2014年全国课标1理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合{}{}
2230,22A x x x B x x =--≥=-≤<，则A
B =
A ．[]2,1--
B ．[)1,2-
C ．[]1,1-
D ．[)1,2 解析：{}()(){}{}
223031013A x x x x x x x x x =--≥=-+≥=≤-≥或，
{}22B x x =-≤<又，A B =[]2,1--，故选A
2．()()
3
2
11+-i i =
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
解析：()()()()()
()32
22
111211211++++--i i i i i i i i i ===---，故选D 3．设函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是
A ．()()f x g x 是偶函数
B ．()()f x g x 是奇函数
C ．()()f x g x 是奇函数
D ．()()f x g x 是奇函数
解析：()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是奇函数，排除A
()f x 是奇函数，()f x 是偶函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是偶函数，排除B ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()()f x g x 是奇函数，C 正确
A
M O
P
()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x g x 是奇函数，则()()f x g x 是偶函数，排除
D ，故选C
4．已知F 为双曲线()22:30C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为
A ．3
B ．3
C ．3m
D ．3m
解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b ，故距离3，选A
5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A ．
18 B ．38 C ．58 D ．78
解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学
参加公益活动的概率为44227
28
P -==，故选D 6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终
边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π的图像大致为
解析：由已知1,sin ,cos OP PM x OM x ===，又()11
22
f x OP OM MP ⋅=，所以()1
sin cos sin 22
f x x x x ==
，故选C 7．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M = A ．
203 B ．72 C ．165 D ．158
解析：当2n =时，33,2,22M a b ===； 当3n =时，838,,323M a b ===；当4n =时，15815
,,838M a b ===；
此时运算终止，15
8
M =，故选D
8．设0,,0,,22ππαβ⎛⎫
⎛⎫
∈∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
且1sin tan cos βαβ+=,则 A ．32
π
αβ-=
B ．32
π
αβ+=
C ．22
π
αβ-=
D ．22
π
αβ+=
解析: 由1sin tan cos βαβ+=
得
sin 1sin sin cos cos cos sin cos cos αβ
αβααβαβ
+=∴=+ 即()sin cos αβα-=,所以()sin sin 2παβα⎛⎫-=-
⎪⎝⎭,由已知0,,0,,22ππαβ⎛⎫⎛⎫
∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以,02
2
2
2π
π
π
π
αβα-
<-<
<
-<
,sin y x =在,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增,所以
,22
2
π
π
αβααβ-=
--=
,故选C
9.不等式组1,
24
x y x y +≥⎧⎨
-≤⎩的解集记为D,有下面四个命题
()()12:,,22,:,,22,p x y D x y p x y D x y ∀∈+≥-∃∈+≥
()()34:,,23,:,,21,p x y D x y p x y D x y ∀∈+≤∃∈+≤-其中的真命题是
A ．23,p p
B ．12,p p
C ． 14,p p
D ．13,p p 解析:令()()()()222x y m x y n x y m n x m n y +=++-=++-,所以
122m n m n +=⎧⎨
-=⎩,解得43
1
3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
,所以()()4122033x y x y x y +=+--≥,因而可以判断12,p p 为真,故选B
10.已知抛物线2
:8C y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则QF =
