1.1判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长，且有>a时,就可构成三角形.
1.2确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.
2.三角形的主要线段
2.1三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
②直角三角形三条高线交于直角顶点；
③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点
2.2三角形的角平分线
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点.
2.3三角形的中线
连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
A
D
B C
C
B
A
D
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
三、三角形的角
1 三角形内角和定理
结论1：△中：∠∠∠180°※三角形中至少有2个锐角
结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角
注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角
如：在△中，∠180°－（∠∠B）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．
如：△中，已知∠A：∠B：∠2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数
2三角形外角和定理
2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角．
2.2性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补
2.3外角个数：
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），
可见一个三角形共有6个外角
四、三角形的分类
(1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形
(2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形
五多边形及其内角
1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
3、多边形的对角线
(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360°
※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关.
※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；
※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角.
5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状
8、若△的三边a、b、c满足（）（）（）=0，试判断△的形状。
9、已知a，b，c是△的三边，且满足a222，试判断△的形状。
10、若△的三边为a 、b 、c （a 与b 不相等），且满足a 322223=0，试判断△的形状。
二、三角形角有关计算
1.如图△中是高、是角平分线，它们相交于点O,∠ 50°,∠C = 70°求∠,∠ 解∵是△的高,∠C = 70° ∴ ∠ =180°-90°-70°=20° ∵ ∠ =50°
∴ ∠ =180°-50°-70°=60° ∵ 和是角平分线
∴ ∠ =25°, ∠ =30°
∴ ∠ =180°-25°-30°=125°
2.如图, △中, D 是边上一点，∠1= ∠2, ∠3=∠4，∠ 63°,求∠的度数
3.已知：P 是△内任意一点. 求证：∠＞∠A
4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ 100°，求x 的值
:000
000
000
112,2312234422418026318039633924x x x x BAC x x x DAC ∠=∠=∠∴∠=∴∠=∠+∠=∠=∠∴∠=∠+∠+∠=∴++=∴=∴∠=-=Q Q Q 解设又
又
5.已知△的∠B、∠C的平分线交于点O。求证：∠90°+ ∠A (角平分线模型)
6.已知：、是△的外角的平分线，交于点P。求证：∠90°- ∠A (角平分线模型)
7.△中，∠的平分线和△的外角平分线交于D，求证：∠2∠D (角平分线模型)
8.△中，∠90°,∠的平分线和△的外角∠平分线交于P，求∠P的度数
9.如图：求证：∠∠∠∠(飞镖模型)
第12章 全等三角形
一、全等三角形的概念与性质
1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，记作ABC ∆≌DEF ∆ 2、性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
二 、全等三角形的判定
1 全等三角形的判定方法：（）,(), (), (),()
边边边（） 边角边（）
角边角() 角角边 直角边和斜边（）
三边对应相等的两三角形全等
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三
角形全等.
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(）
2．全等三角形证题的思路：
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS ③②①
3全等三角形的隐含条件：①公共边（或公共角）相等②对顶角相等 ③利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等 ④利用平行线的性质得出同位角、内错角相等
