基于岭回归-马氏距离的隧道围岩分类预测方法的研究

第３８卷　第１期　２０１４年Ｏ２月　武汉理工大学学报（交通科学与工程版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　（Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　８Ｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）　Ｖｏ１．３８　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２Ｏ１４　

基于岭回归一马氏距离的隧道围岩分类预测方法的研究　

范加冬　韩立军　

（中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室　中国矿业大学力学与建筑工程学院徐州　２２１００８）　

摘要：基于岭回归与马氏距离判别法的基本原理，选取岩石质量指标ＲＱＤ、完整性系数Ｋ　、单轴饱　和抗压强度Ｒ　、纵波波速　、弹性抗力系数Ｋ。和结构面摩擦系数ｆ作为评价指标，通过岭回归分　析确定其权重系数，根据权重系数的大小剔除权重较小的指标，最终采用Ｒ　，Ｋ。和＿厂建立马氏距　离判别模型，并利用广东省某隧道工程进行模型检验．结果表明：岭回归一马氏距离判别法预测结果　与实际相吻合，从而验证了岭回归一马氏距离判别法用于围岩分类预测是可行的．最后，运用建立的　岭回归一马氏距离判别模型对东深供水改造工程隧洞围岩进行预测，经计算分析发现，所选洞段围　岩判别结果与《水工隧洞设计规范》（ＳＩ　２７９—２００２）的分类结果一致，进一步证明了该方法用于隧　道围岩分类预测的合理性及有效性．　关键词：围岩分类；岭回归；距离判别；预测；隧道工程　中图法分类号：ＴＵ４５　ｄｏｉ：１０．３９６３／ｉ．ｉｓｓｎ．２０９５－３８４４．２Ｏ１４．０１．０４３　

围岩分类预测方法是目前国内外很受重视的　研究内容之一，围岩类别的确定对工程稳定性也　起着至关重要的作用＿１］，国内外专家学者对此做　

出了很多的研究，传统的评价方法比如普氏分类　

法＿２］，已经不能适应当今复杂地质环境中的地下　

工程围岩分级的评价；随着计算机的发展，一些新　的方法如人工神经网络口］、层次分析法ｌ＿４］、模糊数　

学　剐以及灰色系统ｌ＿７　等被引入到围岩分类的评　

价中，并且取得了一定的成果，但是也存在一定的　

局限性．本文借鉴了岭回归分析和距离判别理论　的思想，结合实际工程中影响围岩分类的各影响　

因素，建立了岭回归一马氏距离判别预测模型，将　此模型应用到广东某隧道工程中，将其预测结果　

与《水工隧洞设计规范》（ＳＬ２７９—２００２）分类结果　

相比较，以验证模型的可行性及准确性．　

１　岭回归一马氏距离判别法原理　

１．１岭回归基本原理［　

岭回归是一种专门用于共线性数据分析的有　偏估计回归方法，是一种改良的最小二乘法，其通　

过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降　

低精度为代价来寻求效果稍差但回归系数却更符　

合实际的回归方程，其回归过程如下．　设ｚ　，　，…，　。是标准化变量，ｘ　ｘ为　，　

ｚ　，…，ｚ　的相关系数矩阵，其特征根　≥　≥　

。，…＞０，且　—　，从而标准化回归方程中　ｉ＝ｌ　系数　的均方误差为：ＭＳＥ（　）一　ｔｒ（Ｘ　ｘ）　一　

Ｐ　，　ｚ’　．减小ＭＳＥ（　）的方法之一是使得较小的　ｉ。。＝—‘ｌ　Ａｉ　增大，由此引入岭估计的定义：对于０≤忌＜　

ＣＫＤ，称ｆｌ（ｋ）一（　（　），…，　（愚））　一（Ｘ　Ｘ＋　ｋＩ）　ｘ　Ｙ为　的岭估计．其中：Ｉ为单位矩阵，在直　角坐标系下描出的１条　（忌）关于是的曲线及其函　

数均称为岭迹，其中：　

收稿日期：２０１３一１０—３０　范加冬（１９８７一）：男，硕士，主要研究领域为岩土工程理论与应用　Ｉ＝＝　１　０　Ｏ　１　：　：　●　●　Ｏ　Ｏ　・・・０　

・・・０　：　●　…　１　，　一（ｘ　ｘ）　ｘ　

Ｙ　・２００・　武汉理工大学学报（交通科学与工程版）　２０１４年第３８卷　

ｘ＝　

ｚ一—Ｘａｉ　ｍ—Ｘｉ（口一１，２ａｔ　，…，　）　～　、一　，　，　７　，　

一Ｙ—ａ－—Ｙ（　一，，２ｙ　１，…，　）口　——Ｌ　ｚ　，，…＇ｐ，　

一￣　２

。ｘ　一√　

一－２￣Ｙａ　一√　ｃ　—　。　

由　的岭估计所得方程即为岭回归方程：　

一声　ｚ　＋　ｚ　＋…＋声　（１）　

１．２马氏距离判别法基本原理　

Ｇ　，向量分别为　ｎ　，　’，…，　，协方差矩阵分　

别为∑㈩，∑　，…，∑‘　．通过计算新样品Ｘ　

ｄ　（ｘ，Ｇ　）一（ｘ—Ｈ　）　∑　（　—ｕｉ）　

令Ｗ　（ｘ）一寺［　。（ｘ，Ｇ　）一ｄ　（ｘ，Ｇ）］一　

『ｘ一　１（　∽＋ｐ‘Ｊ　）］∑　（｜ＩＩ∽＋　）（３）　

则对所有的ｉ≠Ｊ，当Ｗ　（ｘ）＞０时（即　

ｄ。（ｘ，Ｇ　）一　ｍｉｎ　ｄ。（ｘ，Ｇｊ）），则判Ｘ∈Ｇ　；当　（，一１，２，…．　）　Ｗ　（　）＜０时，则判ｘ∈ＧＪ．　

当ｐ㈩，ｐ‘孙，…，ｐ‘耵，∑均未知时，则可使用　

五　一　∑ｘｌ　ｐＪ—　厶　

ｓ　一　∑（ｘ　一　）（ｘ　一　）　

式中：Ｊ一１，２，…，尼．则五　是　的无偏估计，∑　

∑一　［（　一１）Ｓ　＋（　ｚ一１）Ｓｚ＋…＋　

（ｍ一１）Ｓ　］＝＝＝Ｓ（　＝＝＝∑　）　（４）　２）总体协方差矩阵∑Ｊ不全相等或全不相　

等：此时，样本方差Ｘ到总体Ｇ　的马氏距离平方　

距离为　

ｄ　（　，ＧＪ）一（ｘ—Ｈ　）　∑　（ｘ—ｌｌ』）　

（Ｊ一１，２，…，忌）　（５）　与协方差矩阵相等的判别准则类似，若　

ｄｚ（ｘ，Ｇ　）一　‘ｘ—ｐ　）　∑　（ｘ一　财判ｘ　

∈Ｇ　．若均值向量　与协方差矩阵Ｇ　未知，则用　

训练样本估计值五　，∑　代替ＪＩ‘　和Ｇ　，计算出　

ｄｚ（ｘ，Ｇ　）的估计值　ｚ（ｘ，Ｇ　）（　一１，２，…，尼）．　

２　岭回归一马氏距离判别模型建立　

根据《水工隧道设计规范》（ＳＬ２７９—２００２）及　国内外围岩分级经验＿】　］，选用选用岩石质量指　

标ＲＱＤ、完整性系数Ｋ　、单轴饱和抗压强度Ｒ　、　纵波波速Ｖ　、弹性抗力系数Ｋ。和结构面摩擦系　

数厂作为围岩分类评价指标．围岩级别采用５级　分类，用Ｇ表示，Ｇ　，Ｇ　，Ｇ。，Ｇ　，Ｇ　分别表示Ｉ，ＩＩ，　

ＩＩＩ，ＩＶ，Ｖ类围岩．鉴于评价指标较多，为计算方　

便采用岭回归方法确定各指标的权重系数，以剔　除部分权重较小的指标．　

２．１岭回归分析　选取东深供水改造工程口　中的围岩资料作　

为岭回归分析及马氏距离判别的基本数据，共３Ｏ　组，见表１．　

各评价指标ＲＱＤ，Ｋ　，Ｒ　，Ｖ　，Ｋ。以及．厂分　

别用ｚ　～ｚ。表示，在软件ＳＰＳＳ中使用ＩＮ—　

ＣＬＵＤＥ命令读入岭回归宏程序．为消除各指标　

本身的取值大小甚至量级对回归方程的影响，对　

表１中的数据进行标准化，然而使用ｒｉｄｇｅｒｅｇ名　

称调用标准化后的数据，矩阵系数五值的变化范　

围为０～１，步长设为０．０５．运行该程序即可得到　

其岭回归结果，图１为各自变量的岭迹图，从图中　

可以看出，当志为０．２时，其岭迹图逐渐趋于平　

稳，因此取尼一０．２的岭回归方程为　

Ｙ＝＝＝一０．０２ｘ１—０．１２５：ｒ２—０．３６２ｘ３—　

０．１３０ｌｚ４—０．２０７￣ｃ５—０．１３ｌｃｃ６　（６）　

由式（６）可知，各评价指标均与围岩级别存在　

负相关关系，岭回归方程的决定系数表示为评价　

指标对围岩级别的解释程度，该岭回归方程中，决　

定系数为０．９２６，岭回归方程是有效的．　

从岭回归方程中可知，单轴饱和抗压强度　第ｌ期　范加冬：基于岭回归一马氏距离的隧道围岩分类预测方法的研究　・２０１・　

辐　

回　＿　・．．　！－－　．．：：：：：：：：：：：：：：　－完整性系数　。　●●　…・。：：：二二二二二：：：　－　▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲　・单轴饱和抗压强度　。　▲▲‘　一纵波波速　－▲　：碧　黍　＿　Ｊ　矩阵系数ｋ　图１各指标岭迹图　（ｚ。）对围岩级别影响最大，为０．３６２；岩石质量指　

标（ｚ　）影响最小，为０．０２．该回归方程中ｚ。，　均　

明显大于其他影响因素，应当优先选用；对于　。，　

．ｚ　和ｚ。，其系数相差很小，若均不采用则影响系　

数过少，影响其判别的准确性，若均采用则工作量　

还是偏大，因此只选用．ｚ　作为第三个影响因素，　

以确保判别的准确性．综上所述，选取单轴饱和抗　

压强度（－ｚ。）与弹性抗力系数（ｚ　）以及结构面摩　

擦系数（ｚ　）作为评价指标建立马氏距离判别模　

型．　２．２预测模型　

将岭回归中选取的单轴饱和抗压强度（－ｚ。）　

与弹性抗力系数（　）以及结构面摩擦系数（　）　

重新进行标号，分别用．２７　～ｚ　。表示．抽取表１中　

此３个评价指标的基本资料进行距离判别．根据　

马氏距离判别基本原理，模型中观测量为－ｚ　，ｚ　。　

和ｚ　，分析变量为围岩级别，取值范围为１～５．　

由于　未知，由１中理论可将表１中的数据进行　

无偏估计，即为五　一　“　，则　

ｖ６ｏ・０７４］　８・７１４］　

一ｌ８．３５０　ｌ，　∞　一ｌ　２．８５７　ｌ，　ｊ　３

．６７５　Ｉ　ｊ　２．４２９　Ｉ　９００］　２３］　“’＝＝＝ｌ　．２５０　ｌ，　一ｌ　７．７００　ｌ　ｌ１

．ｏ０ｏ　ｊ　Ｌ３．ｏ５８　Ｊ　

由式（３）可得其线性判别函数为　

Ｗ】（ｚ　）＝：＝一７．１０＋０．０８６ｘ　】＋　０．６１３ｘ　２—０．７０９ｘ　３　（８）　

ｗ２（　）一一３．０６８＋０．０３７ｘ　】一　０．５４２ｘ　２＋１．７２７ｘ　３　（９）　

（１ｚ　）一一０．０１７—０．０６５ｘ　ｌ＋　０．２７２ｘ　２＋０．４５９ｘ　（１０）　由式（８）～（１０）可得各类围岩的质心图如图　

２所示，质心坐标见表２．由表２可知，判别函数３　

方向上的质心坐标Ｗ。（ｚ。）很小，几乎为零，因此　表征其质心分布情况时仅给出了二维散点图，从　

图中可以看出４个组的区分还是很明显的．　

判别函数ｌ值　图２各类围岩的质心图　表２各类围岩质心坐标　

根据判别模型，对于任一围岩只需测得其　・２０２・　武汉理工大学学报（交通科学与工程版）　２０１４年第３８卷　

Ｒ　，Ｋ。以及厂的值，即可计算出其线性判别函数　值，进而可以计算出到各组质心的距离，即为　

Ｄ：［（　（　）一　。（　。））　＋（Ｗｚ（ｚ　）一　

玩，２（ｚ。））。＋（Ｗ３（ｚ　）一啸，３（ｚ。））　］一专（１１）　

根据式（５）判别准则，对于任意样本Ｘ，则　

ｘ∈ｍｉｎＥＤ　］，其中，ｉ一１，２，…５，Ｄ　表示该样本　

到第ｉ类围岩的距离．　２．３预测结果评价　

马氏距离判别的评价方法通常有两种，为误　

判率回带估计法和误判率的交叉确认估计法．　

误判率回带估计法是将所有的基本数据逐个　

带人到已建立的判别准则中，判别其所属的围岩　

级别，设　为ｉ类围岩被判别为Ｊ类围岩的数量（　

≠Ｊ），Ｎ为基本数据样本总量，则误判率的回带　

估计为　

∑　三一　塑　（１２）　』　本次判别分析中，第５组样本数据出现误判，　

原为ＩＶ类围岩，判别结果为Ｖ类，其余判别皆准　确无误，故误判率的回带估计三一Ｏ．０３３．　

误判率的交叉确认估计是通过每次剔除基本　

数据中的一个样本，然后利用其余样本数据来建　立判别准则，再用所建立的判别准则对已剔除的　

样本进行判别，如此循环，待每个样本均被剔除　过，统计其总的误判个数　，误判率的交叉确认估　

计即为　

ａ　一　（１３）　

利用交叉确认估计时，第５，２０，２４组出现误　

判，判别结果围岩级别分别为Ｖ，ＩＶ，Ｖ类，与原数　据不相符，则误判率的交叉确认估计为ａ　＝Ｏ．１．　

由以上２种方法对于该判别准则的评价可　

知，其误判率均较小，可以满足工程设计、施工的　需要，判别模型是有效的．