1 锐角的三角函数—正切
一、教材题目：P114 练习T2，T3
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tan A= 43 ,求BC的长.
2．如图，汽车从引桥下的端点A行驶200 m后到达高架桥的点B，已知高架桥
的铅直高度BC为12 m,求引桥的坡度（精确到0.01）.
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
2．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tan A＝0.6，求AC和AB；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c
＝2，tan B＝12，求a，b的值及△ABC的面积和周长．
3.有一个等腰直角三角形的三角板，它的一条直角边水平放在地面上，另一条直
角边竖直靠着教室墙壁，则它的斜边的坡度是________．
4.如图，已知一山峰呈等腰△ABC的形状，斜坡AC与BC的长度均为780 m，
若A到B的距离为1 440 m，那么斜坡AC的坡度是________．
5.如图，拦水坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC.测得坝顶宽BC为6 m，
坝高为3.2 m．为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并且保持
坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1∶2
2 变成i＝1∶2.5(有关数据和字母在图上已注明)．求加高后的坝底HD的宽为
多少．
P173
5．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是( )
A.65 B.56 C.2103 D.31010
6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，
自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ 的值等于(
)
A.34 B.43 C.35 D.45
14.已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4 cm，BC＝6 cm，M是BC的中
锐角的三角函数—正切
一、教材题目：P114
练习T2，T3
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tan A= 43 ,求BC的长.
2．如图，汽车从引桥下的端点A行驶200 m后到达高架桥的点B，已知高架桥
的铅直高度BC为12 m,求引桥的坡度（精确到0.01）.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
4.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角
的正切值( )
A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
7．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且CD＝2，BD＝8，则tan A的值
是( )
A.2 B.4 C.12 D.14
8. (2015·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC
的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan ∠DBC的值为( )
A.13 B.2－1 C．2－3 D.14
9.(2015·烟台)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于
点F，且点E是AB的中点，则tan ∠BFE的值是( )
A.12
B．2 C.33 D.3
12.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则tan B＝________.
13.(2015·广东)如图，已知锐角三角形ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，
不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan ∠BAD＝34，求DC的长．
14.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果ABBC＝23，求tan∠DCF的值．
锐角的三角函数—正切
一、教材题目：P114 练习T2，T3
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tan A= 43 ,求BC的长.
2．如图，汽车从引桥下的端点A行驶200 m后到达高架桥的点B，已知高架桥
的铅直高度BC为12 m,求引桥的坡度（精确到0.01）.
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
2．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tan A＝0.6，求AC和AB；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c
＝2，tan B＝12，求a，b的值及△ABC的面积和周长．
3.有一个等腰直角三角形的三角板，它的一条直角边水平放在地面上，另一条直
角边竖直靠着教室墙壁，则它的斜边的坡度是________．
4.如图，已知一山峰呈等腰△ABC的形状，斜坡AC与BC的长度均为780 m，
若A到B的距离为1 440 m，那么斜坡AC的坡度是________．
5.如图，拦水坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC.测得坝顶宽BC为6 m，
坝高为3.2 m．为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并且保持
坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1∶2
变成i＝1∶2.5(有关数据和字母在图上已注明)．求加高后的坝底HD的宽为
多少．
P173
5．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是( )
A.65 B.56
C.2103 D.31010
6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，
自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ 的值等于( )
A.34 B.43 C.35 D.45
14.已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4 cm，BC＝6 cm，M是BC的中
。
-可编辑修改- 24.1锐角的三角函数
——锐角的正切(第一课时)
授课对象: 中学九年级 班 教学安排:一课时 授课教师:
一、 教学背景分析
（一）教材分析：
1．教材的地位及作用
《锐角的三角函数》是沪科版九年级数学上册第24章第一节的内容。
锐角的三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的， 本章内容是三角学中最基础的内容，也是今后进一步学习三角学的必要知识准备。
2.教材处理
本节教材共分三课时完成，；第一课时是正切概念的建立及其简单应用；第二课时是正弦、余弦概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学情分析：
九年级的学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作交流的能力.
二、 教学目标
知识与技能： 1. 理解锐角正切（tanA）、坡度、坡角的意义；
2． 学会根据定义求锐角的正切值． 。
-可编辑修改-
过程与方法： 1. 经历锐角的正切的探求过程，体会数形结合的思想方法．
2． 三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数
学的重要性。
情感态度价值观： 1. 在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯。
2. 感受数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、 教学重、难点
教学重点： 锐角的正切、坡度、坡角的定义。
教学难点： 理解Rt△中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。
四、 教学用具
多媒体课件（PPT）、几何画板
五、 教学过程
（一）创设情境、导入新课 (5分钟)
利用多媒体播放“人民英雄纪念碑——民族的自豪”短片，引导学生思考：如何测量出人民英雄纪念碑的高度呢？
要求学生自主探究，积极思考，回答测量高度的方法，教师引导学生分析，如直接测量法和相似法的弊端，从而导入新课——锐角的正切。（板书课题） 。
