2017年乌鲁木齐市中考数学试卷及答案

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

2017-2018学年新疆乌鲁木齐四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用科学记数法表示217000是（）A．2.17×103B．2.17×104C．2.17×105D．217×1032．（3分）有下列各数，8，﹣6.7，0，﹣80，﹣，﹣（﹣4），﹣|﹣3|，﹣（﹣22），其中属于非负整数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列各题中，计算结果正确的是（）A．19a2b﹣9ab2=10ab B．3x+3y=6xyC．16y2﹣9y2=7 D．3x﹣4x+5x=4x4．（3分）某同学做了以下4道计算题：①0﹣|﹣1|=1；②÷（﹣）=﹣1；③（﹣9）÷9×=﹣9；④（﹣1）2017=﹣2017．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题5．（3分）如果a与1互为相反数，则|a﹣2|等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．36．（3分）减去4x等于3x2﹣2x﹣1的多项式为（）A．3x2﹣6x﹣1 B．5x2﹣1 C．3x2+2x﹣1 D．3x2+6x﹣17．（3分）若a是有理数，则a+|a|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数8．（3分）m，n都是正数，多项式x m+x n+3x m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或nC．m+n D．m，n中的较大数9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜010．（3分）观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．（3分）﹣的倒数是．12．（3分）大于﹣3.5而小于4.7的整数有个．13．（3分）比较大小：（填“＞”或“＜”）14．（3分）若（m+2）2+|n﹣1|=0，则m+n的值为．15．（3分）多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m=．16．（3分）已知x+7y=5，则代数式6（x+2y）﹣2（2x﹣y）的值为．17．（3分）当x=1时，代数式ax3+bx+5的值是6，那么当x=﹣1时，ax3+bx+5的值是．18．（3分）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=．三、解答题（本大题共8小题，计46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）19．（12分）计算（1）﹣54×2+（﹣4）×（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（3）（+﹣）×（﹣24）（4）﹣23﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．20．（5分）（1）化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（2）先化简后求值3x2y2+2xy﹣xy+2﹣3x2y2，其中x=2，y=﹣．21．（3分）已知﹣2a3b y+3与4a x b2是同类项，求代数式：2（x3﹣3y5）+3（3y5﹣x3）+4（x3﹣3y5）﹣2x3的值．22．（5分）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．23．（4分）已知|x|=7，|y|=12，求代数式x+y的值．24．（4分）观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣92=8×5，172﹣b2=8×8，则a=，b=．（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为．25．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？26．（5分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．2017-2018学年新疆乌鲁木齐四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用科学记数法表示217000是（）A．2.17×103B．2.17×104C．2.17×105D．217×103【解答】解：217000=2.17×105，故选：C．2．（3分）有下列各数，8，﹣6.7，0，﹣80，﹣，﹣（﹣4），﹣|﹣3|，﹣（﹣22），其中属于非负整数的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵﹣（﹣4）=4，﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣22）=4，∴8，﹣6.7，0，﹣80，﹣，﹣（﹣4），﹣|﹣3|，﹣（﹣22）中属于非负整数的共有4个：8，0，﹣（﹣4），﹣（﹣22）．故选：D．3．（3分）下列各题中，计算结果正确的是（）A．19a2b﹣9ab2=10ab B．3x+3y=6xyC．16y2﹣9y2=7 D．3x﹣4x+5x=4x【解答】解：A、19a2b﹣9ab2无法计算，故此选项错误；B、3x+3y无法计算，故此选项错误；C、16y2﹣9y2=7y2，故此选项错误；D、3x﹣4x+5x=4x，正确．故选：D．4．（3分）某同学做了以下4道计算题：①0﹣|﹣1|=1；②÷（﹣）=﹣1；③（﹣9）÷9×=﹣9；④（﹣1）2017=﹣2017．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题【解答】解：①0﹣|﹣1|=0﹣1=﹣1，错误；②÷（﹣）=﹣1，正确；③（﹣9）÷9×=﹣，错误；④（﹣1）2017=﹣1，错误，故选：A．5．（3分）如果a与1互为相反数，则|a﹣2|等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a=﹣1，∴|a﹣2|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故选：D．6．（3分）减去4x等于3x2﹣2x﹣1的多项式为（）A．3x2﹣6x﹣1 B．5x2﹣1 C．3x2+2x﹣1 D．3x2+6x﹣1【解答】解：根据题意得：4x+（3x2﹣2x﹣1）=4x+3x2﹣2x﹣1=3x2+2x﹣1．故选：C．7．（3分）若a是有理数，则a+|a|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数【解答】解：分三种情况：当a＞0时，a+|a|=a+a=2a＞0；当a＜0时，a+|a|=a﹣a=0；当a=0时，a+|a|=0+0=0；∴a+|a|是非负数，故选：B．8．（3分）m，n都是正数，多项式x m+x n+3x m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或nC．m+n D．m，n中的较大数【解答】解：∵m，n都是正数，∴m+n＞m，m+n＞n，∴m+n最大，∴多项式x m+x n+3x m+n的次数是m+n，故选：C．9．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b＜a B．|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜0【解答】解：∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴b＜a，∴选项A不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴|b|＞1，0＜|a|＜1，∴|b|＞|a|，∴选项B不符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，∴选项C符合题意；∵b＜﹣1，0＜a＜1，∴ab＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．10．（3分）观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2016÷4=504，∴32016的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是1．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11．（3分）﹣的倒数是﹣．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．12．（3分）大于﹣3.5而小于4.7的整数有8个．【解答】解：大于﹣3.5而小于4.7的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：8．13．（3分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【解答】解：|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．14．（3分）若（m+2）2+|n﹣1|=0，则m+n的值为﹣1．【解答】解：∵（m+2）2+|n﹣1|=0，∴m+2=0，n﹣1=0，∴m=﹣2，n=1，∴m+n=﹣2+1=﹣1，故答案为﹣1．15．（3分）多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m=﹣2．【解答】解：∵多项式（m﹣2）x|m|+mx﹣3是关于x的二次三项式，∴m﹣2≠0，|m|=2，m≠0，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）已知x+7y=5，则代数式6（x+2y）﹣2（2x﹣y）的值为10．【解答】解：∵x+7y=5∴原式=6x+12y﹣4x+2y=2x+14y=2（x+7y）=10，故答案为：1017．（3分）当x=1时，代数式ax3+bx+5的值是6，那么当x=﹣1时，ax3+bx+5的值是4．【解答】解：x=1时，多项式a+b+5=6，得a+b=1．当x=﹣1时，ax3+bx+5=﹣a﹣b+5=﹣（a+b）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．18．（3分）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=16．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共8小题，计46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）19．（12分）计算（1）﹣54×2+（﹣4）×（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）（3）（+﹣）×（﹣24）（4）﹣23﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣54×﹣×=﹣114﹣1=﹣115；（2）原式=10+2﹣12=0；（3）原式=﹣12﹣20+14=﹣18；（4）原式=﹣8﹣××（﹣7）=﹣8+=﹣6．20．（5分）（1）化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（2）先化简后求值3x2y2+2xy﹣xy+2﹣3x2y2，其中x=2，y=﹣．【解答】解：（1）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=x2﹣3xy+2y2；（2）原式=（3﹣3）x2y2+（2﹣）xy+2=xy+2，当x=2，y=﹣时，原式=﹣+2=．21．（3分）已知﹣2a3b y+3与4a x b2是同类项，求代数式：2（x3﹣3y5）+3（3y5﹣x3）+4（x3﹣3y5）﹣2x3的值．【解答】解：∵﹣2a3b y+3与4a x b2是同类项，∴x=3，y+3=2，解得y=﹣1，∴2（x3﹣3y5）+3（3y5﹣x3）+4（x3﹣3y5）﹣2x3=2x3﹣6y5+9y5﹣3x3+4x3﹣12y5﹣2x3=（2﹣3﹣2+4）x3+（9﹣6﹣12）y5=x3﹣9y5，∴当x=3，y=﹣1时，原式=33﹣9×（﹣1）=36．22．（5分）已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，∴A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8．23．（4分）已知|x|=7，|y|=12，求代数式x+y的值．【解答】解：∵|x|=7，|y|=12，∴x=±7，y=±12．当x=7，y=12时，x+y=7+12=19；当x=﹣7，y=12时，x+y=﹣7+12=5；当x=7，y=﹣12时，x+y=7﹣12=﹣5；当x=﹣7，y=﹣12时，x+y=﹣7+（﹣12）=﹣19．24．（4分）观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣92=8×5，172﹣b2=8×8，则a=11，b=19．（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【解答】解：（1）∵32﹣12=8=8×1；52﹣32=16=8×2：72﹣52=24=8×3；92﹣72=32=8×4…（1）112﹣92=8×5，172﹣192=8×8，所以a=11，b=19；（2）第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；故答案为：11；19；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．25．（8分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车（200+13）辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409（辆），故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26（辆），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675（元），故该厂工人这一周的工资总额是84675元．26．（5分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|=﹣（a+b）﹣3（b+c）+2（b﹣a）﹣（c﹣b）=﹣a﹣b﹣3b﹣3c+2b﹣2a﹣c+b=﹣3a﹣b﹣4c．。

2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）1．（4分）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．32．（4分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣2 4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5．（4分）下列计算正确的是（）A．x3•x5＝x15B．（x3）5＝x8C．x3+x5＝x8D．x5÷x3＝x2 6．（4分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（）7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y＝x+1B．C．y＝3x﹣3D．y＝x﹣1 8．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或109．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x＝1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝．12．（4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则cos∠ADC＝．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．15．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．17．（8分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（10分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．19．（10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？20．（12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）22．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．23．（10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG＝时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP＝45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）1．（4分）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．3【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选：A．3．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式在实数范围内有意义．故选：D．4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏可能会中奖，故A不符合题意；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7，故C符合题意；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大，故D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列计算正确的是（）A．x3•x5＝x15B．（x3）5＝x8C．x3+x5＝x8D．x5÷x3＝x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．6．（4分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，DE＝AE＝8，过D作DG⊥AC于G，则DG＝DE＝×8＝4，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF＝DG＝4．故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y＝x+1B．C．y＝3x﹣3D．y＝x﹣1【解答】解：设D（1，0），∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD＝BE＝1，∵顶点B的坐标为（6，4）．∴E（5，4）设直线l的函数解析式是y＝kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l的函数解析式是y＝x﹣1．故选：D．8．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或10【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x＝1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣＝1，∴2a+b＝0，③错误；∵b＝﹣2a，∴a+3b+c＝a﹣6a+c＝﹣5a+c∵a＞0，∴﹣5a＜0，∵c＜0，∴﹣5a+c＜0，即a+3b+c＜0，∴④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．（4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5＝．故答案为：．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则cos∠ADC＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝∠ABC．∵AB＝15，AC＝9，∴BC＝＝＝12，∴cos∠ADC＝cos∠ABC＝＝＝．故答案为：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝（x ＞0）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则△APD 的面积为 3 ．【解答】解：∵PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，∴S 矩形APBO ＝3，∵C 点为OB 的中点，∴OC ＝BC ，在△PBC 和△DOC 中，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △PBC ＝S △DOC ，∴S △APD ＝S 矩形APBO ＝3．故答案为3．15．（4分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝ 5 ．【解答】解：作FG ⊥AC ，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．【解答】解：原式＝4×+（2﹣3）﹣2+1＝2+2﹣3﹣2+1＝4﹣4．17．（8分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（）+9＝12．18．（10分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．19．（10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55＝8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80＝7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．20．（12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．21．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．22．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式为：y＝﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝CD＝1，∴点P的坐标为（0，1）．23．（10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA＝∠BOC，∠DOC＝∠BOC，∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG 和△FOG 中，，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG ＝S △FOG ，∵AB ＝6，∴⊙O 的半径r ＝3，∴S 阴＝S 扇形ODF ＝＝π．24．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF 的长；（3）当DG ＝时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP ＝45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+3＝3，则C（0，3），如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD＝DE，∠CDE＝90°，∵∠2+∠3＝90°，而∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△OCD和△HDE中，∴△OCD≌△HDE，∴HD＝OC＝3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF＝OC＝3，∴DF＝＝3；（3）①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE＝45°，∠DFH＝45°，∴∠DFC＝45°，而∠CDG＝∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴＝，∠DGC＝∠DCF，即＝，解得CD＝，∵CF∥OH，∴∠DCF＝∠2，∴∠CGD＝∠2，在Rt△OCD中，OD＝＝＝1，∴tan∠2＝＝3，∴tan∠CGD＝3；②∵OD＝1，∴D（1，0），∵△OCD≌△HDE，∴HD＝OC＝3，EH＝OD＝1，∴E（4，1），取CE的中点M，如图2，则M（2，2），∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP＝45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y＝mx+n，把D（1，0），M（2，2）代入得，解得，∴直线DP的解析式为y＝2x﹣2，解方程组得或（舍去），∴P点坐标为（，）．。

2017年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥3．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±14．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a?3a2=6a3 6．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50°C．80°D．100°7．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣2C．3D．68．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12B．15C．16D．18二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）10．分解因式：x2﹣1=．11．如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．12．某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC?BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．（6分）计算：（）﹣1﹣|﹣|++（1﹣π）0．17．（6分）解不等式组．18．（8分）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．19．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D 点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．（10分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D 1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：。

2017年数学中考试卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 以下哪个方程没有实数根？A. x² - 4x + 4 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. x² - 5x + 6 = 0D. x² - 3x + 2 = 0答案：B8. 一个函数y = 2x + 3的图像经过点（1，5），那么这个函数的斜率是：A. 2B. 3C. 5D. 1答案：A9. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C10. 一个函数y = kx + b，当x = 2时，y = 5；当x = 3时，y = 7，那么k和b的值分别是：A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 1, b = 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是_________。

答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是_________。

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

2017年新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷一.选择题（共10小题,每小题4分，计40分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的相反数是( ）A．4 B．﹣C．D．﹣42．把a3﹣ab2分解因式的正确结果是（）A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a+b)（a﹣b) D．a（a﹣b）23．新疆近年旅游业发展快速，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游,据有关部门统计报道：2016年全疆共接待游客3354万人次，将3354万用科学记数法表示为（)A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33。

54×1064．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小5．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y=﹣（a﹣8）2+2的顶点坐标是（）A．（ 2，8 ) B．（ 8，2 ）C．（﹣8，2 ）D．（﹣8,﹣2）7．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1,2 D．1，2,38．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜39．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2,则k的值为( ）A．1 B．2 C．3 D．410．△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于( ）A．80°B．40°C．140°D．40°或140°二。

填空题（共6小题，每小题4分，计24分）11．的平方根是．12．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．如图所示,直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B,AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2= ．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=42°，则∠OAC的度数是．16．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．三.解答题（共8小题,计72分）17．计算:．18．化简,求值：，其中m=．19．解方程组．20．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好,C．一般，D．较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中,王老师一共调查了名学生；（2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样,全校共有学生 2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2)若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y(万元)．（1）求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．23．乌苏市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求,现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？24．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．(1)求抛物线的解析式：（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM周长最短?若不存在,请说明理由；若存在，求出点M的坐标．2017年新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一。

2017年新疆乌鲁木齐市初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 把分解因式的正确结果是A. B.C. D.3. 新疆近年旅游业发展快速，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道：2016 年全疆共接待游客万人次，将万用科学计数法表示为A. B. C. D.4. 对于函数（是常数，）的图象，下列说法不正确的是A. 是一条直线B. 过点C. 经过一、三象限或二、四象限D. 随着增大而减小5. 在一个不透明的口袋中，装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A. B. C. D.6. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是A. B. ， C. ， D. ，，8. 若不等式组的解集是，则的取值范围是A. B. C. D.9. 如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为，则的值为A. B. C. D.10. 是内接三角形，，那么等于A. B. C. D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 的平方根是______．12. 若一个多边形内角和为，则这个多边形是______ 边形．13. 函数中自变量的取值范围是______．14. 如图所示，直线，直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则 ______．15. 如图所示，点是的圆心，点，，在上，，，则的度数是______．16. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有小三角形的个数是______．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 化简，求值：，其中．19. 解方程组20. 某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了______ 名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21. 如图，，分别与相切于点，，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长．22. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共辆，已知大型客车每辆万元，中型客车每辆万元，设购买大型客车（辆），购车总费用为（万元）．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 乌苏市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?24. 如图，已知直线分别交轴、轴于，两点，抛物线经过，两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．（1）求抛物线的解析式：（2）求的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使周长最短?若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．答案第一部分1. C2. C3. B4. C5. C6. B7. A8. C9. D 10. D第二部分11.12. 七13.14.15.16.第三部分17.原式18.原式当时，原式．19.，得把代入，得所以原方程组的解为20. （1）（2）补图略；（3）（人）；（4）列表如下：A类中的两名男生分别记为和．男男女男男男男男女男女男女男女女女共有种等可能的结果，其中，一男一女的有种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为．21. （1）如图，连接，．因为，所以．因为，所以四边形是矩形．所以．（2）连接，，因为，，，所以，．在和中，所以．所以．设，则．在中，有．所以．即．22. （1）因为购买大型客车辆，所以购买中型客车辆．．（2）依题意得解得，随着的增大而增大，为整数，当时，购车费用最省，为（万元）．此时需购买大型客车辆，中型客车辆．答：购买大型客车辆，中型客车辆时，购车费用最省，为万元．23. 设原计划平均每亩产量为万千克，根据题意列方程得，解得，经检验，是原方程的解且符合题意．则答：原计划平均每亩产量万千克，改良后平均每亩产量是万千克．24. （1）求出，，把，两点的坐标分别代入得解得：，．所以抛物线为：．（2）令得：，解之得：，，所以，，，点与点关于抛物线对称，连接，与抛物线交于点，为所求．（3）抛物线的对称轴为：，假设，设直线的解析式为：，因为直线过点，，所以解得所以直线的解析式：，当时，．所以．答：存在点使周长最短．。