黄冈期末试题
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第1页(共17页) 2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共7小题.每小题3分,共21分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在题后的括号里) 1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2 2.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 4.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于( )
A.20° B.30° C.40° D.60° 5.下列事件是必然事件的是( ) A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B.打开电视频道,正在播放《十二在线》 C.射击运动员射击一次,命中十环 D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 6.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( ) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A.abc<0 B.﹣3a+c<0 C.b2﹣4ac≥0 D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分) 8.若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是______. 9.将抛物线y=x2向左平移5个单位,得到的抛物线解析式为______. 10.已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m﹣mn+n=______. 第2页(共17页)
11.用半径为3cm,圆心角是120°
的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
______cm. 12.在一个不透明的盒子中装有16个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相
同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为______. 13.如图,以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.则弦CD的长是______.
14.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,
以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是______.
三、解答题(本题共9小题,共78分) 15.解方程:x2﹣5=4x. 16.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上. (1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′. (2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″. (3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是______.
17.求证:AB=AC; (2)求证:DE是⊙O的切线; (3)若AB=13,BC=10,求CE的长. 第3页(共17页)
18.四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图
2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌
面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
19.用工件槽(如图1)可以检测一种铁球的大小是否符合要求,已知工件槽的两个底角均
为90°,尺寸如图(单位:cm).将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意
图,求这种铁球的直径.
20.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标; (3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
21.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同
的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度. 第4页(共17页)
22.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据
市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) 23.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点. (1)求点A、B、C的坐标; (2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形
PQNM的周长; (3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积; (4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标. 第5页(共17页)
2015-2016学年湖北省黄冈市区学校九年级(上)期末数
学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共7小题.每小题3分,共21分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在题后的括号里) 1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】直接利用十字相乘法分解因式,进而得出方程的根 【解答】解:x2﹣x﹣2=0 (x﹣2)(x+1)=0, 解得:x1=﹣1,x2=2. 故选:D.
2.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 【考点】二次函数的性质. 【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,从而可判断抛物线与x轴没有公共点. 【解答】解:二次函数y=(x﹣1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点. 故选:C.
3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故A正确; B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故B错误; C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故C错误; D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故D错误; 故选A.
4.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于( ) 第6页(共17页)
A.20° B.30° C.40° D.60° 【考点】圆周角定理;垂径定理. 【分析】由线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,根据垂径定理的即可求得: =,然后由圆周角定理,即可求得答案. 【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB, ∴=, ∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°. 故选C.
5.下列事件是必然事件的是( ) A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B.打开电视频道,正在播放《十二在线》 C.射击运动员射击一次,命中十环 D.方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 【考点】随机事件;二元一次方程的解. 【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件. 【解答】解:A、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误; B、打开电视频道,正在播放《十二在线》,随机事件,故本选项错误; C、射击运动员射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误; D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×(﹣1)=8>0,故本选项正确. 故选:D.
6.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足( ) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 【考点】根的判别式. 【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0,结合二次项的系数非零,可得出关于a一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
【解答】解:由已知得:, 解得:a≥1且a≠5. 故选C.
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )