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用加减法解二元一次方程组

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第七章 二元一次方程组
7.2 用加减法解二元一次方程组
三原县龙桥中学 王艳
珍

教案背景及教材分析
本节课是北师大版八年级上第七章《二元一次方程组》第二节用加减消
元法解二元一次方程组，是在学生学习用代入法解二元一次方程组的基础上
学习的，对于代入消元法学生已经较为熟悉，也知道了解二元一次方程组的
关键是消元，把二元转化为一元，解一元一次方程求出一个未知数的值。然
后代入求出另一个未知数的值，进而得出方程组的解。学生通过课堂上的练
习已经能较为熟练的用代入消元法解二元一次方程组。本节课是在学生遇见
较为复杂的用代入法解的二元一次方程组的基础上引入的加减法解二元一
次方程并在学习的基础上让学生尝试利用计算机如何解二元一次方程组，学
生可以在百度中搜索操作的方法。本节课的部分习题来自于网络搜集。
教学课题
7.2 用加减法解二元一次方程组
教学目标：
1、
了解并会用加减消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的
化归思想。
3、初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。
教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点: 明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一
个未知数的系数的绝对值相等
2

教学方法
探究法，讲练结合法
教学过程设计：
一.复习，引入新课:
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？

3、（1）、方程32141yx两边同时乘4为
（2）、方程357.05.0yx两边同时乘以10得
（3）、方程20%110%112yx两边同时乘以100得

x + y = 5 ①
4、若x、y满足方程组 x－y = 4 ② 则2x = ，2y =
5、怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21 ①
2x－5y= -11 ②
（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）
三位同学那位的解法简单呢？
我们发现此题的解题方法有三种，
（1）、把②式转化为 x=2115y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入
消元法了。
（2）、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接
代入①。
3

（3）、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②
我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10 x=2
将x=2代入①，得 6+5y=21 y=3

所以方程组的解是 x=2
y=3
(注意方程组的解要用大括号括起来)
下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？
二、新课讲解
1.例1.解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y= -1 ②
（分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，把这两个方程
两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程。）
解：②-①,得 8y= - 8
y= - 1
将y= - 1代入①，得2x+5=7 x=1
所以原方程组的解是 x=1
y= -1
练习：解方程组（1） 2x-3y=5 (2) 3m-2n=7
5x+3y=2 3m-n=5
2. 例2.解方程组 2x-y=1 ①

7x-2y=8 ②
(分析：运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝
4

对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中
方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程
组，从而为加减消元法解方程组创造条件．)
解：
①×2, 得 4x-2y=2 ③

②－③ 得 3x=6 x=2
将x=2代入①， 得y=3
所以原方程组的解是 x=2
y=3
练习：解方程组 4x-y=30 0.3a-b = 1
3x+2y=-5 0.2a-0.5b=19
3. 例3. 解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
解：①×3, 得6x+9y=36 ③
②×2，得6x+8y=34 ④
③－④,得y=2
将y=2代入①， 得x=3
所以原方程组的解是 x=3
y=2
练习：解方程组 （1） 2x-5y=-3
5x-2y=-18
4.议一议
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基
本思路？解方程的主要步骤有哪些？
5

解这类方程组基本思路：消元
主要步骤：⑴、 将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）的，
即绝对值相等的。
⑵、通过相减或相加，消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
⑶、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值。
⑷、将求出的未知数的值带入原方程组中的任一个方程，求的另一个未知
数的值。
⑸、写出方程组的解
这种通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方
法叫做加减消元法，简称加减法。
三、随堂练习
1、解以下两个方程组，较为简便的是（ ）

①85712yxxy ② 486172568tsts
A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法
C. ①用代入法②用加减法 D. ①用加减法②用代入法

2、用加减消元法解方程组823132yxyx时，有以下四种结果，其中正确变形
是（ ）

① 846396yxyx ② 1646396yxyx ③ 869164yxyx ④ 2469264yxyx
A. 只有①和② B. 只有③和④ C. 只有①和③ D. 只有②和④

3、已知2)123(yx与824yx互为相反数，则x_____，y________。
4、用加减消元法解下列方程组：
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①、 7x-2y=-3 ②、 6m-5n=3
9x+2y=-19 6m+n= -15
③、 4s+3t=5 ④、 5x-6y=9
2s-t=-5 7x-4y=-5
四、课堂小结
消元
解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组 一元一次方程
回代
解一元一次方程 求另一个未知数的值 写出方程组的解。

五、 布置作业

P228 习题 7.3 1、2.

合集下载

加减法解二元一次方程组

加减法解二元一次方程组

《用加减法解二元一次方程组》第一课时导学案王景强一看下面一个实际问题:若学生甲和学生乙的农场金币值相同，学生丙和学生丁的农场金币至相同，问题一: 若学生甲和学生丙的农场金币值相加与学生乙和学生丁的农场金币值相加之和相等吗？问题二: 若学生甲和学生丙的农场金币值相减与学生乙和学生丁的农场金币值相减之差相等吗？答案是肯定的，都相等。

这就是我们今后要学习的一条重要性质。

等量公理：等量加等量和相等。

等量减等量差相等。

二运用这一性质，我们来研究如何解方程组；⎩⎨⎧=-=+32123y x y x 当然了，我们可以用代入法解他了 ，然而，可以发现 ，两个方程中未知数Y 的系数分别为相反数，因此它们的和为零。

所以可以这样解。

⎩⎨⎧=-=+32123y x y x 方程1加方程24X=4X=1解得Y=-1即⎩⎨⎧-==11y x 是方程组的解。

例一，解方程组 ⎩⎨⎧=+=+13532y x y x 仔细观察，开动脑筋，你一定会解的。

过程略三 由上面的例子可知，当二元一次方程组中的一个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边相加或相减来消去未知数得到一元一次方程组，进而求得方程组的解，叫加减消元法。

练习，解方程组1 ⎩⎨⎧=+=-1252y x y x2 ⎩⎨⎧-=-=+52212y x y x 例二 用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+651423y x y x 次方程组不具备直接加减条件 ，怎么办呢？学生思考 试着写出答案 。

练习 解方程组1 ⎩⎨⎧=-=-821834y x y x 2 ⎩⎨⎧=+=+73273y x y x课堂练习及检测 ----细心都可以做对1， ⎩⎨⎧=-=+3212y x y x 2， ⎩⎨⎧=-=-02354b a b a3， ⎩⎨⎧=+=-24331n m n m 4， ⎩⎨⎧=-=-6223y x x y5，⎩⎨⎧=-+=33253y x y x三． 小结反思提高。

1. 解二元一次方程组的基本思想是什么？2. 你学过解二元一次方程组的基本方法是什么？3. 用加减法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？。

用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)

用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)

x=a (5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
解二元一次方程组的方法——加减法

解二元一次方程组的方法——加减法

问题3.这样做的 依据是什么？
与左边相加，右边与
右边相加，看看，能
得到什么结果？
观察：问题1.未知数x的
系数有什么特点？ 探究学习： 解方探程索组解注 未：:33意知xx9①到数y54这x-=yy的②个-1系5方28,数3得程. 相②①组同中问 知 据 问 边，，题 数 是 题 与什 左2X3把别..消怎 把两相么 边去样 这个减？ 相？方，才两减程 就这能个，的 消样把方右两 去做这程边边 了的个的与x分，依未左
｛x+y=7 ① 2x-y=2 ② 大家想一想:除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢?
进入新课
做一做:
合并同类项
(1) 3x+(-3x) =__0___
(2) 2y-2y=___0___
(3) 9x+_(_-9_x_)_=0
(4) 7y-__7_y__=0
想一想：在一个方程组里，如果某个
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的.这种解法叫做加减消元 法,简称加减法.
结论：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
｛ 变成∴相X等=或6 互为相反
X=6
数吗？
∴ y=2
试一试：
在本节例2解方程组
2x 7 y 8, 3x 8y 10 0
时，用了什么方法？现在你会不会用 加减法来解？试试看，并比较一下哪 种方法更方便？
加减法解二元一次方程组的一般步ห้องสมุดไป่ตู้：
1.变形—把一个方程（或两个方程）的两边都 乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系 数的绝对值相等；
加减法解二元一次方程组

加减法解二元一次方程组


教 学 方 法
主要采用引导观察启发，组织实践探索交流、提问 引导探索发现等方法进行本节课的教学活动。
师生活动设计 师：我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，但在解另外 一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐。那么还有没有其他的消元方 法，也可以变“二元”为“一元”方程？ 学生先独立思考，并把自己判断的结果记录下来，再进行组内交流，同 学积极参与讨论，共同探索结论
3x 7 y 9, 4 x 7 y 5.
(1) (2)
3 y . 7
x 2 3 y 7 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方 学生先独立思考，得到结果，然后再小组合作交流，解决问题 程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？ 所以
31 中数学教学案一体化设计
加减法解二元一次方程组 课时 1
知识技能目标：1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方 程组转化为解一元一次方程；
教 学 目 标
2.会用加减法解简单的二元一次方程组． 情感目标： 使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。 过程性目标：1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿． 2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验 教学程序设计 教材处理设计 我们知道解二元一次方程组的关键是“消元” ，那对于方程组 3x+5y=21 ① 2x－5y= -11 ② 该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论） 1、把②式转化为 x=
本节收获，并总结学生的发言，梳理知识形成体系。
课后延伸要求独立认真完成，检查掌握新知识情况