2019年重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的
=
2．（5分）不等式的解集为（）
．B D．
由不等式
可得，解得﹣＜的解集为
22
4．（5分）的展开式中常数项为（）．．
的展开式通项公式中，令
的展开式通项公式为
=，
=0
=，
2
==
6．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则
|+|=（）
．．
，以及|
===）且⊥，∥，则有||=，
7．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增
8．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
9．（5分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的
））），
AD=
＜＜
．
10．（5分）设平面点集
．．
∵⇔或
均关于
故阴影部分面积为圆的面积的一半，即
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=4．
12．（5分）=．
把要求的式子化为，即，再利用极限及其运算法解：===，
．
本题主要考查极限及其运算法则的应用，把要求的式子化为，是解题13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，
则c=．
，cosB=，
sinA==sinB==，
=sinAcosB+cosAsinB=×+×=
=得：=．
故答案为：
14．（5分）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若
，则|AF|=．
，
+x|BF|=+x
，所以
）
x+
，
|AF|=+x
故答案为：
15．（5分）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺
术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）．
节艺术课，则排法种数为=216文化课中相邻排列，则排法种数为，而所有的排法共有
节艺术课，则排法种数为
若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，则排法种数为
而所有的排法共有
=．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（13分）设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处
的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
（
，确定函数的单调性，即可求得函求导函数可得
，∴
（
（舍去）
17．（13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投
中的概率为，且各次投篮互不影响．
（Ⅰ）求甲获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．
=，（
（
==（
（（
×+=
（（=
（=
1 2
×+2××=
18．（13分）设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．
sin2
）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的
﹣）
cos sin
cos x+
sin2
]
[
所以，解不等式得≤
[
）在区间上为增函数
⊆[，
于是有，故．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面A1ABB1的距离；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．
CD==
=2D=．所以
，0），C1（0，，h），从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）
，=，=2 =，
的法向量为=，则有⊥，⊥
•=0且•，即，取，则=，的法向量为⊥，⊥，即=0，得
＜，==
余弦值
