初升高中衔接教程
数学
第1讲数与式
1
910
+⨯的正整数n ，有1(1)n n +
+
第2讲一元二次函数与二次不等式
第3讲一元二次方程与韦达定理
第4讲绝对值不等式与无理式不等式
第5讲集合的基本概念
}6
x<．
【内容概述】
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。
例6. 求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示．
A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，
B ＝｛x ｜x 是菱形｝，
C ＝｛x ｜x 是矩形｝，
D ＝｛x ｜x 是正方形｝．
【典型例题—3】集合相等：
设集合A={x|x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？
【概括】
集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等， 即：A=B
例7.判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．
例8.判断集合A 与B 是否相等？
(1) A={0}，B= ∅；
(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z } ；
(3) A={x| x=2m-1 ,m ∈Z }，B={x| x=2m+1 ,m ∈Z }．
变式：已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．
【典型例题—4】真子集：
【内容概述】
如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作B A (或A B)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．
[不包含本身的子集叫做真子集] 对于集合A 、B 、C ，如果A
B ，B
C ，则A C ． 例9.选用适当的符号“⊂≠”或“”填空：
(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1} _∅． 例10.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集
第6讲集合的基本运算
变式1：图中阴影部分用集合表示为_______________.
变式2：已知集合}3|{},42|{a x a x B x x A <<=<<=.
（1）若∅=B A ，求a 的取值范围；
（2）若}4|{<<=x a x B A ，求a 的取值范围.
知识点三、补集
【内容概述】
1.全集：在研究集合与集合之间的关系时，有时这些集合都是某一个给定集合的子集，这个给定集合可以看成一个全集，用符号“U ”表示，也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素.
2.补集：如果集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集.
3.对补集定义的理解要注意以下几点：
（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R 当做全集.
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，当然也是一种数学思想.
（3）从符号角度来看，若U x ∈，U A ⊂，则A x ∈和A C x U ∈二者必居其一.
4.集合图形，理解补集的如下性质：
（1）∅====∅∅=)(,)(,)(,,A C A U A C A A A C C U C U C U U U U U U
(2)若B A ⊆，则)()(B C A C U U ⊇；反之，若)()(B C A C U U ⊇，则B A ⊆
（3）若A=B ，则B C A C U U =；反之，若B C A C U U =，则A=B
【典型例题】
例5.设全集U 是实数集R ，}4|{2
>=x x A ，}13|{<≥=x x x B 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是__________________.
变式1：已知集合}012|{2=++=b ax x x A 和}0|{2=+-=b ax x x B
满足R U B C A B A C U U ===},4{)(},2{)( ,求实数a 、b 的值.
变式2：设集合}12
3|),{(},,|),{(=--=∈=x y y x M R y x y x U ，}1|),{(+≠=x y y x N ， 则)()(N C M C U U =__________________.
例6.已知全集R U =，}12|{},523|{≤≤-=+<<=x x P a x a x M ，若P C M U ⊂，求实数a 的取值范围.
变式1：已知集合
},0624|{2R x m mx x x A ∈=++-=，},0|{R x x x B ∈<=，若∅≠B A ，求实数m 的取值范围.
变式2：已知集合}50|{≤-<=a x x A ，}62
|{≤<-=x a x B . （1）若A B A = ，求a 的取值范围；
（2）若A B A = ，求a 的取值范围.
例7.学校50名学生调查对A 、B 两个事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对
第7讲集合的综合复习
