2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试卷及答案

2018年4月稽阳联谊学校高三联考 数学试题

注意事项：

1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线填写学校、班级、学号、；

2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A , B 互斥, 那么

柱体的体积公式

P (A +B )=P (A )+P (B )

V =Sh

如果事件A , B 相互独立, 那么

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )

锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13

Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k

(k = 0,1,2,…, n )

球的表面积公式

台体的体积公式

S = 4πR 2

1

()123

V h S S =

++

球的体积公式

其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, V =

43

πR 3

h 表示台体的高 其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题.目要求的． 1.已知集合||21|1P

x x ，{0,1,2,3,4}Q ，则P Q = ( ▲ )

A.{2,3,4}

B.(0,1)

C.{0,1}

D. 2. 若2y

x 是曲线C:()0,0122

22>>=-b a b

y a x 的一条渐近线，则C 的离心率为（ ▲ ）

3

2

3. 已知实数,x y 满足1

1()()22

x

y

<，则下列关系式中恒成立的是 （ ▲ ）

A.tan tan x y >

B.22ln(2)ln(1)x y +>+

C.11x y <

D.33

x y >

4.在平面直角坐标系中，不等式组020x m x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≥⎩

（0m ）表示的平面区域为Ω，(,)P x y 为

Ω（含边界）的点，当2x y +的最大值为8时，Ω的面积为 （ ▲ ）

A. 12

B. 8

C. 4

D. 6

5.已知2

()log (3),(0,1)a f x x ax a a =-+>≠满足：对任意12,(,]2

a x x ∈-∞，不等式

1212

()()

0f x f x x x -<- 恒成立，则a 的围是 （ ▲ ）

A.(1,)+∞

B.(1,

C.)+∞

D.(0,1) 6．已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“7352a a a +>”是“012<-n S ”的 （ ▲ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7.函数2241,0,

()2,0.x x x x f x x e

⎧++<⎪

=⎨≥⎪⎩的图象上关于坐标原点对称的点共有 （ ▲ ）

A.0对

B.1对

C.2对

D.3对 8.甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两纸片上各写一个数字，分别记为,a b ，其中,a b 必须是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素，如果,a b 满足||1a b -≤，我们就称两人是“友好对”. 现在任意找两人玩这种游戏，则他们是”友好对”的概率为 （ ▲ ）

A .

718 B.29 C. 518. D. 4

9

9.过点()3,0P -作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，已知点()2,3N ，则当,a b 变化时，MN 的取值围是 （ ▲ ）

A.

5⎡-⎣

B. 5⎡⎤⎣⎦

C. 5,5⎡+⎣

D. 0,5⎡⎣

10. ()f x 是定义在R 上的函数，若(2)504f =，对任意x R ∈，满足：

(4)()2(1)f x f x x +-≤+及(12)()6(5)f x f x x +-≥+，则

(2018)

(2)

f f 的值为

（ ▲ ）

A. 2017

B.2018

C.2019

D.2020

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分． 11.若复数z 满足()i i z +=-31，则z 等于 ▲ .

12. 若2326

0126(2)...x x a a x a x a x --=++++，则0a = ▲ ，135a a a ++=

▲ .

13. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中有一道数列问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几日相逢及各行几何？”请研究本题，并给出下列结果：两马同时出发后第9天，良马日行 ▲ 里， 从长安出发后第 ▲ 天两马第一次相遇. 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ .

15.锐角三角形ABC 的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a =，

2B A =，则

cos b

A

= ▲ , b 的取值围是 ▲ . 16.现将7个不同的小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子里，要求每个盒子的小球数不能小于其编号数，则符合要求的放法有 ▲ 种.（用数字作答）.

17. ABC ∆中，4,3,2AB AC BC ===，点H 为三角形的垂心，若AH x AB y AC =+，则

y

x

的值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）

已知函数2

()2cos (sin cos )f x x a x b x =+.（x R ∈）的值域为[1,3]. （1）若函数()y f x 的图象关于直线2

x

对称，求||的最小值.

（2）当[0,]x

时，方程|()|f x c 有四个实数根，求c 的取值围.

19．(本小题满分15分）

如图，四边形ABCD 是正方形CD AB //,CD BC AB AD 2

1

=

==. 第14题