2017_2018学年高中物理第2章电势能与电势差第2节电势与等势面教学案鲁科版
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第2节 电势与等势面
1.电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势。
2．电场中各点电势的值可正、可负、可为零，既与产生电场的电荷有关，也与零电势位置的选择有关。
3．沿电场线的方向，电势降低。
4．电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。电场线和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
一、电势
定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
公式 φ＝Ep q
单位 在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C
二、等势面
1．等势面
(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力不做功。
2．几种常见电场的等势面
电场 等势面的特点 图示
点电荷的电场 等势面是一系列以点电荷为球心的球面，如图中虚线所示。
等量异种电荷的电场 左右对称，过两点电荷连线中点的中垂面是一个等势面，如图中虚线所示。
等量同种电荷的电场 左右对称，以正电荷为例，如图中虚线所示。
匀强电场
等势面是与电场线垂直的，间距相等且相互平行的一簇平面，如图所示。
三、尖端放电
1．定义
带电较多的导体，在尖端部位，场强大到使周围的空气发生电离而引起放电的现象。
2．尖端放电的应用和防止
(1)应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的大量电荷引入地下。
(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地光滑。
1．自主思考——判一判
(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。(√)
(2)电场中某点的电势与Ep成正比，与q成反比。(×)
(3)电势与电场强度无任何关系。(√)
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。(×)
(5)等势面上各点电势、场强均相同。(×)
(6)电场线与等势面垂直。(√)
2．合作探究——议一议
(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？
[提示] 对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。
(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？
[提示] 在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。
(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？
[提示] ①尖端放电的原因是尖端电荷比较密集，电场强度大，容易电离空气。
②对于带负电的云团，电子通过避雷针导入大地；对于带正电的云团，大地上的电子通过避雷针与正电荷中和。
电势、等势面的理解
1．电势的特点
(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。
(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。
2．等势面的特点
(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面的分布与零电势点的选取无关。
[典例] 如图221所示，Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点。将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是( )
图221
A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B．因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C．取无限远处电势为零，A点的电势大于零
D．取无限远处电势为零，B点的电势小于零
[思路点拨]
确定中垂线M、N上各点场强方向→确定W→M、N点电势情况
[解析] M、N两点在同一个等势面上，且中垂面的电势与无限远处相同，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确，B错误；根据等势面的分布可知，A点所在的等势面电势高于中垂面的电势，B点所在的等势面电势低于中垂面的电势，故C、D正确。
[答案] B
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
(4)电场力做功判断法：
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高。
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低。
1．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A点移到B点时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高
解析：选CD 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要电场力做正功电势能就减少，只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多，负电荷在电势低处具有的电势能多。所以选项C、D正确。
2. (多选)如图222所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是( )
图222
A．电势φA＞φB，场强EA＞EB
B．电势φA＞φB，场强EA＜EB
C．将＋q从A点移到B点，电场力做了正功
D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能EpA＞EpB
解析：选BC B处电场线较密，故场强EA＜EB，沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，A错，B正确；对正电荷，由于φA＞φB，故EpA＞EpB，从A到B，电势能减小，电场力做正功，C正确；对负电荷，φA＞φB，EpA＜EpB，D错。
3.如图223所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则(
)
图223
A．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
解析：选B P、Q在O点的合场强为零，且无穷远处P、Q的合场强也为零，可见沿OAB远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处是在A、B两点之间还是在A、B两点之外，题中没有给出，故EA不一定大于EB。P、Q都为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中，各处电势均为正，且离电荷越远处的电势越低，所以必有A点电势高于B点电势。
等势面的应用
1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。
[典例] 如图224所示，虚线是某点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是(
)
图224
A．a点电势高于b点电势
B．电场力先做负功，后做正功，总功为零
C．电势能先减小，后增大
D．动能先增大，后减小
[解析] 从运动轨迹分析，正电荷受到的是斥力。所以场源电荷为正电荷，电场线方向远离场源电荷，所以b点电势高；当正电荷靠近场源电荷时，电场力做负功，电势能增加，动能减小；当正电荷远离场源电荷时，电场力做正功，电势能减小，动能增大。因为a、c在同一个等势面上，所以电荷在这两点的电势能相等，所以由a到c电场力做的总功为零。
[答案]
B
电场中“三线”问题的解决方法
粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的三线。三线问题综合了力学、电学许多知识，是电场内容中考查的重点。
一般按以下思路解决：
(1)判断电场力的方向。
①轨迹的切线方向为速度方向；②电场线的切线方向为电场强度的方向，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，由此可判断出电场力的确切方向。
(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小。电场力做功，电势能一定变化，电场力做多少正(或负)功，电势能就减少(或增加)多少。
(3)判断速度的大小，根据动能定理W＝12mvt2－12mv02来讨论。
1.图225中K、L、M为静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带
