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2009—2019年辽宁省营口市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

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2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）5-的相反数为( ) A ．15-B ．5C ．15D ．5-2．（3分）如图所示几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．3585315y y y =D ．633a a -=4．（3分）如图，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，//AD BC ，32B ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．64︒B ．32︒C ．30︒D ．40︒5．（3分）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23AD AB =，则ADE DBCE S S ∆四边形的值是( )A ．45B ．1C ．23D ．497．（3分）如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．（3分）若关于x 的方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．0k =B ．13k -…且0k ≠C ．13k -…D ．13k >-9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，//AD BC ，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是( )A ．14B C D ．1310．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．154二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：3x y xy -= ．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元．13．（3，则这个长方形的面积为 ．14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 ．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E运动的时间为t ，若BEF ∆是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为 ．17．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线2:l y 于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B 的面积是 ．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：2821(3)33a aaa a+++-÷++，其中a为不等式组121232aa-<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60︒方向上，位于B市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73)五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE BC⊥，垂足为点E，以AE为直径的O与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG．（1）求证：CD AD CE=+．（2）若4AD CE=，求tan EGF∠的值．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg与时间第t天之间的函数关系式为2100(180y t t=+剟，t为整数），销售单价p（元/)kg与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30B∠=︒，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC BC<，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60︒交线段CA的延长线于点D．（1）找出与AMP∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC=，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若MD=，求线段AB的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC ∆沿BC 所在的直线翻折，得到DBC ∆，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式． （3）设OBD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值．2019年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）5-的相反数为( ) A ．15-B ．5C ．15D ．5-【解答】解：5-的相反数是5， 故选：B ．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B ． 故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．3585315y y y =D ．633a a -=【解答】解：826x x x ÷=，故选项A 错误；2(2)(2)4x x x +-=-，故选项C 错误； 3585315y y y =，故选项C 正确； 633a a a -=，故选项D 错误；故选：C ．4．（3分）如图，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，//AD BC ，32B ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．64︒B ．32︒C ．30︒D ．40︒【解答】解：//AD BC ，32EAD B ∴∠=∠=︒，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，264EAC EAD ∴∠=∠=︒， EAC ∠是ABC ∆的外角，643232C EAC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．5．（3分）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<，∴该函数图象在第四象限，故选：D ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23AD AB =，则ADE DBCE S S ∆四边形的值是( )A ．45B ．1C ．23D ．49【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴24()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴45ADE DBCES S ∆=四边形， 故选：A ．7．（3分）如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒【解答】解：连接AC ，如图， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， 70ACB ADB ∠=∠=︒， 907020ABC ∴∠=︒-︒=︒．故答案为20︒． 故选：A ．8．（3分）若关于x 的方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．0k =B ．13k -…且0k ≠C ．13k -…D ．13k >-【解答】解：当0k ≠时，△3141304k k =+⨯=+…， 13k ∴-…，13k ∴-…且0k ≠，当0k =时， 此时方程为304x --=，满足题意， 故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，//AD BC ，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是( )A ．14B C D ．13【解答】解：//AD BC ，90DAB ∠=︒，18090ABC DAB ∴∠=︒-∠=︒，90BAC EAD ∠+∠=︒， AC BD ⊥， 90AED ∴∠=︒， 90ADB EAD ∴∠+∠=︒， BAC ADB ∴∠=∠， ABC DAB ∴∆∆∽，∴AB BCDA AB =， 12BC AD =， 2AD BC ∴=，2222AB BC AD BC BC BC ∴=⨯=⨯=，AB ∴，在Rt ABC ∆中，tanBC BAC AB ∠===； 故选：C ．10．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．154【解答】解：//BD x 轴， 90EDB ∴∠=︒，3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，4BD a ∴=，点B 的横坐标为5， 45a ∴=，则54a =， 154DE ∴=， 设AC b =，则3CD b =， //AC BD ，∴4433AC BD a EC ED a ===， 34EC b ∴=，315344bED b b ∴=+=， ∴151544b =，则1b =， 1AC ∴=，3CD =，设B 点的纵坐标为n ， OD n ∴=，则3OC n =+，(1,3)A n +，(5,)B n ，A ∴，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，1(3)5k n n ∴=⨯+=，解得154k =， 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：3x y xy -= (1)(1)xy x x -+ ． 【解答】解：3x y xy -，2(1)xy x =-⋯（提取公因式） (1)(1)xy x x =+-．⋯（平方差公式）故答案为：(1)(1)xy x x +-．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 126.210⨯ 元．【解答】解：62000亿元6200000000000=元126.210=⨯元， 故答案为：126.210⨯．13．（3，则这个长方形的面积为【解答】解：长方形的长和宽分别为∴故答案为：14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 9.4 ． 【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数． 故答案为：9.4．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为 3 ．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r ， 根据题意得21652180r ππ=，解得3r =． 故答案为3．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E运动的时间为t ，若BEF ∆是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为．【解答】解：如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，∴四边形ABGE 是矩形，3AB EG ∴==，2AE BG t ==，5BF EF t ==-，|2(5)||35|FG t t t =--=-，222EF FG EG ∴=+，22(5)(35)9t t ∴-=-+，t ∴=17．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 8 ．【解答】解：过点A 作AM BC ⊥于M ， 122BD DC ==， 4DC ∴=，246BC BD DC ∴=+=+=， ABC ∆是等边三角形， 6AB AC BC ∴===，AM BC ⊥，116322BM BC ∴==⨯=， 321DM BM BD ∴=-=-=，在Rt ABM ∆中，AM === 当点E 在DA 延长线上时，AE DE AD =-． 此时AE 取最小值，在Rt ADM ∆中，AD =∴在Rt ADG ∆中，8AG ==；故答案为：8．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线2:l y 于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B 的面积是【解答】解：3y x =+与x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，∴12(1,0),A A -，在y =中，当1x =-时，y =，∴1(1,B -， 设直线21A B 的解析式为：y kx b =+，可得：b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线21A B的解析式为：y + 令0y =，可得：34x =-，23(4C ∴-，0)，∴1122111113224C B B SB C A B ==⨯==△112A B B ∽△223A B B ，∴△112CB B ∽△223C B B ， ∴2231122223221211()()9C BB C B B S B B A B SB B A B ===， ∴2231129C B B C B B SS=， 同理可得：33422398C BB C B B SS==， ∴△201920192020C B B的面积三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：2821(3)33a a a a a +++-÷++，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．【解答】解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=++2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+， 解不等式得 534a <<， ∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==； 故答案为12； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82123==． 四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有 100 名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷==（名)，故答案为：100；（2）喜爱C的有：10082036630----=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒⨯=︒，故答案为：72︒；（4）82000160100⨯=（人)，答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60︒方向上，位于B市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明．1.73)【解答】解：高速公路AB 不穿过风景区． 过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示． 根据题意，得：30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒， 在Rt CHB ∆中，tan 1CHCBH HB∠==， CH BH ∴=．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH ∆中，tan CH CAH AH ∠==，AH ∴．150AB km =，∴150t +=，7575 1.737554.75t ∴=≈⨯-=．54.7550>，∴高速公路AB 不穿过风景区．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AE BC ⊥， AD OA ∴⊥， AO 是O 的半径，AD ∴是O 的切线，又DF 是O 的切线，AD DF ∴=，同理可得CE CF =， CD DF CF =+， CD AD CE ∴=+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =． 4AD CE =，∴设CE t =，则4AD t =，3BE t ∴=，5AB CD t ==，∴在Rt ABE ∆中，4AE t ==，2OA OE t ∴==，DA ，DF 是O 的两条切线，ODA ODF ∴∠=∠，DA DF =，ODA ODF ∠=∠，AF OD ∴⊥，∴在Rt OAD ∆中，21tan 42AO t ODA AD t ∠===，90OAD AMD ∠=∠=︒， EAF ODA ∴∠=∠，EF EF =， EGF EAF ∴∠=∠， ODA EGF ∴∠=∠，1tan 2EGF ∴∠=． 24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100(180y t t =+剟，t 为整数），销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+， 将(1,49.5)，(2,49)代入得，49.5249k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+22384400(19)4761t t t =-++=--+， 10a =-<w ∴有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ． （1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由． （2）如图2，12CP BC =，求AD BC 的值． （3）在（2）的条件下，若MD =，求线段AB 的长．【解答】解：（1）D AMP ∠=∠． 理由如下：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒， 60BAC ∴∠=︒． 60D DMA ∴∠+∠=︒．由旋转的性质知，60DMA AMP ∠+∠=︒．D AMP ∴∠=∠；（2）如图，过点C 作//CG BA 交MP 于点G ． 30GCP B ∴∠=∠=︒，150BCG ∠=︒． 90ACB ∠=︒，点M 是AB 的中点，12CM AB BM AM ∴===． 30MCB B ∴∠=∠=︒． 120MCG ∴∠=︒．18060120MAD ∠=︒-︒=︒． MAD MCG ∴∠=∠．DMG AMG AMC AMG ∠-∠=∠-∠， DMA GMC ∴∠=∠．在MDA ∆与MGC ∆中， MAD MCG AM CMDMA GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()MDA MGC ASA ∴∆≅∆． AD CG ∴=．12CP BC =． 13CP BP ∴=．//CG BM ， CGP BMP ∴∆∆∽．∴13CG CP BM BP ==． 设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC ∆中，cos BC B AB ==BC ∴=．∴AD BC ==（3）如图，由（2）知CGP BMP ∆∆∽．则MD MG == //CG MA ． CGH AMH ∴∠=∠． GHC MHA ∠=∠， GHC MHA ∴∆∆∽．∴13HG CH CG MH AH AM ===．1144HG MG ∴===．MH ∴==． 由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． 34CH t ∴=，94AH t =．MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠． MHA DHM ∴∆∆∽．∴MH AH DH MH=．2MH AH DH ∴=，即291344t t =．解得113t =，213t =-（舍去）． 62AB t ∴==．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC ∆沿BC 所在的直线翻折，得到DBC ∆，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式． （3）设OBD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=--， 即3c a =-， 则点(0,3)C a -；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， 90CDP PDC ∠+∠=︒，90PDC QDB ∠+∠=︒，QDB DCP ∴∠=∠，设：(1,)D n ，点(0,3)C a -， 90CPD BQD ∠=∠=︒， CPD DQB ∴∆∆∽，∴CP PD CDDQ BQ BD==， 其中：3CP n a =+，312DQ =-=，1PD =，BQ n =，3CD a =-，3BD =，将以上数值代入比例式并解得：a =， 0a <，故a =，故抛物线的表达式为：2y =++（3）如图2，当点C 在x 轴上方时，连接OD 交BC 于点H ，则DO BC ⊥， 过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：3OC m a ==-，11322OBD S S OB DM DM ∆==⨯⨯=，2112OAC S S m ∆==⨯⨯，而1223S S =，则29m DM =，11299m HN DM OC ===，1193BN BO ∴==，则18333ON =-=，则DO BC ⊥，HN OB ⊥，则BHN HON ∠=∠，则tan tan BHN HON ∠=∠， 则228()99m HN ON BN =⨯==，解得：m =±，|3|CO a =-=解得：a =-，故：a =-C 在x 轴下方时，同理可得：a =a =-a =2018年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．（3分）3的倒数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A 向右平移2个单位长度后（如图2)，所得几何体的视图( )A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图改变，俯视图不变D ．主视图不变，俯视图改变3．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．339x x x = B ．222325x x x += C ．235()x x =D ．222()x y x y +=+4．（3分）若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的众数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m =C ．14m <D ．14m …6．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A顺时针旋转到△11AB C 的位置，连接1BB ，若11//BB AC ，则1CAC ∠的度数是( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．（3分）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为(1,2)C --，(2,1)D --，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为( )A ．(3,3)B ．33(,)22C ．(2,4)D ．(4,2)8．（3分）一次函数(2)3y k x =-+的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．3k >B ．3k <C ．2k >D ．2k <9．（3分）如图，在锐角三角形ABC 中，4BC =，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM MN +的最小值是( )A B ．2C ．D ．410．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，点D 在BC 边上（不与点C 重合），以AC 为对角线作平行四边形ADCE ，连接DE 交AC 于点O ．设BD x =，2OD y =，则y 与x 之间的函数关系图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分,共24分)11．（3分）胶东半岛最大的湖泊-莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）在一个不透明的小盒中装有m 张除颜色外其它完全相同的卡片，这m 张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m 的值约为 ．14．（3分）如图，点A 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若5ABCDS=，则k = ．15．（3分）如图1，OC 是O 的半径，弦AB 垂直平分OC ，垂足为点D ，AB =，连接OA ，OB ，将图中阴影部分的扇形OAB 剪下围成一个圆锥的侧面（如图2)，则圆锥的底面圆半径是 ．16．（3分）“满意“超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元，已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等．若设该饮料原价每瓶x 元，则根据题意可列出分式方程为 ．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，8AD =，4AB =，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为MN ．给出以下四个结论：①CDM CEN ∆≅∆；②CMN ∆是等边三角形；③5CM =；④3BN =．其中正确的结论序号是 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 在y 轴的正半轴上，AOB ∆为等边三角形．射线OP AB ⊥，在射线OP 上依次取点1P ，2P ，3P ，⋯，n P ，使11OP =，122PP =，234P P =，⋯，112(n n n P P n --=为正整数，点0P 即为原点)O 分别过点1P ，2P ，3P ，⋯，n P 向y 轴作垂线段，垂足分别为点1H ，2H ，3H ，⋯，n H ，则点n H 的坐标为 ．三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)19．（10分）先化简，再求值：22322(2)42x x x x x x --+÷+---，其中1322x --．20．（10分）在创建“文明校园”活动中，某校有2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”．现要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生．（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是．（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率．四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)21．（12分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项-我为父母过生日，B项-我为父母洗洗脚，C项-我当一天小管家，D项-我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为%m，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？22．（12分）如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建α=︒，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰筑物顶端A处测得航模C的俯角30β=︒，求此时航模C的飞行高度．（精确到1米）角45≈ 2.45)≈ 1.731.41五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)23．（12分）如图，ABC∆内接于O，AB是O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使MAC ADC∠=∠．（1）求证：直线MN是O的切线．（2）若1sin2ADC∠=，8AB=，3AE=，求DE的长．24．（12分）某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个．（1）求A，B两款书包分别购进多少个．（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个)与销售单价x（元)有如下关系：90(6090)y x x=-+剟．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分14分)25．（14分）已知：在ABC∆中，90ACB∠=︒，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD延长线上一点，连接AE，CE，使CAE CBE∠=∠，过点C作CF CE⊥，交BD 于点F．（1）①如图1，当45ABC∠=︒时，线段AE与BF之间的数量关系是．②如图2，当60ABC∠=︒时，线段AE与BF之间的数量关系是．（2）如图3，当30ABC∠=︒时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图4，当(090)ABCαα∠=︒<<︒时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系．（用含α的式子表示）七、解答题（本题满分14分)26．（14分）已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠经过点(3,7)A --，(3,5)B ，顶点为点E ，抛物线的对称轴与直线AB 交于点C ．（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式．（2）在抛物线上A ，E 两点之间的部分（不包含A ，E 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCE S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．2018年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1．（3分）3的倒数是( ) A ．3-B ．13-C ．13D ．3【解答】解：3的倒数是：13．故选：C ．2．（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A 向右平移2个单位长度后（如图2)，所得几何体的视图( )A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图改变，俯视图不变D ．主视图不变，俯视图改变【解答】解：将正方体A 向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变， 故选：D ．3．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．339x x x = B ．222325x x x += C ．235()x x =D ．222()x y x y +=+【解答】解：336x x x =，故选项A 错误；222325x x x +=，故选项B 正确；236()x x =，故选项C 错误；222()2x y x xy y +=++，故选项D 错误； 故选：B ．4．（3分）若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的众数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：数据1，2，x ，4的平均数是2， (124)42x ∴+++÷=，解得：1x =，∴这组数据是1，2，1，4， ∴这组数据的众数为1；故选：A ．5．（3分）关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．14m >B ．14m =C ．14m <D ．14m …【解答】解：根据题意得△2(1)40m =-->， 解得14m <． 故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置，连接1BB ，若11//BB AC ，则1CAC ∠的度数是( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒【解答】解：将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到△11AB C 的位置， 11100C AB CAB ∴∠=∠=︒，1AB AB =，11CAC BAB ∠=∠， 11//BB AC ，111180C AB AB B ∴∠+=︒， 180AB B ∴∠=︒， 1AB AB =，1180ABB AB B ∴∠=∠=︒， 120BAB ∴∠=︒， 120CAC ∴∠=︒，故选：B ．7．（3分）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为(1,2)C --，(2,1)D --，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 扩大为原来的2倍，得到线段AB ，则线段AB 的中点E 的坐标为( )A ．(3,3)B ．33(,)22C ．(2,4)D ．(4,2)【解答】解：点C 的坐标为(1,2)--，点D 的坐标为(2,1)--，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，∴点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(4,2)，点E是线段AB的中点，∴点E的坐标为24(2+，42)2+，即(3,3)，故选：A．8．（3分）一次函数(2)3y k x=-+的图象如图所示，则k的取值范围是()A．3k>B．3k<C．2k>D．2k<【解答】解：一次函数的图象过二、四象限，20k∴-<，解得2k<．故选：D．9．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，4BC=，60ABC∠=︒，BD平分ABC∠，交AC 于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM MN+的最小值是()A B．2C．D．4【解答】解：如图，在BA上截取BE BN=，因为ABC∠的平分线交AC于点D，所以EBM NBM∠=∠，在BME∆与BMN∆中，BE BN EBM NBM BM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()BME BMN SAS ∆≅∆， 所以ME MN =．所以CM MN CM ME CE +=+…． 因为CM MN +有最小值．当CE 是点C 到直线AB 的距离时，即C 到直线AB 的垂线段时，CE取最小值为：4sin 60⨯︒=故选：C ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，点D 在BC 边上（不与点C 重合），以AC 为对角线作平行四边形ADCE ，连接DE 交AC 于点O ．设BD x =，2OD y =，则y 与x 之间的函数关系图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：作OG BC ⊥于点G ， 在平行四边形ADCE 中， CO AO =，又//OG AB ， 1322OG AB ∴==， 122BG BC ==， |2|DG x ∴=-， 223|2|()2y x ∴=-+29(2)4x =-+∴图象是一条开口向上的抛物线，故选：B ．二、填空题（每小题3分,共24分)11．（3分）胶东半岛最大的湖泊-莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”，将402000000用科学记数法表示为 84.0210⨯ ． 【解答】解：将402000000用科学记数法表示为84.0210⨯． 故答案是：84.0210⨯．12．（3分）函数y =中，自变量x 的取值范围是 1x …且2x ≠ ． 【解答】解：根据题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩…，解得：1x …且2x ≠． 故答案为：1x …且2x ≠． 13．（3分）在一个不透明的小盒中装有m 张除颜色外其它完全相同的卡片，这m 张卡片中两面均为红色的只有3张．搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中．通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m 的值约为 10 ． 【解答】解：由题意可得，30.3m=， 解得，10m =． 故答案为：10．14．（3分）如图，点A 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若5ABCDS=，则k = 3- ．【解答】解：设点2(,)A x x ，则(2kx B ，2)x ，2kxAB x ∴=-， 则2()52kx x x-=， 3k =-．故答案为：3-．15．（3分）如图1，OC 是O 的半径，弦AB 垂直平分OC ，垂足为点D ，AB =，连接OA ，OB ，将图中阴影部分的扇形OAB 剪下围成一个圆锥的侧面（如图2)，则圆锥的底面圆半径是 2cm ．【解答】解：弦AB 垂直平分OC ， 2OA OC OD ∴==，则30OAD ∠=︒，60AOC ∠=︒， 120AOB ∴∠=︒， 6AB =，AD ∴=，。

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2019年营口市数学中考模拟试卷(带答案)

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25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随 机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据： 男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165， 158，150，188，172，180，188 女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175， 172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为 4400000000 人，将数据 4400000000 用科学记数法表示为______． 18．分解因式：2x2﹣18＝_____． 19．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 2☆（﹣3）＝_____． 20．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 tanC=________．
x a 0 14．不等式组 1 x 2x 5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_____．
15．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____． 16．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】230000000= 2.3×108 ,故选 C.
辽宁营口2019中考适应性试卷-数学5

辽宁营口2019中考适应性试卷-数学5

辽宁营口2019中考适应性试卷- 数学5本卷须知1、本试题总分值150 分，考试时间为120 分钟 .2、选择题、填空题可斩钉截铁写出结果，解答题应写出文字说明、推理过程或演算步骤【一】选择题 ( 本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕.题号12345678答案1、2的相反数是A2 B 2 C1D1222、以下计算错误的选项是A a3a2a5B (a 2 )3a6C a4a a3D a3a32a63、一个等腰三角形的两边长分别是10 和 5, 第三边长是A5 B10C8 D5或104、一天的时间是86400秒，将数字 86400用科学记数法表示为A8.64105B8.64104C86.4 103D864 1025、在一次数学比赛中，要从21 参加比赛的学生中录取前11 名学生参加复赛，小明同学明白自己分数后，想判断自己可否进入复赛，只要要再理解参赛的21 名学生疏数的A 最高分B 中位数 C众数 D 均匀数6、圆锥的底面半径为 8，母线长为9，那么该圆锥的侧面积为A B C D36π48π72π144π7、若是反比率函数y k的图象经过 ( 1, 2)和 (4, b) ，那么b B11x CA B C2D 222O 的半径为1，AB与O相切于点 A，8、如图，O D A OB 与O 交于点 C ，OD OA ，垂足为 D ，那么 cos AOB 的值等于A ODB OAC CD D AB（第 8题）【二】填空题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分、〕9、涟水某一天的最高气温为 5 C,最低气温为 3 C, 这天的温差是。

10、函数y3x 中 x 的取值范围是。

11、两个圆的半径分别为4cm 和 6cm ，圆心距为 2cm ，这两个圆的地点关系是。

12 、现有甲、乙两支球队，每支球队队员平均身高都为1.98m，方差分别为20.2m 222S甲, S乙0.3m , 那么身高比较齐整的球队是〔填甲或乙〕队。

辽宁省营口市中考数学真题试题(含解析)

辽宁省营口市中考数学真题试题(含解析)

辽宁省营口市2017年中考数学真题试题第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.） 1.-5的相反数是（ ） A ． -5 B ．5± C ．15D ．5 【答案】D. 【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ． 考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ） A ． 球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 【答案】A. 【解析】确． 故选A ．考点：简单几何体的三视图. 3. 下列计算正确的是（ ）A ．()22224xy x y -=- B ．632x x x ÷= C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x +=【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误； B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，故本选项错误； D 、2x+3x=5x ，故本选项正确； 故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式. 4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A ． 6，6 B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7 【答案】B. 【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C. 0ab > D ．0ba< 【答案】D. 【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误， ab ＜0，故C 错误，ba ＜0，故D 正确． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（ ）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65° 【答案】B. 【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠= D ．AB =【答案】C. 【解析】由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出CD ，又AB=AC ，等量代换得到CD ，从而判断D 正确． ∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A 正确，不符合题意； ∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°． ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°， ∵AB=AC ，∴FE=FD ， ∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意； ∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∴，∵AB=AC ，∴，故D 正确，不符合题意． 故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A．y x =-B．y x =- C. 3y x=- D．y x = 【答案】A. 【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣aa ﹣2），即（﹣32aa ﹣2），则,12232ka k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为y = 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7 【答案】B. 【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得5==． 故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C. 【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数y=x的取值范围是___________．【答案】x≥1.【解析】考点：函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k ＞12且k ≠1． 故答案为：k ＞12且k ≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为 ．【答案】83π-【解析】故答案为：83π-考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ．【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ， 根据题意可得：2400240081.2x x-=， 故答案为：2400240081.2x x-=． 考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________． 【答案】3或6. 【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠E FC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6． 综上所述：BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18. 如图，点(1A 在直线1:l y =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线2:l y =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2A 1B 1=1，∴OA2=3，A2B2同理，可得出：A3B3，A4B4A nB n=232n-⎛⎫⎪⎝⎭∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为2321322nn nA B-⎫=⎪⎝⎭．2332n-⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,6032x y-⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4.【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A B C D、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D、、、表示）.【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250. 【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：35100×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BF AE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x xWx x+≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元.【解析】台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数. 六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由； （2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①，②，理由见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则，再证明△BEF 为等腰直角三角形得到，所以BD ﹣，从而得到；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=，则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ，所以DF BFAE BE=（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD=，则BF BDBE AB =接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以''BF BDBE BA =然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，，∴BD ﹣，即；故答案为；②．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴''BF BDBE BA=∴△ABE′∽△DBF′，∴''DF BDAE BA=即考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E .（1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）338；（3）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）；（3）N （92，﹣14）或（4.6，310）或（5）或（），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形. 【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax 2+bx ﹣2的对称轴是直线x=1，A （﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，1 2m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1（不合题意，舍去），n2=4，∴N（5），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。

2009—2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2009—2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）2的相反数是( ) A ．12B ．2C ．2-D ．02．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷=B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：A ．5，5B ．21，8C ．10，4.5D ．5，4.56．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分7．（3分）如图，在CEF ∆中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，//AB CF ，//AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．80︒8．（3分）如图，60MAN ∠=︒，点B 为AM 上一点，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ．再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ．作射线AF ，在AF 上取点G ，连接BG ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ．若6AG =，则BG 的长可能为( )A ．1B ．2C D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是()A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC ∆关于DE 的轴对称图形得到DEF ∆，设CD 的长为x ，DEF ∆与ABG ∆重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．12．（3x 的取值范围是 ．13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ． 14．（3分）若x ，y 满足方程组3173x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y += ．15．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=︒，70C ∠=︒，9OB =，则AB 的长为 ．17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 ．18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=︒，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；⋯⋯按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）先化简，再求值：22(1)a b ba b a b+-÷--，其中2a ，5b =． 20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ． （2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30︒，看建筑物顶部D的仰角β为53︒，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)m．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3≈ 1.7)≈五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元)，日销量为y （件)，日销售利润为w（元)．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元)与销售单价x（元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 ．（2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将AOE ∆沿直线AD 平移得到NMP ∆． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在NMP ∆移动过程中，存在点M 使MBD ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）2的相反数是( ) A ．12B ．2C ．2-D ．0【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2-． 故选：C ．2．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不属于轴对称图形，故此选项错误；B 、不属于轴对称图形，故此选项错误；C 、属于轴对称图形，故此选项正确；D 、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷= B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=【解答】解：844x x x ÷=，故选项A 错误；2x x +不能合并，故选项B 错误； 358x x x =，故选项C 错误；3262()x y x y -=，故选项D 正确； 故选：D ．4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A．6．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是()A．92.5分B．90分C．92分D．95分【解答】解：根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=（分)．答：她的最终得分是92分．故选：C．7．（3分）如图，在CEF∆中，80E∠=︒，50F∠=︒，//AB CF，//AD CE，连接BC，CD，则A∠的度数是()A．45︒B．50︒C．55︒D．80︒【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．//AB CF，31∴∠=∠，//AD CE，24∴∠=∠，3412BAD FCE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，180180805050FCE E F∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAD FCE∴∠=∠=︒，故选：B．8．（3分）如图，60MAN∠=︒，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC AN⊥，垂足为点C．若6AG=，则BG的长可能为()A．1B．2C D．【解答】解：由作法得AG 平分MON ∠， 30NAG MAG ∴∠=∠=︒， GC AN ⊥， 90ACG ∴∠=︒，116322GC AG ∴==⨯=， AG 平分MAN ∠， G ∴点到AM 的距离为3，3BG ∴…．故选：D ．9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断正确的是()A ．0k >B ．0b <C ．0k b >D ．0k b <【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >． 0kb ∴<，故选：D ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ⊥交射线CA 于点E ，作DEC ∆关于DE 的轴对称图形得到DEF ∆，设CD 的长为x ，DEF ∆与ABG ∆重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：AB AC =，AG BC ⊥，122BG GC BC ∴===， DEC ∆与DEF ∆关于DE 对称，FD CD x ∴==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x ∴=，当点F 与点B 重合时，FC BC =，即24x =，2x ∴=，如图1，当01x 剟时，0y =，B ∴选项错误；如图2，当12x <…时，22211(22)2(1)22y FG x x ==-=-，∴选项D 错误；如图3，当24x <…时，2211(4)22y BD x ==-，∴选项C 错误．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 101.2110⨯ ．【解答】解：1012100000000 1.2110=⨯， 故答案为：101.2110⨯．12．（3x 的取值范围是 1x … ．【解答】 则10x -…， 解得：1x …． 故答案为：1x …．13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 3 ． 【解答】解：设红球的个数是x ，根据题意得： 90.759x=+， 解得：3x =， 答：红球的个数是3； 故答案为：3．14．（3分）若x ，y 满足方程组3173x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y += 7 ．【解答】解：3173x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：420x =， 解得：5x =，把5x =代入②得：2y =， 则257x y +=+=， 故答案为：715．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 4a <且0a ≠ ．【解答】解：由题意可知：△64160a =->， 4a ∴<， 0a ≠， 4a ∴<且0a ≠，故答案为：4a <且0a ≠16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=︒，70C ∠=︒，9OB =，则AB 的长为 8π ．【解答】解：连接OA ， OA OC =， 70OAC C ∴∠=∠=︒，706010OAB OAC BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OA OB =，10OBA OAB ∴∠=∠=︒，1801010160AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，则AB 的长16098180ππ⨯==， 故答案为：8π．17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ∆≅∆，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点E ，则k 的值为 4 ．【解答】解：连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ， Rt AOB Rt COD ∆≅∆，OBA ODC ∴∠=∠，OA OC =，OB OD =， OB OC OD OA ∴-=-，即BC AD =，又CEB AED ∠=∠， ()CBE ADE AAS ∴∆≅∆， CE AE ∴=，又OC OA =，OE OE =， ()COE AOE SSS ∴∆≅∆，45EOC EOA ∴∠=∠=︒，又EM OB ⊥，EN OD ⊥， EM EN ∴=， tan 2OAB ∠=，∴2OBOA=， 2OB OA ∴=， OA OC =， 2OB OC ∴=，∴点C 为BO 的中点，同理可得点A 为OD 的中点， AOE ADE S S ∆∆∴=，在Rt END ∆中，1tan 2EN OC CDO ND OD ∠===， 12EN ND ∴=， 设EM EN x ==，22ND EN x ∴==，ON EN x ==， 3OD x ∴=，12362OAE OED OAEC S S S x x ∆∆===⨯⋅=四边形，2x ∴=，(2,2)E ∴， 224k ∴=⨯=．故答案为4．18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=︒，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；⋯⋯按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）【解答】解：1112AC AO ==，121AC OC ⊥，221OC C C ∴=， 1130AOC ∠=︒，121112AC OA ∴==，12C C ∴=2211//C A C A ，∴△22OA C ∽△11OA C ， ∴222111A C OC AC OC =， 2211112A C AC ∴==， 同理，23121122A C AC ==，2211223111222AC C SC CA C ∴==⨯=同理，23C C =，33221122A C A C ==， 342311112224A C A C ==⨯=， 3322334111224A C C SC CA C ∴==⨯同理，34C C ==，44331124A C A C ==， 45341128A C A C ==，4433445111228A C C S C C A C ∴==⨯=，11n n nA C C S++∴=，．三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（10分）先化简，再求值：22(1)a b ba b a b +-÷--，其中2a ，5b =． 【解答】解：原式22a b a b a b a b b----=-2()()b a b a b a b b-+-=-22a b =--，当2a =，5b =原式2)2(5=---410=-+-+6=-．20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是 40人 ，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是 ． （2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是43603640︒⨯=︒，故答案为：40人、36︒；（2）B等级人数为40(41614)6-++=（人)，补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有4280028040⨯=（人)；（4）画树状图为：或列表如下：共有∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(1)x-元，根据题意得：1200800514x x=⨯-，解得：6x=，经检验，6x=是原方程的解，15x∴-=．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(260)y+件，根据题意得：65(260)2100y y++…，解得：1 1122 y…，y为整数，112y∴=最大值答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30︒，看建筑物顶部D的仰角β为53︒，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)m．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3≈ 1.7)≈【解答】解：（1）作AM CD⊥于M，则四边形ABCM为矩形，16CM AB∴==，AM BC=，在Rt ACM∆中，tanCM CAMAM∠=，则16)tan tan30CM AM m CAM ===∠︒，答：AB 与CD 之间的距离；（2）在Rt AMD ∆中，tan DMDAM AM∠=， 则tan 16 1.7 1.335.36DM AM DAM =∠≈⨯⨯=， 35.361651()DC DM CM m ∴=+=+≈，答：建筑物CD 的高度约为51m ．五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元)，日销量为y （件)，日销售利润为w （元)． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元)与销售单价x （元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+， 故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，(6)(10280)720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元； （3）根据题意得，2(6)(10280)10(17)1210w x x x =--+=--+， 100-<，∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：DE 与A 相切． （2）若6AB =，求BF 的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD 都是平行四边形， AD BC ∴=，AB CD =， EC EB =， 22BC BE CE ∴==，2AD AB =， AB BE ∴=， AB BE AE ∴==， ABE ∴∆是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠=︒， //AB CD ，180120C ABE ∴∠=︒-∠=︒， CD AB =，AB BE CE ==， CD CE ∴=，1(180)302CED C ∴∠=︒-∠=︒，18090AED AEB CED ∴∠=︒-∠-∠=︒，DE AE ∴⊥， AE 是A 的半径， DE ∴与A 相切．（2）如图，作BM AE ⊥于M ．AEB ∆是等边三角形，6AE AB ∴==， //AD BC ，ADF EBF ∴∆∆∽，∴2AF ADEF EB==， 2AF EF ∴=，243AF AE ∴==， BM AE ⊥，BA BE =，132AM ME AE ∴===，1FM ∴=，BM =在Rt BFM ∆中，BF ==七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=︒．（1）如图1，当45B ∠=︒时，线段AG 和CF 的数量关系是 AG CF = ． （2）如图2，当30B ∠=︒时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明． （3）若6AB =，1DG =，3cos 4B =，请直接写出CF 的长．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，连接AE ，DE 垂直平分AB ， AE BE ∴=，45BAE B∴∠=∠=︒，AE BC∴⊥，AB AC=，BE EC AE∴==，45BAE EAC C∠=∠=∠=︒，180GEF BAC∠+∠=︒，360180180AGE AFE∴∠+∠=︒-︒=︒，180AFE CFE∠+∠=︒，AGE CFE∴∠=∠，45GAE C∠=∠=︒，()AEG CEF AAS∴∆≅∆，AG CF∴=；故答案为：AG CF=；（2）12AG CF=，理由：如图2，连接AE，AB AC=，30B C∴∠=∠=︒，120BAC∴∠=︒，DE垂直平分AB，AE BE∴=，30BAE B∴∠=∠=︒，90CAE∴∠=︒，BAE C∠=∠，180GEF BAC∠+∠=︒，180AGE AFE∴∠+∠=︒，180CFE AFE∠+∠=︒，AGE CFE∴∠=∠，AGE CFE∴∆∆∽，∴AG AE CF CE=，在Rt ACE∆中，30C∠=︒，∴1sin2 AECCE==，∴12 AGCF=，12AG CF ∴=；（3）①当G 在DA 上时，如图3，连接AE ，DE 垂直平分AB ，3AD BD ∴==，AE BE =，cos BDB BE=， 343cos 4BD BE B ∴===， 4AE BE ∴==， BAE B ∴∠=∠，AB AC =， B C ∴∠=∠， C BAE ∴∠=∠，180GEF BAC ∠+∠=︒，360180180AGE AFE ∴∠+∠=︒-︒=︒， 180AFE CFE ∠+∠=︒， CFE AGE ∴∠=∠， CFE AGE ∴∆∆∽，∴CF CEAG AE=， 过A 作AH BC ⊥于点H ， 3cos 4B =，cos 45︒=34>45B ∴∠<︒，E ∴在H 的左侧，3cos 4BH B AB ==， 3396442BH AB ∴==⨯=， AB AC =， 29BC BH ∴==，4BE =，945CE ∴=-=，312AG AD DG =-=-=，∴524CF =， 2.5CF ∴=；②当点G 在BD 上，如图4，同（1）可得，CFE AGE ∆∆∽，∴CF CEAG AE=， 314AG AD DG =+=+=，∴544CF =， 5CF ∴=，综上所述，CF 的长为2.5或5．八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ． （1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将AOE ∆沿直线AD 平移得到NMP ∆． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在NMP ∆移动过程中，存在点M 使MBD ∆为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：22(2)(6)(412)412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--， 即：126a -=，解得：12a =-，故抛物线的表达式为：21262y x x =-++，令0y =，解得：4x =或2-，故点(2,0)A -， 函数的对称轴为：2x =，故点(2,8)D ；（2）将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y mx n =+得：8202m nm n =+⎧⎨=-+⎩，解得：24m n =⎧⎨=⎩， 故直线AD 的表达式为：24y x =+， 设点(,24)N n n +，2MN OA ==，则点(2,24)M n n ++，①将点M 的坐标代入抛物线表达式得：2124(2)2(1)62n n n +=-++++，解得：2n =-±故点M 的坐标为或(--；②点(2,24)M n n ++，点B 、D 的坐标分别为(6,0)、(2,8)，则222(62)8BD =-+，222(4)(24)MB n n =-++，222(24)MD n n =+-， 当BM D ∠为直角时，由勾股定理得：222222(62)8(4)(24)(24)n n n n -+=-++++-，解得：n =， 当M BD ∠为直角时， 同理可得：4n =-， 当M DB ∠为直角时，同理可得：83n =，故点M 的坐标为：(2,4)--或14(3，28)3或，或，． 2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算23()b -的结果正确的是( ) A ．6b -B ．6bC ．5bD ．5b -4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x -+=C ．2240x x ++=D ．230x x --=6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( ) A ．18B ．38C ．12D ．147．（3分）如图，//AB CD ，130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．135︒8．（3分）下表是我市6个县（市)区今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是( ) A ．31，31B ．30，30C ．30，29D ．31，309．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是( )A ．4B ．245C ．5D ．12510．（3分）如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky x x =<的图象交于点C ，点(3,)D a 在直线2y x =-+上，连接OD ，OC ，若135COD ∠=︒，则k 的值为( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）据统计， 去年我国汽车进口总量超过 1200000 辆， 将 1200000 用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：3m n mn -= ．13．（3分）某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是20.004S =甲，20.006S =乙，则两名男生中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙” )14．（3分）不等式组30280x x -⎧⎨-⎩……的解集是 ．15．（3分）若1x y <-<且x ，y 是两个连续的整数，则x y +的值是 ． 16．（3分）如图，直线122y x =-与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形OAB ，将OAB ∆沿x 轴向右平移，当点B 落在直线122y x =-上时，则OAB ∆平移的距离是 ．17．（3分）在半径为3的O 中，弦AB 的长是AB 所对的圆周角的度数是 ．18．（3分）如图，点1A 在直线1:l y 上，过点1A 作x 轴的平行线交直线2:l y 于点1B ，过点1B 作2l 的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作x 轴的平行线交直线2l 于点2B ，过点2B 作2l 的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作x 轴的平行线交直线2l 于点3B ，⋯⋯，过点1B ，2B ，3B ，⋯⋯，分别作1l 的平行线交22A B 于点1C ，交33A B 于点2C ，交44A B 于点3C ，⋯⋯，按此规律继续下去，若11OA =，则点n C 的坐标为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2526(2)22a aaa a-+-÷--，其中32a=-．20．（12分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？22．（12分）如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75︒，观测Q处的俯角为30︒，已知右侧小山的坡角为30︒（图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上）（1）求CAP∠的度数及CP的长度；（2）求P，Q两点之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12分）23．（12分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AC AD=，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EF AD⊥于点F．（1）求证：EF是O的切线；π（2）若30BC=，求BCE的长．（结果保留)∠=∠=︒，2BAC DAC六、解答题（12分）24．（12分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x（元)(020)<<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：x（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？七、解答题（12分）25．（12分）如图，ABC∆是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP∆与CDE并延长至点M，使PM BP=，连接AM，EM，AE，将CDE∆绕点C顺时针旋转．（1）如图1，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，则AEM ∆的形状为 ；（2）将CDE ∆绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断AEM ∆的形状，并说明理由； （3）若12C D B C =，将CDE ∆由图1位置绕点C 顺时针旋转(0360)αα︒<︒…，当ME C D时，请直接写出α的值．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．点B 的坐标为(3,0)点C 的坐标为(0,3)，点C 与点D 关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上一点，连接BD ，以PD ，PB 为边作平行四边形PDNB ，是否存在这样的点P ，使得PDNB 是矩形？若存在，请求出tan BDN ∠的值；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在y 轴右侧抛物线上运动，当ACQ ∆的面积与ABQ ∆的面积相等时，请直接写出点Q 的坐标．2018年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13D ．13-【解答】解：3-的绝对值是：3． 故选：B ．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）计算23()b -的结果正确的是( ) A ．6b -B ．6bC ．5bD ．5b -【解答】解：236()b b -=-． 故选：A ．4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得从下到上第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，第三层有1个正方形，如图所示：．故选：A ．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( ) A ．210x +=B ．2210x x -+=C ．2240x x ++=D ．230x x --=【解答】解：A ．210x +=中△2041140=-⨯⨯=-<，没有实数根；B ．2210x x -+=中△2(2)4110=--⨯⨯=，有两个相等实数根；C ．2240x x ++=中△22414120=-⨯⨯=-<，没有实数根；D ．230x x --=中△2(1)41(3)130=--⨯⨯-=>，有两个不相等的实数根；故选：D ．6．（3分）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是( ) A ．18B ．38C ．12D ．14【解答】解：共有8张无差别的卡片，其中偶数有2、4、6、8，共4张，∴从中任意抽取一张卡片数字是偶数的概率是4182=； 故选：C ．7．（3分）如图，//AB CD ，130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．120︒B ．130︒C ．150︒D ．135︒【解答】解：//AB CD ，130∠=︒，3130∴∠=∠=︒，又32180∠+∠=︒， 2150∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）下表是我市6个县（市)区今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)的众数和中位数分别是( ) A ．31，31B ．30，30C ．30，29D ．31，30【解答】解：在这6个数中，30(C)︒出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温(C)︒的众数是30；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：29，29，30，30，30，31， 则中位数为：3030302+=； 故选：B ．9．（3分）如图，在菱形ABCD 中，5AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，且:3:4AC BD =，AE CD ⊥于点E ，则AE 的长是( )A ．4B ．245C ．5D ．125【解答】解：四边形ABCD 是菱形， 12AO AC ∴=，12OB BD =，AC BD ⊥， :3:4AC BD =， :3:4AO OB ∴=，设3AO x =，4OB x =，则5AB x =， 5AB =， 55x ∴=，1x =， 6AC ∴=，8BD =，12ABCD S AC BD CD AE =⋅=⋅菱形， ∴16852AE ⨯⨯=，。