x =Î，23(1)33y x x x x =-=-+.设213(1)23n n n n n n n a a a a a a a +-=--=-.令2()23g x x x =-，(0,1)x Î，()g x 对称轴为13x =，()g x 在1(0,3上递增，在1(,1)3上递减.当(0,1)x Î时，()g x 的值不是恒大于0的，所以不存在正整数N ，当N n >时，1n n a a +>，C 选项错误.对于D 选项，当2r =时，12(1)n n n a a a +=-.设212(1)2n n n n n n n n b a a a a a a a +=-=--=-.因为(0,1)n a Î，22y x x =-+在1(0,)4上递增，在(1,14)上递减.当n 足够大时，n a 会趋近于某个值a （01a <<），此时1n n n b a a +=-会趋近于0.所以存正整数N ，当n >N 时，112024n n a a +-<，D 选项正确.故选：D.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知102,105a b ==，则a b +=____________.【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算求解.【详解】因为102,105a b ==，所以lg 2,lg 5a b ==，故lg 2lg 5lg101a b +=+==，故答案为：112. 在平面直角坐标系xOy 中，角a 的终边经过点(2,1)P .若角a 的终边逆时针旋转π2得到角b 的终边，则sin b =____________.在【解析】【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解.【详解】因为角a 的终边经过点(2,1)P ，所以cos a ==又π2b a =+，所以πsin sin cos 2b a a æö=+==ç÷èø.13. 如图所示，四点,,,O A B C 在正方形网格的格点处.若OC OA OB l m =+uuu ruuu ruuu r，则l =________，m =________.【答案】 ①.23②.13【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算得解.【详解】建立平面直角坐标系，如图，则()()()()0,0,3,6,4,5,6,3O A C B ,所以()()()4,5,3,6,6,3OC OA OB ===uuu r uuu r uuu r，由OC OA OB l m =+uuu r uuu r uuu r可得()()()4,53,66,3u l =+，即364635u u l l +=ìí+=î，解得12,33u l ==,故答案为：23；1314. 已知函数π()sin()0,||2w j w j æö=+><ç÷èøf x x 满足()2(0)f x f ³-恒成立.①j 的取值范围是____________；②若2π2(0)3f f æö=-ç÷èø，则w 的最小值为____________.【答案】 ①.ππ62j £< ②. 2【解析】【分析】根据题意可知()201f -£-，解不等式可得j 的取值范围，由2π2(0)3f f æö=-ç÷èø确定2π13f æö=-ç÷èø，解出w ，由0w >可得最小值.【详解】因为()sin()f x x w j =+，所以()min 1f x =-所以由()2(0)f x f ³-可得2(0)1f -£-，即()10sin 2f j =³，由π||2j <可知，ππ62j £<，因为()1012f £<，所以()2201f -<-£-，因为()11f x -££，所以由2π2(0)3f f æö=-ç÷èø可知()201f -=-，即()10sin 2f j ==，π6j =，此时2π2ππsin 1336f w æöæö=+=-ç÷ç÷èøèø，所以2πππ2π,Z 362k k w +=-+Î，解得31,Z k k w =-Î，又0w >，所以min 2w =.故答案为：ππ62j £<；2【点睛】关键点点睛：本题关键点在于对正弦函数最值的理解，理解了正弦函数最值就能根据()2(0)f x f ³-恒成立转化为2(0)1f -£-，也能根据2π2(0)3f f æö=-ç÷èø转化出2π13f æö=-ç÷èø.15. 已知函数ln(1)()ln x f x x+=，其定义域记为集合,,D a b D Î，给出下列四个结论：①{0D xx =>∣且1}x ¹；②若1ab =，则|()()|1f a f b ->；③存在a b ¹，使得()()f a f b =；④对任意a ，存在b 使得()()1f a f b +=.其中所有正确结论的序号是____________.【答案】①②④【解析】【分析】根据解析式求定义域判断①，利用对数运算化简及对数函数的单调性判断②，求函数导数，利用导数分析函数的单调性及范围可判断③，取1b a=后利用对数运算化简可判断④.【详解】由ln(1)()ln x f x x +=知，100x x +>ìí>î且1x ¹，解得0x >且1x ¹，所以{0D xx =>∣且1}x ¹，故①正确；当1ab =时，()()11ln 1ln 1ln 1ln 1()()1ln ln ln a a a a f a f b a a aæöæö++++ç÷ç÷+èøèø-=-=1ln 21log 2ln a a a a a a æö++ç÷æöèø==++ç÷èø，因为112a a a ++>，当01a <<时，1log 21a a a æö++<-ç÷èø，当1a <时，因为12a a a ++>，1log 21a a a æö++>ç÷èø，所以1log 21a a a æö++>ç÷èø，故②正确；()()()22ln ln(1)ln 1ln 11()ln 1ln x x x x x x x x f x x x x x+--+++==+¢，当01x <<时，ln 0x x <，()()1ln 10x x ++>，所以()()ln 1ln 10x x x x -++<，又()21ln 0x x x +>，所以()0f x ¢<，()f x 在(0,1)上单调递减，当1x >时，ln y x x =单调递增，所以()()ln 1ln 1x x x x <++，同理可得()0f x ¢<，()f x 在(1,+∞)上单调递减，又0x →时，()ln 0,ln 10x x +，所以ln(1)()0ln x f x x +=<，当x →+¥时，()ln 1ln 0x x +>>，所以ln(1)()1ln x f x x+=>，即当01x <<时，函数图象在x 轴下方单调递减，当1x >时，函数图象在1y =上方单调递减，所以不存在a b ¹，使得()()f a f b =，故③错误；由②可联想考虑当1b a =时，()()11ln 1ln 1ln 1ln 1ln ()()11ln ln ln ln a a a a a f a f b a a a aæöæö++-+ç÷ç÷+èøèø+=+===，即对任意a ，存在1b a=使得()()1f a f b +=，故④正确.故答案为：①②④【点睛】关键点点睛：判断③时，关键在于求导数后，能分类讨论得到导数的符号，判断出函数的单调性，再分析两段函数图象的上下界，才能作出正确的结论.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和为3nn S b =+.（1）求1,b a 的值；（2）设221,1,2,3,n n c a n n =+-=L ，求数列{}n c 前n 项和n T .【答案】（1）11,2b a =-= （2）()23914nn -+【解析】【分析】（1）根据等比数列中,n n a S 的关系可得解；（2）根据分组求和，利用等比数列、等差数列求和公式得解.【小问1详解】当2n ³时，1123n n n n a S S --=-=´，的因为{}n a 是等比数列，所以12a =，又因为113a S b ==+，所以1b =-.【小问2详解】由（1）知123n n a -=´，因为26a =，且2229n na a +=，所以{}2n a 是以6为首项，9为公比的等比数列，()()2421321n n T a a a n éù=+++++++-ëûL L ()29123691.9124n n n n n -×=´+=-+-17. 设函数2()sin 22sin 1(0)f x A x x A =-+>，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知.（1）求A 的值；（2）若()f x 在(0,)m 上有且仅有两个极大值点，求m 的取值范围.条件①：π7π0412f f æöæö+=ç÷ç÷èøèø；条件②：将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后所得的图象关于原点对称；条件③：对于任意的实数()()1212,,x x f x f x -的最大值为4.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1（2）7π13π66,æùçúèû【解析】【分析】（1）化简()f x 后，选条件①，根据π7π0412f f æöæö+=ç÷ç÷èøèø化简得解；选条件②，由平移可知π012f æö-=ç÷èø2=得解；（2）由正弦型函数性质求出极大值点，再根据题意知7π6在区间内，13π6不在区间内即可得解.【小问1详解】条件①()sin 2cos 2f x A x x =+，所以π7πππ7π7πsin cos sin cos 04122266f f A A æöæö+=+++=ç÷ç÷èøèø，所以02A A --=，解得A =条件②()sin 2cos 2f x A x x =+，所以()f x 的图象向右平移π12后所得图象关于原点对称，所以π012f æö-=ç÷èø，即ππsin cos 0662A A æöæö-+-=-=ç÷ç÷èøèø，解得A =，经验证：A =.条件③()sin 2cos 2f x A x x =+，所以()()2f x x j =+，其中1πtan ,0,2A j j æö=Îç÷èø，由题意知，()()max min 4f x f x -=2=，因为0A >，所以A =【小问2详解】()π2cos 22sin 26f x x x x æö=+=+ç÷èø，当ππ22π,Z 62x k k +=+Î时，()f x 取得极大值，即ππ,Z.6x k k =+Î因为()f x 在()0,m 上有且仅有两个极大值点，所以0,1k =符合题意，所以7π13π,.66m æùÎçúèû18. 已知函数2()ex x a f x -=.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为3y kx =-.（1）求,a k 的值；（2）求()f x 的最小值.【答案】（1）3a k ==（2）2e-【解析】【分析】（1）求出导函数，根据题意列出方程即可求解；（2）求出导函数的零点，列表即可得出函数最小值.【小问1详解】()()()()()()222222e e 2e e 2e e e x xx x xx x x a x a x x a x x a f x ¢-×--××--×-++===¢，依题意，()()030f a f a k ì=-=-ïí==¢ïî，解得3a k ==.【小问2详解】由（1）得()23.e xx f x -=()()()21323e ex x x x x x f x -+=¢--++=，令()0f x ¢=，解得1x =-或3，(),(),x f x f x ¢的变化情况如下表：x (,1)¥--1-(1,3)-3(3,)+¥()f x ¢-0+0-()f x ]极小值Z 极大值]由表格可知，()f x 有极小值()12e f -=-，因为当(3,)x Î+¥时，()0f x >，所以()f x 最小值为2e -.19. 如图所示，某景区有,MN PQ 两条公路（,MN PQ 在同一平面内），在公路上有两个景点入口,,A C 游客服务中心在点B 处，已知1km,120,cos BC ABC BAC °=Ð=Ð=cos ACQ Ð=.（1）已知该景区工作人员所用的对讲机是同一型号，该型号对讲机的信号有效覆盖距离为3km.若不考虑其他环境因素干扰，则A 处的工作人员与C 处的工作人员能否用对讲机正常通话?（2）已知一点处接收到对讲机的信号强度与到该对讲机的距离的平方成反比.欲在公路CQ 段上建立一个志愿服务驿站D ，且要求在志愿服务驿站D 接收景点入口A 处对讲机的信号最强.若选址D 使2km CD =，请判断该选址是否符合要求【答案】（1）A 处工作人员对讲机能与C 处工作人员正常通话（2）D 点选址符合要求【解析】【分析】（1）由正弦定理求出AC ，与3比较大小即可得出结论；（2）由余弦定理求出AD ，可证明AD PQ ⊥，即可得解.【小问1详解】因为cos 0BAC Ð=>， 所以BAC Ð为锐角，所以sin BAC Ð==在ABC V 中sin sin AC BC ABC BAC =ÐÐ，所以sin sin BC ABC AC BAC Ð==Ð，3<，所以A 处工作人员对讲机能与C 处工作人员正常通话.【小问2详解】由余弦定理，2222cos 74223AD AC CD AC CD ACD =+-××Ð=+-=因为222347AD CD AC +=+==，所以AD 的长为点A 与直线PQ 上所有点的距离的最小值，所以D 点选址符合要求.20. 已知函数21()ln()(21),02f x a x a x a x a =-+-+>.（1）若()f x 在4x =处取得极大值，求(4)f 的值；（2）求()f x 的零点个数.【答案】（1）20-（2）1【解析】【分析】（1）求出函数导数，利用极值点导数为0求出a ，再检验即可得解；（2）分01,1,1a a a <<=>三种情况讨论，讨论时，列出当x 变化时，()(),f x f x ¢的变化情况，再由零点存在性定理判断零点个数即可.【小问1详解】()f x 的定义域为(),a +¥.()()()()()2221312221x a x a x a x a a a f x x a x a x a x aéù--+-+++ëû¢=+-+==---因为4是()f x 的极大值点，所以()40f ¢=，即()()4230a a --=，解得2a =或3a =当2a =时，当x 变化时，()(),f x f x ¢的变化情况如下表：x ()2,33()3,44()4,+¥()f x ¢+0-0+()f x Z 极大值]极小值Z此时，4是()f x 的极小值点，不符合题意；当3a =时，当x 变化时，()(),f x f x ¢的变化情况如下表：x()3,44()4,66()6,+¥()f x ¢+0-0+()f x Z 极大值]极小值Z此时4是()f x 的极大值点，符合题意.因此3a =，此时()420f =-.【小问2详解】①当01a <<时，当x 变化时，()(),f x f x ¢的变化情况如下表：x(),2a a 2a ()2,1a a +1a +()1,a ¥++()f x ¢+0-0+()f x Z 极大值]极小值Z()22ln 220f a a a a a =--<，因此],(1x a a Î+时，()0f x <，又()(42)ln 320f a a a +=+>，因此()f x (1,)a ++¥上有且仅有一个零点，因此()f x 的零点个数是1.②当1a =时，对任意1,()0x f x ¢>³，()f x 在(1,)+¥上是增函数，又(2)10(6)l ,n 50f f =-<=>，由零点存在定理知，有1个零点，因此()f x 的零点个数是1.③当1a >时，当x 变化时，()(),f x f x ¢的变化情况如下表：在x(),1a a +1a +()1,2a a +2a ()2,a +¥()f x ¢+0-0+()f x Z 极大值]极小值Z()()3111022f a a a æö+=--+<ç÷èø，因此(],2x a a Î时，()0f x <，又()(42)ln 320f a a a +=+>，因此()f x 在()2,a +¥上有且仅有1个零点，因此()f x 的零点个数是1.综上，当0a >时，()f x 的零点个数是1.21. 对于n 行n 列(2)n ³的数表111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a éùêúêú=êúêúëûL L M M O M L ，定义T 变换：任选一组,,i j 其中{1,2,,},{1,2,,}ÎÎL L i n j n ，对于A 的第i 行和第j 列的21n -个数，将每个数同时加1，或者将每个数同时减1，其余的数不变，得到一个新数表.（1）已知对1111éùêúëû依次进行4次T 变换，如下：123411002120,11010202T T T T a b c d éùéùéùéùéù¾¾¾¾¾→¾¾¾¾¾→¾¾¾¾¾→¾¾¾¾¾→êúêúêúêúêúëûëûëûëûëû第次变换第次变换第次变换第次变换写出a b c d ,,,值；（2）已知000111000,111000111A B éùéùêúêú==êúêúêúêúëûëû.是否可以依次进行有限次T 变换，将A 变换为B ?说明理由；（3）已知11行11列的数表000000000C éùêúêú=êúêúëûL M O M M L L ，是否可以依次进行k 次T 变换，将其变换为111011*********D -éùêúêú=-êúêú--ëûL M O M M L L ?若可以，求k 的最小值；若不可以，说明理由.的【答案】（1）1 3.,,11,a b c d ====（2）不能，理由见解析（3）可以，k 的最小值400【解析】【分析】（1）根据变换的定义直接得解；（2）根据变换的规律，分析变换前后数字和的规律得解；（3）由题意，讨论三种选取,i j 方式，求出加1与减1变换次数之差，由题意得出k 满足条件即可.【小问1详解】根据变换的定义，可得1 3.,,11,a b c d ====【小问2详解】不可以，理由如下:由题可知每次变换T ，数表中所有数的和增加或减少5.因为A 中所有数的和为0，所以其经过有限次变换T 后各数和为5的倍数.而 B 中所有数的和为9，不符合，故无法通过有限次变换T ，将A 变换为B .【小问3详解】可以，且k 的最小值为 400当所选{},1,2,,10i j ÎL 时，所有加l 的变换T 与减1的变换T 次数之差设为x ；当所选11=i 且{}0,,121,j ÎL 或者{}0,,121,i ÎL 且11j =时，所有加1的变换T 与减1的变换T 次数之差设为y ；当所选11i j ==时，加1的变换T 与减1的变换T 次数之差设为z .考虑变换T 对上述三部分各数之和的影响，可知191010021020200100x y x y z y z +=ìï++=-íï+=î，解得100200100x y z =-ìï=íï=-î，所以||||||400k x y z ++=³，其中符合题意的 400 次变换T 构造如下：当所选{},1,2,,10i j ÎL 时，各进行一次减1的变换T ；当所选11=i 且{}0,,121,j ÎL 或者{}0,,121,i ÎL 且11j =时，各进行10次加l 的变换T ；当所选11i j ==时，进行100次减l 的变换T .【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于理解T 变换含义，即一个数表通过T 变换后得到什么数表，核心是理解新定义.。