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高等数学第一单元测试试卷

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贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题

第 1 页 共 3 页 贵州工程应用技术学院

《 高等数学 》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)

一、填空题

1.设)(xfy的定义域是]1,0(，xxln)(，则复合函数)]([xfy的定义域为 。

2.xxxsinlim= 。

3.当0x时，axa3)0(a与kx为等价无穷小，则k 。

4.函数23122xxxy的间断点是 。

5. 已知函数()fx在点0x处连续，且当0x时，函数xxxf1sin)(，则函数值(0)f= 。

二、选择题

1.如果0lim()xxfx与0lim()xxfx存在，则 （ ）

A.0lim()xxfx存在且00lim()()xxfxfx B.0lim()xxfx存在但不一定有00lim()()xxfxfx

C.0lim()xxfx 一定不存在 D.0lim()xxfx不一定存在

2. 当0x时，以下为无穷小量的是 （ ）

A. 1sinxx B. 1xe C. lnx D. 1sinxx

3.函数()fx在点0x处有定义是其在0x处极限存在的 （ )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件

4.已知0)(lim3xfx，且1)3(f，那么 （ ）A. ()fx在3x处连续 B.()fx在3x处不连续 C. )(lim3xfx不存在 D.1)(lim3xxfx

5. 当x时，xarctan的极限为 （ ）

A.2 B.  C. 2 D.不存在,但有界

6. 函数()cosfxxx在(,)内是 （ ）

A. 有界函数; B. 奇函数; C. 单调函数; D. 偶函数. 贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题

第 2 页 共 3 页 7．下列说法正确的是 ( )

A. sin2yx的最小正周期是2； B. 函数(),()1xfxgxx是相等函数；

C. 严格单调函数必存在反函数； D. 函数xya与xya的图形关于x轴对称.

8. 1lim3sin3nnn （ ）

A. 0 ； B. 1 ； C. x1 ； D. x.

9. 当x0时，xcos1是关于2x的 ( )

A. 同阶无穷小； B. 低阶无穷小； C. 高阶无穷小； D. 等价无穷小.

10. 设223,0,()2,0xxfxxx,则0lim()xfx ( )

A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.

三、判断题

1. 若数列}{nx不收敛，则数列}{nx一定无界。 （ ）

2. 设函数)(xf在点0xx处连续，则)(xf在点0xx处连续。 （ ）

3. 单调有界数列一定收敛。 （ ）

4. 若0x是函数)(xf的间断点，且在点0xx处的左右极限存在，则0x是)(xf的第一类间断点。

（ ）

5. 闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。 （ ）

四、综合题

1. 计算数列极限)1...211(lim222nnnnnn。

贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题

第 3 页 共 3 页 2.计算下列函数极限：

（1）xxxxxarctan)1sin1(lim0 （2）xxxx3)1(lim。

3.设)(xf在]1,0[上连续，且1)(0xf，则必存在)1,0(使)(f 。

4.试确定常数a，使得函数,00,,)(xxxaexfx 在(,)内连续。

5.证明方程135xx至少有一根介于1和2之间。

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(完整版)高等数学第一章函数与极限试题2

(完整版)高等数学第一章函数与极限试题2

高等数学第一章函数与极限试题

一. 选择题

1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""NM表示“M的充分必要条件是N”，则必有

（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数.

（B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.

（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数.

（D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数

2．设函数,11)(1xxexf则

（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.

（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点

（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.

（D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.

3．设f(x)=xx1，x≠0,1,则f[)(1xf]= ( D )

A） 1－x B） x11 C） X1 D） x

4．下列各式正确的是 ( C )

A） lim0x)x1 +1(x=1 B） lim0x)x1 +1(x=e

C） limx)x1 1－(x=-e D） limx)x1 +1(x=e 5．已知9)(limxxaxax，则a( C )。

A.1； B.； C.3ln； D.3ln2。

6．极限：xxxx)11(lim( C )

A.1； B.； C.2e； D.2e

7．极限：xlim332xx=（ A ）

A.1； B.； C.0； D.2．

8．极限：xxx11lim0=（ C ）

A.0； B.； C 21； D.2．

大一高等数学单元自测题

大一高等数学单元自测题

1.设是以3为周期的奇函数，且，则（）

A.2 B.-1 C.1 D.-2 正确答案：1 解题思路：因为是以3为周期的奇函数，所以。

2.设，则=（）． A. B.6 C.0 D.2 正确答案： 解题思路：因，故=．

3.设 则（ ）． A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：． 4.为无穷小量的条件是（ ）。 A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：，则 所以．

5.函数的微分（ ）． A. B. C. D. 正确答案： 解题思路： =

．

6.设，则（）． A. B. C. D. 正确答案：

解题思路：。 7.（ ）． A.B. C. D. 正确答案： 解题思路：。

8.已知曲线，则这条曲线平行于直线的切线方程为（）． A. B.， C.， D. 正确答案：， 解题思路：因曲线在任意一点的切线斜率，故所求切线的斜率，从而，所以切点为和，所求切线方程为，和，即，．

9.下列各对函数中，表示同一函数的是（） A.和 B.和 C.和 D.和 正确答案：和 解题思路：和是同一函数，其余三项中的函数定义域不同。

10.曲线在点处的切线斜率为（）． A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：对此方程两边求的导数，得，故，从而切线的斜率为． 11.=（ ）．

A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：==．

12.函数的定义域为（）． A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：要函数有意义，必有，故其定义域是：． 13.=（）． A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因，故．

14.函数的间断点为（）． A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因函数为初等函数，而初等函数在其定义域内都是连续的，故函数的间断点为其没有定义的点． 15.=（）。 A. B. C. D.不存在 正确答案： 解题思路：=．

高一数学必修一第一单元测试题及答案

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一、单项选择题（5分，每小题1分）

1. 在空间直角坐标系中，共线的两个非零向量（ ）

A. 必定相等 B. 不一定相等 C. 长度不定 D. 不可能共线

答案：B

2. 关于两个集合A和B，下列说法正确的是（ ）

A. 如果A⊆B，那么有B⊆A B.如果A⊂B，那么有B⊂A C.A∩B=B∩A

D.两个空集合A和B之间有A=B

答案：C

3. 若a＞0，b≤1，则有（ ）

A. a+b＞1 B. a+b≤1 C. a+b＜1 D. a+b≥1

答案：B

4. 在三棱锥P—ABC中，底面PAB的面积是9，PA的长是6，PB的长为5，AB的长为9，则该三棱锥的体积是（ ）

A. 45 B. 90 C. 108 D. 135

答案：A

5. 设X=[1,3]，Y=[2,4]，则下列命题中正确的是（ ）

A. X∪Y=[1,4] B. X∩Y=[2,3] C. X-Y=[1] D. Y-X=[4]

答案：A

二、填空题（10分，每小题2分）

6. 已知一个空间向量a=(1,3,1)，其中张成a的两条线段长分别为p和q，则 p、q 的大小关系是 （ ）。

答案：p>q

7. 已知平面内角∠A、∠B、∠C三角形的度数分别为20°、70°、90°，若三角形ABC的面积为12，则此三角形的外接圆半径是（ ）。

答案：12

8. 已知集合A={1,2,3}, B={1,5,9}，则A∪B={（ ）}

答案：1,2,3,5,9

9. 已知数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an}的前4项和S4=（ ）

答案：62

10. 设函数f(x)=sinθx，θ是未知实数，则函数f(x)的最大值为( )

答案：1

曲线曲面积分单元测试题

曲线曲面积分单元测试题

高等数学

曲线曲面积分 单元测试题

第一部分

本试卷满分100分，其中卷面分10分，后面附有详细的解答过程。

一 单选题（每题 4 分 共12 分）

1 下列说法正确的是( ).

A 格林公式建立了某些第二类曲线积分与三重积分之间的联系。

B 高斯公式建立了某些第二类曲面积分与二重积分之间的联系。

C 斯托克斯公式建立了某些第二类曲线积分与二重积分之间的联系。

D 以上说法都不对。

2 下列积分是第二类曲线积分的是 ( ).

A1

0sin xdy

B ()

+

Ldsy12

C ()

+

Ldxx12

D 1

0sin xdx

3 设是空间区域()

()

0,,2222

++aazyxzyx，有向曲面是球面2222

azyx=++的外

侧，在xoy平面上的投影区域()

,,222

ayxyxD

xy+=，下列曲面积分等式成立的是( )。

A、=

xyDzdxdyyxzdSyx2222

， B

、−−=

xyDdxdyyxayxzdxdyyx2222222，

C、()

022

=+

dxdyyx，

D、()

52222333

433advadvzyxdxdyzdzdxydydzx==++=++

。

二 填空题（每题5分，共计15分）

1 已知

L为圆：xyx222

=+的正方向,则曲线积分()()

Lxydxyxdy−+−=

________.

2 已知平面区域D

是圆322

+yx

，L

是D

的边界曲线并取正向，依据格林公式可得

()()

=+++

Ldyxydxyxsincos

________.

3 已知平面曲线L

是圆22

2xy+=

，则=

Lds

_______.

三、解答题（每题7分，共计63分）

1 求曲线积分

Lxds

，其中L为抛物线2

xy=上从(0,0)到(1,1)的一段。

2 计算()

dxdzzyx

++222

,其中是球面1222

=++zyx在第一卦限的部分取上侧。