C
E
A
B
O
P
细说如何证明圆的切线
1、证切线---------------90°（垂直）
2、有90°------------------证全等
3、有⊥------------------证∥，错过来
4、利用角+角=90°
关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形
1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；
2 已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD
∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。
3 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.4(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为
直径的交于点，于点．
（1）求证：是的切线；
5已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD 过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．
(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．
(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．
6如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积．
7.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。
D
8、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC 的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直
线BF是⊙O的切线；
9 已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O 于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。
10（2013年广东省9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；（3）求证:BE是⊙O的切线。
11（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶
点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．27．（本题满分10分）如图18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AE CD
⊥，垂足为E，DA平分BDE
∠．
（1）求证：AE是O的切线；
（2）若301cm
DBC DE
∠==
，，求BD的长．
如图所示，ABC
△是直角三角形，90
ABC
∠=，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．
（1）求证：DE与O相切；
（2）若O 的半径为3，3
DE=，求AE．
24、（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA 上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.
【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，
OC平行于弦AD，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
D
E
C
B
O
A
图18
（第24题）
C
E
A
O
•
例3图
3
2
1
O
D
C
B
A
