用转化思想求不规则图形的面积

《不规则图形的面积》【教学目标】知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。

过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。

情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。

【教学重难点】教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。

教学难点:掌握估算的习惯和方法的选择。

【教材分析】利用方格纸估计不规则图形的面积，有两种方法：一种是估计面积的大小范围；第二种方法是把不满整格的都当作半格计算。

所以这种方法得出的面积有误差，只要大体合理即可。

【教学方法】迁移式、尝试、扶放式教学法。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入1. 出示图片：并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。

那么，如何估算不规则图形的面积？二、探究新知1.出示一片树叶的图片，图中每个小方格的面积是1cm²，请你估计这片叶子的面积。

先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。

引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。

2.学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。

引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。

让学生自主探索树叶的面积。

明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。

先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。

让学生自主猜测。

再让学生数一下整格的：一共有18格。

引导思考：余下方格的怎么办？小组交流讨论，汇报。

通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。

《不规则图形的面积》教学反思在数学教学中，只要在课堂教学结构，教学过程，教学体系上以全新的思路进行改革，进行设计，教师的教学能力是在基于实践的教学研究中不断提高，新的教学思想也必然在新的教育教学改革实践中逐步确立。

但是想成为有经验的教师成，必须是教师如何学会进行研究与反思，设计一堂教学的过程就是一个反思的过程，反思是教师成长的最好经历。

《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

如教学《不规则图形的面积估算》，必须先复习了长方形、正方形、平行四边形面积的计算，然后顺势提出“不规则图形的面积估算”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历了“做数学”的过程。

伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

还要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。

教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

在本节课中，我让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。

数学的价值不在技能而在思想，在探究的过程中，我不是安排了一整套指令让学生进行程序操作，获得一点基本技能，而是提供了相关知识背景、实验素材，使用了“对我们有帮助吗？”“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，才是有价值的。

鼓励解决问题策略的多样化，是因为施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。

为了消除这种迁移带来的负面影响，我们加强了对比， 引导学生观察、对比：
发现：割补后，面积不变，周长变了。
在求阴影部分的周长时，不能随意的使 用转化的方法，而是应该根据周长的概 念，明确一个图形的周长是一个封闭的 图形，是一个图形一周的长度，会用手 比划，知道是从哪到哪。
4.练习对比－－搜集题型，方法指导。 （1）齐出。求阴影部分的面积和周长同时出现。 （2）比划。用手比划面积是指哪部分，周长是从哪到 哪。 （3）列关系式。如
2.求阴影部分的周长和面积，发现了什么？
2cm
最后，欢迎大家 提出问题， 共同研讨
一、我们的问题： 如何引导学生正确解答阴影部分 （不规则 ）的面积与周长？
二、提出的原因分析： 1.教材方面，小学阶段，对平面图形的面 积、周长的知识都已学完，这部分内容 可以看成是对这些知识的综合运用，也 为中学学习垫定基础。
2.学生出现错误，特别是求周长错误率 高，错误的类型有： （1）割补后计算周长 （2）周长与面积混淆做 （3）数据使用错误
三、出错原因：
1.面积、周长概念不清晰，模糊，没 有真正理解概念，或混淆。 2.求阴影部分的周长时，受到求面积 时割补的负迁移的影响。 3.图形间的关系理不清，不清楚给出 的数据如何使用
四、对策：
1. 概念对比----加强辨析。 2.关系对比－－加强沟通。 3.方法对比－－－消除负迁移。
4.练习对比－－搜集题型，方法指导。
四、对策： 1. 概念对比----加强辨析。 这个问题的出现，提醒了大家，在教 学面积、周长概念时要多对比。特别 是不规则图形的周长，要学生能够熟 练地用手指出，这样为后面的学习扫 除障碍。
2.关系对比－－加强沟通
是以长方形的面积 为基础，将平行四边形利用割补法，转化 成长方形后求平行四边形面积的，同样三 角形、梯形、圆的面积求法也都利用了转 化的思想，给学生的印象较深刻，知识的 学习懂的迁移是好事，但有时却会产生负 迁移，这就给学习带来了不利，割补法对 面积来说，原、新图形面积不变，而周长 经过割补后发生了变化，在求阴影部分周 长时，基本是不可取的。

初一上册转化思想例题含答案一、什么是转化思想。

转化思想，简单来说，就是把一个比较复杂或者不太容易解决的问题，变成我们熟悉的、容易解决的问题。

就好比你要爬一座很高的山，直接爬可能有点困难，那就找一些小路或者台阶，一步一步地往上走，这样是不是就轻松一些。

在数学里，转化思想也经常能帮我们巧妙地解题。

二、代数问题中的转化思想例题。

（一）例题1。

题目：计算：3.14×43 + 7.2×31.4 150×0.314分析：这里面的数字看起来有点复杂，不过我们仔细看看，发现都和3.14有点关系。

那我们就可以利用乘法的性质，把它们都转化成含有3.14的式子。

解答：3.14×43 + 7.2×31.4 150×0.314=3.14×43 + 72×3.14 15×3.14（把7.2×31.4转化为72×3.14，150×0.314转化为15×3.14 ）。

=3.14×(43 + 72 15)（利用乘法分配律，把3.14提出来）。

=3.14×100=314原因：通过这样的转化，我们把原来看起来复杂的乘法和加法混合运算，变成了可以用乘法分配律轻松解决的形式，计算起来就方便多。

（二）例题2。

题目：解方程：2(x + 3) 5(1 x) = 3(x 1)分析：这个方程有点复杂，有括号。

那我们就先把括号去掉，把它转化成一个比较简单的方程形式。

解答：去括号得：2x + 6 5 + 5x = 3x 3（根据乘法分配律去掉括号）。

移项得：2x + 5x 3x = 3 6 + 5（把含有x的项移到等号左边，常数项移到等号右边）。

合并同类项得：4x = 4系数化为1得：x = 1原因：通过去括号、移项、合并同类项等步骤，我们把原来复杂的方程转化成了我们熟悉的一元一次方程的标准形式，然后就可以很容易地求出x的值。