二次函数压轴题经典

二次函数综合压轴题(含答案)

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二次函数综合压轴题（含答案）

1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值； 二次函数综合压轴题(含答案)

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（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

二次函数拔高难题

说明：以下题目难度比较大，有的题目是考试真题，有的题目是极客杰少瞎编的，主要是为了

拓展思维.

1.抛物线y=ax2+bx+c经过A(2+m，m)，B(2-m，m)

，C(0，-3)三点，且当4≤x<5

时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是．

2.若m，n(m

是关于x的方程2022-(x-a)(x-b)=0的两个根，且a

m，n的大小关系是.

3.在直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，若抛物线y=x2-2x+n-1与线段OA有且只有

一个公共点，则n的取值范围为．

4.二次函数f(x)的图象开口向上，D为顶点，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若三

角形ABC外接圆与y轴相切，且∠DAC=150°，则x≠0时，f(x)

|x|的最小值是

．

5.已知二次函数y=-2x2+(b-a)x+c与直线y=1只有一个交点，且点

A2m-n+3,n-8和点B2m+n+5,n-8在该函数图象上，则n的值是

.

6.抛物线y=m-1

mx2+2

mx-m-3

m在平面直角坐标系中恒过两个定点，这两个定点之间

的距离为.

7.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC为等边三角形，则

△ABC的面积为.

·1·

8.抛物线y=x2+bx+c与y=

2022交于A、B两点，若C是抛物线上一点，且△ABC为直

角三角形，则C点的纵坐标为.

9.抛物线y=x2+bx+c与

x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，过A、B、C三点的圆交y

轴于点D，则D点的坐标为.

10.抛物线y=1

a3x2+1

b2x+1

c上有三个点A(3a+b,c+d),B(2a+b,c+e),C(a+b,c+f)，

其中a、b、c、d、e、f为非零实数，则△ABC的面积为.

11.已知P、A、B是抛物线y=1

2x2+2x+m上三点，P点坐标为(1,2),且△APC始终为直

角三角形，则点C(4,-3）到直线AB的最大距离为.

12.已知直线y=kx-x+2k-4与抛物线y=1

试卷第1页，共8页 2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）

1．如图，二次函数25yaxbx的图象经过点(1,8)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点(1,0)A，M为抛物线的顶点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求MCB△的面积；

(3)在坐标轴上是否存在点N，使得BCN△为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线212yxbxc（b、c为常数）经过4,0A和0,4B两点，其顶点为C．

(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)若点M是拋物线上第一象限的一个动点．设ABM的面积为S，试求S的最大值；

(3)若抛物线222ymxmxm与线段AB有两个交点，直接写出m的取值范围．

3．如图，抛物线22(0)yaxaxca与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为(1,0),3OCOA． 试卷第2页，共8页

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得PBC的面积等于ABC面积的三分之二？若存在，求出此时OP的长；若不存在，请说明理由．

(3)将直线AC绕着点C旋转45得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．

4．如图1，抛物线24yaxbxa经过10A，，04C，两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线和直线BC的解析式；

(2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形PBOC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF∥交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

5．如图，抛物线24yaxbx与x轴交于点2,0A，4,0B，与y轴交于点C，顶点为D． 试卷第3页，共8页 (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

1二次函数解答压轴题(62题)

一、解答题

1(2023·浙江绍兴·统考中考真题)已知二次函数y=-x2+bx+c．

(1)当b=4,c=3时，

①求该函数图象的顶点坐标．

②当-1≤x≤3时，求y的取值范围．

(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．

2(2023·浙江·统考中考真题)已知点-m,0

和3m,0

在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数，a≠

0)的图像上．

(1)当m=-1时，求a和b的值；

(2)若二次函数的图像经过点An,3

且点A不在坐标轴上，当-2

(3)求证：b2+4a=0．

23(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)中，

(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？

(2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出t的值：

(3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a

4(2023·浙江杭州·统考中考真题)设二次函数y=ax2+bx+1，(a≠0，b是实数)．已知函数值y和自

变量x的部分对应取值如下表所示：

x

⋯-10123⋯

y

⋯m

1n

1p⋯

(1)若m=4，求二次函数的表达式；

(2)写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小．

(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围．

35(2023·湖南常德·统考中考真题)如图，

二次函数的图象与x轴交于A-1,0

，B5,0

两点，与y轴交

于点C，顶点为D．O为坐标原点，tan∠ACO=1

5．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求四边形ACDB的面积；

(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标．

46(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点

C,AB=4．抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx-1交于点D，与x轴交于点E．