浙江省宁波市2016-2017学年高二下学期数学第一次月考试题Word版无答案

2016～2017学年第二学期第一次月考高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合},{},4,3,2,1{2A n n x xB A ∈===，则B A ⋂=（ ）A. }4,1{B. }3,2{C. }16,9{D. }2,1{ 2.若复数z 满足()1021z i i+=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 3.已知均为单位向量，它们的夹角为120°，那么=（ ）A ．1B ．C ．D ．74.已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ）A. 2B.26 C. 25D. 1 5.设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A.7-B.6-C.5-D.3-6.不等式5121≤-+-x x 的解集为（ ）A ．[﹣1，）B ．[﹣1，1]C ．（，1]D ．[﹣1，] 7 .执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A.7B.11C.26D.308.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ )A ．2B ．1C ．23D ．139.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y （单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y 关于t 的回归方程为：t y 1.092.0+=∧（t 表示年份代码，自2008年起，t 的取值分别为1,2,3 ...），则下列表述不正确的是（ ）A.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关B.自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨C.由此模型可知2016年该地区生活垃圾无害化处理量是1.82万吨D.由此模型预测出2017年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.92万吨10.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,组成点(),x y ,则这些点在直线05=-+y x 上方的概率为（ ） . A.25 B.35 C.310 D.1211.若1>>b a ，b a P lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a Q +=，)2lg(ba R +=，则（ ） A.Q P R << B.R Q P << C.R P Q << D.Q R P << 12.若),0(0+∞∈∃x ，不等式0ln <-x ax 成立，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(e -∞ B ．],(e -∞ C ．)1,(e-∞ D ．),(e -∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数133iz i+=-，则z 的虚部为 14.函数))(2cos(πϕπϕ<≤-+=x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的 图像重合，则=ϕ15.点F 为抛物线px y 22=的焦点，点P 在y 轴上，PF 交抛物线于点Q ，且1==QF PQ ,则p 等于16.已知定义域R 的函数)(x f 满足1)0(=f ，1)()('+<x f x f ，则不等式xe xf 21)(<+的解集为 三、解答题：(本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

省市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题答卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 设*m N ∈，且25m <，则(20)(21)...(26)m m m ---等于( ) A ．726m A -B ．726mC - C ．720m A -D ．626m A -2. 若21010C C x =，则正整数x 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或6 D ．2或83. 下列求导运算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2B ．(3x )′＝3x log 3eC ．(log 2x )′＝1x ln 2D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x4. 用反证法证明命题：“已知N b a ∈,,若ab 可被5整除，则b a ,中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ． b a ,都不能被5整除B ． b a ,都能被5整除C ． b a ,中有一个不能被5整除D ． b a ,中有一个能被5整除 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象所示，则()y f x =的图象最有可能的是（6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,3,5，A.60B.20 C. 30D.57. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-．以上说 确的序号依次是A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③8. 随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝c k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52的值为( ) A.23B.34C.45D.569. 设),(~p n B ξ，12=ξE ，4=ξD ，则n 的值是( )A.17B.18C.19D. 2010. 有下列命题：①若)(x f 存在导函数，则])2([)2('='x f x f ；②若)2013)...(2)(1()(---=x x x x g ，则!2012)2013(='g ；③若函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )>e af (0)；④若d cx bx ax x f +++=23)(，则0=++c b a 是)(x f 有极值点的充要条件．其中正确命题的个数为（ ） A.1B.2C.3D. 4二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分） 11. 若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则n =_____，123nn n n n C C C C ++++=_____.12. 现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，则数学书不能相邻且又 不同时排在两边的排法有_________种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，则所 有不同的分法有_________种.13. 若对于任意实数x ，恒有5250125(2)(2)...(2)x a a x a x a x =+++++++成立，则3a =__________，01245a a a a a ++++=______________.14. 已知()ln f x x x =，则()f x 在1x =处的切线方程是_____________，若存在0x >使得()2f x x m ≤+成立，则实数m 的取值围是_____________.15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用ξ表示“取到的白球个数”，即1,0ξ⎧=⎨⎩当取到白球时，，当取到红球时，则D ξ=______________.16. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________. 17. 已知()()f x g x 、都是定义在R 上的函数，()0,g x ≠()'()'()()f x g x f x g x >，()()x f x a g x =⋅(0,1)a a >≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，在有穷数列()(1,2,,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取正整数(110)k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是__________. 三、解答题（共5个小题，共74分）18.（15分）已知二项式n的展开式中第四项为常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式的各项系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最大的项.19.（15分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20.（15分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课 程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为21． (1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．21.(14分）是否存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立，并证明你的结论.22.（15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+． （1）若函数()f x 在(0,2)上递减, 数a 的取值围； （2）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（3）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥．2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.C ； 6.D ； 7.C ； 8.D ； 9.B ； 10.B.二、11.6,63； 12.60,150； 13.40,41-； 14.1,[,)y x e =--+∞； 15. 0.24； 16. 4891； 17. 35.三、18. 解：（1）3()nx x-的展开式中第四项为常数项， 533333243()()(2)n n nn T C x C x x--∴=⋅-=-，50 5.2n n -∴=⇒= …………………5分（2）由（1）知5n =，3()n x x∴-展开式的各项系数绝对值之和为53. ………9分 （3）设3()nx x-展开式的第1r +项系数绝对值为1r A +，且1r A +为最大值 则1*1212234,1102r r r r A A r rr r N A A r r +++≥-≥⎧⎧⇒⇒≤≤∈⎨⎨≥+≥-⎩⎩，3r ∴=或4， 又3r =时3()nx x-是展开式中第四项，其系数是负值，4r ∴= 故3()nx x-的展开式中系数最大的项为： 54144465553()()(2)T C x C x x-=⋅-=-. …………………………………………15分 19.解：（1）24551200C A =（种）； ……………………………………………………5分（2）551119A -=（种）； ……………………………………………………9分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种； 第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种； 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：25220C =种；故满足条件的放法数为10102031+++=种. …………………………15分20. 解： (1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A0，则：P(A)＝1－P(A1＋A0)＝1－P(A1)－P(A0)＝15055511131()()2216C C--=．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316．……………………………7分(2）ξ的可能取值为2，3，4，5.则211(2)()24Pξ===；13211(3)()24P Cξ===，14313(4)()216P Cξ===，0515155541115(5)()()()22216P C C Cξ==++=．∴ξ的分布列为：∴Eξ=113557234544161616⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………15分21.解：令1,2,3n=得：243424411937010a b c aa b c ba b c c++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩2222(1)(31110)1223 (1)12n n n nn n+++∴⨯+⨯+++=……………………………6分下面利用数学归纳法加以证明：（1）验证当1n=时，由上面计算知等式成立；（2）假设(1)n k k=≥时等式成立，即2222(1)(31110)1223 (1)12k k k kk k+++⨯+⨯+++=；当1n k=+时有：222222(1)(31110)1223...(1)(1)(2)(1)(2)12k k k kk k k k k k+++⨯+⨯++++++=+++ 222(1)[(31110)12(2)](1)[3(2)17(2)24(2)]1212k k k k k k k k k k k+++++++++++==2(1)(2)[3(1)11(1)10]12k k k k++++++=，1n k∴=+时等式成立.故由（1）（2）知存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立. ……………………………………………14分 22. 解：（1） 函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立,而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x ≤成立, 而21x>, 则1a ≤即满足条件的a 的取值围是1a ≤. ………………………………………………4分（2）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a=+ ()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =故()g a 的最大值为(2)2g =. ………………………………………………9分 （3） 当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x -'=+-≥,所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥ 当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='xx x a a x ax x h 解得022<--=a x 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->. 综上所述： 2)(≥x h . ………………………………………………15分x2(0,)a2a2(,)a +∞ ()f x ' － 0 ＋ ()f x↘极小值↗a (0,2)2(2,)+∞()g a ' ＋ 0 － ()g x↗极大值↘。

四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1、已知集合{}23x x A =-<<，{}x x m B =≥．若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(]2,3- C ．(),2-∞- D ．[)3,+∞ 2、（文）已知,x y 满足(1)(23)i i a bi ++-=+，则,a b 分别等于（ ） A ．3,2- B ．3,2 C ．3,3- D ．1,4- （理）已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知函数()212,0,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．1 C ．14 D ．124、已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()4m xf x -=，且()128f -=，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．25、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.56、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32 C ．2 D ．1-7、已知()2f x x x=+，则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．40x y --=C ．20x y +-=D ．40x y +-= 8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5859、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52352S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、（文）若关于x 的不等式3330x x a -++≤恒成立，其中23x -≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．1 B ．1- C ．5- D ．21-（理）若关于x 的不等式3330x xx x a e-+--≤有解，其中2x -≤，则实数a 的最小值为（ ）A ．11e -B ．22e- C ．21e - D ．212e +11、设函数()f x 是奇函数，(2)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-⋃B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(2,0)-∞-⋃-D ．(0,2)(2,)⋃+∞12（文）已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，若在右支上存在点A 使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(1， 2 ]C ．(2，＋∞) D． 2，＋∞)12（理）已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 BC ．2 D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（文）“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的 条件(理)2(42)x dx -=⎰．14．函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是 15、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a = 16、(文)函数()2sin 11xf x x =++的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．(理)函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M += ．．三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． （理）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A ­PB ­C 的余弦值．20、（文）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附表：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.充要、4 14. (0,1] 15. 1-或2564-16. 2 三、解答题17．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-.求()f x 的单调区间和极大值；.解 由奇函数定义，有()(),f x f x x R -=-∈. 即 33,0.ax cx d ax cx d d --+=---∴=因此，3(),f x ax cx =+ 2'()3.f x ax c =+由条件(1)2f =-为()f x 的极值，必有'(1)0,f =故 230a c a c +=-⎧⎨+=⎩,解得 1, 3.a c ==-因此3()3,f x x x =-2'()333(1)(1),f x x x x =-=+- '(1)'(1)0.f f -==当(,1)x ∈-∞-时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(,1)-∞-上是增函数. 当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，故()f x 在单调区间(1,1)-上是减函数. 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在单调区间(1,)+∞上是增函数. 所以，()f x 在1x =-处取得极大值，极大值为(1) 2.f -=18．已知函数).(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f （1）若1=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a .解（1）设切线的斜率为k ，则1)1(2342)(22+-++-='=x x x x f k又35)1(=f ，所以所求切线的方程为：135-=-x y 即.0233=+-y x（2）2a ≤所以1a =19．（文）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任取2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．正解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共9种，从中选出2名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )，共4种，选出的2名教师性别相同的概率为P ＝49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种．从中选出2名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共6种， 选出的2名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25.（理）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD . (1)证明：PA ⊥BD ；(2)若PD ＝AD ，求二面角A ­PB ­C 的余弦值．(1)证明 因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD .从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD .又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD .又AD ∩PD ＝D . 所以BD ⊥平面PAD .故PA ⊥BD .(2)解 如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D ­xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0,0,1)． AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PB →＝0，m ·BC →＝0.可取m ＝(0，－1，－3)，则cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A ­PB ­C 的余弦值为－277.20、文．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．（理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值21设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c ＞0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以 a －c 2＋b 2＝2c .整理得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(4分) (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3 x －c .消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .(6分)得方程组的解为⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c .(8分)于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2.(10分)因为d 2＋⎝⎛⎭⎪⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16. 整理得7c 2＋12c －52＝0. 得c ＝－267(舍)，或c ＝2.所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(12分)22．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分 （Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x = ……5分 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xx x h ln 1)(-='， ……6分 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= ……9分 ① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.。

宁夏石嘴山市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题（12×5分＝60分）1．如图，函数y ＝f (x )在A ，B 两点间的平均变化率是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22．设函数f (x )可导，则等0(13)(1)lim3x f x f x→+-等于( )A ．f ′(1)B ．3f ′(1)C ．13f ′(1) D ．f ′(3)3．函数y ＝cos x1－x 的导数是( )A.2sin sin (1)x x x x -+- B ．2sin sin cos (1)x x x xx --- C ．2cos sin sin (1)x x x x x -+- D ．cos sin sin 1x x x xx-+- 4．231()x x f x e-++=，求'()f x ( )A ．()(23)x f x x e =-+ B.23()x f x e -+=C ．231()x x f x e-++= D ．231()(23)x x f x x e-++=-+5．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝1x 2，则y ′|x =3＝－227；③y ＝2x ，则y ′＝2xln 2；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2.A ．0B ．1C ．2D ．36．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π B ．[0，π)C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π4 7．如果函数f (x )的图象如图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )8．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( ) A ．47 B ．65 C ．63D ．1289．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是( ) A ．π－1 B ．π2－1 C ．πD ．π＋110．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1B ．12C ．52D ．2211．设函数f (x )＝3sin πx m.若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 12．设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )＞g ′(x )，则当a ＜x ＜b 时，有( ) A ．f (x )＞g (x ) B ．f (x )＜g (x )C ．f (x )＋g (a )＞g (x )＋f (a )D ．f (x )＋g (b )＞g (x )＋f (b ) 二．填空题（4×5＝20分） 13.观察下列等式：()2331212+=+，()2333123123++=++，()2333312341234+++=+++，…，根据上述规律，第四个等式为________．14．点P 是曲线y ＝e x上任意一点，则点P 到直线y ＝x 的最小距离为________． 15．已知f (x )＝13x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝________.16．函数y ＝ln(x 2－x －2)的递减区间为________． 三、解答题：（6小题，共70分）17.求由曲线y ＝x 2＋4与直线y ＝5x ，x ＝0，x ＝4所围成平面图形的面积18.求下列定积分：(1) 1dx -⎰； (2) 211(2)xdx x +⎰(3) 30(sin sin 2)x x dx ∏-⎰19.设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极 值．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．20．求函数f (x )＝x (e x－1)－12x 2的单调区间．21.已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0，常数a ∈R )．若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a 的取值范围．22.已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x =．（1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q，求m 的值；（2）()k k R∈如何取值时，函数()y f x kx=-存在零点，并求出零点．高二年级月考试题数学答题卷班级 姓名 分数 一、选择题（12×5分＝60分）二、填空题（4×5＝20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（6小题，共70分）17.求由曲线y ＝x 2＋4与直线y ＝5x ，x ＝0，x ＝4所围成平面图形的面积18.求下列定积分：(1)1dx -⎰； (2) 41(2xdx +⎰(3) 30(sin sin 2)x x dx ∏-⎰19．设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．20．(12分)求函数f (x )＝x (e x－1)－12x 2的单调区间．21.已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，常数a ∈R )．若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a 的取值范围．22.已知二次函数()y g x=的导函数的图像与直线2y x=平行，且()y g x=在1x=-处取得极小值1(0)m m-≠．设()()g xf xx=．（1）若曲线()y f x=上的点P到点(0,2)Q，求m的值；（2）()k k R∈如何取值时，函数()y f x kx=-存在零点，并求出零点．。