初中数学_《4.7 一元二次方程的应用——变化率问题》教学课件设计

② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
得 5000×(1－12x)(1－x)＝2400， 整理，得 25x2－75x＋26＝0， 解得 x1＝0.4＝40%，x2＝2.6>1(不合题意，舍去)． 所以第二次降价的百分率为 40%.
第2课时 变化率问题
[归纳总结]一般的，如果增长(降低)前的量为 a，经过两次 (降低)后的量为 b，如果两次增长(降低)的增长(降低)率不同， 次增长(降低)的增长(降低)率为 x1，第二次增长(降低)的增长( 率为 x2，则有 a(1＋x1)(1＋x2)＝b[a(1－x1)(1－x2)]＝b.
[解析] 如果设平均每月生产成本的降低率为 x，根据题意可得 25 －x)2＝160，
∴x1＝0.2，x2＝1.[归纳总结]平均变化率问题 (1)平均(降低)增长率问题应用 a1＋xn＝b[a(1－x)n＝ 解决，其中 a 为基础数，b 为变化后的目标数，x 为变化率． (2)一般地，若增长(降低)前的量为 a，两次的平均增长( 低)率为 x，三次的数量之和为 b，则有 a＋a(1＋x)＋a(1＋x ＝b[a＋a(1－x)＋a(1－x)2＝b]．
3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为_10_(_1_＋_x_)_2＝__3_6_.
第2课时 变化率问题
(2)[2017·邢台临城县期中]某厂改进工艺降低了某种 产品的生产成本，两个月内生产成本从每件产品 250 元，降 低到了每件 160 元，平均每月降低率为( B )

《一元二次方程的应用---增长率问题》教学设计教学目标1、知识与技能掌握建立数学模型的思想方法，以解决增长率问题。

2、过程与方法通过在实际情境中提出问题并列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识。

二、重点难点：学会运用一元二次方程解决增长率问题。

三、教学过程：（一）导入新课：1、新课导入：通过回忆列方程解应用题的一般步骤导入新课（师生共同回忆）。

2、通过两个简单的问题让学生初步体会什么是增长率（同桌交流体会），然后让学生自己举例说明什么是增长率，让其对增长率有更深的认识（教师注意引导）3、通过几个填空题具体探讨几个增长率问题并总结归纳其规律，（学生自行讨论解决，教师适时引导启发，不要过多干涉）（二）探究新知：1、某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的年平均增长率。

那增长率呢？（师生一起解决，学生板演，师生共同分析点评解题步骤，注意引导学生让其体会增长率与平均增长率的不同）2、教师总结出增长率公式，学生解析，更进一步体会增长率的概念。

3、介绍降低率，并作相应的练习某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。

（师生共同分析解决）4、教师总结展示降低率公式，学生解析。

（三）学以致用：1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.（学生自行解决，指名学生板演步骤，学生解析步骤）。

2、若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?（让学生自己解决，在没有起始量终止量的情况下如何解决，考查学生的应对能力）3、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（学生如何理解“翻一番”问题）4.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？（学生自行解决，让学生进一步体会增长率，并通过竞赛的形式进行，提高学生的积极性）（四）课堂小结（五）作业布置（分层次布置作业，让学生都能“吃饱”）作业一：P154习题4.7 1-4题;作业二：某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 1.1 1.0 1.2 0.8 0.9 （1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？（六）板书设计；三、教学目标1、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力3、在应用一元二次方程解实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣四、评价设计1、评价内容和方式：（1）、课题开展前：通过回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤，逐渐过渡到新课（2）、课题开展中：引入一元二次方程实际问题中的面积问题以及增长率（降低率）问题，使学生进一步掌握新知（3）、课题开展后：教师与学生共同总结，布置思考题2、评价工具：利用了ppt，将新课更加生动形象化地展示在学生面前，使学生在寓教于乐中获得新的知识五、教学过程1、课前导入：回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤2、教学内容的处理（1）、给出一道关于面积问题的例题，讲练结合，并让学生观察，组织学生探讨，引导学生学会寻找等量关系（2）、给出一题关于增长率（降低率）问题，使学生了解掌握增长率（降低率）的基本公式（3）、给出一题关于增长率（降低率）问题的习题，加固新知3、教学方法：讲练结合，并配以教师引导的教学模式具体教学过程：一、复习回顾列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤“审”是指读懂题目，审清题意，明确已知和未知，以及他它们之间的数量关系“设”是指设元，分为直接设元和间接设元“列”是指列方程，根据问题情境找出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，即方程“解”是指求出所列方程的解“检”是指解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意“答”是指书写答句和答案二、引入新课《一元二次方程的应用》学情分析本节课之前学生已经学习了一元二次方程的几种解法，并研究了如何运用一元二次方程的有关知识解决与面积有关的问题，并总结出了列方程解应用题的一般步骤，所以学生对这方面的问题并不陌生，但应用题本身对学生来说就是一个难点，学生有一定的抵触心理，教学中应注意帮助学生克服这一困难。

销售问 题
增长率 问题
降低率 问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增 长次数，b为增长后的量
a(1-x)2=b,其中a为降低前 的量，x为降低率，2为降 低次数，b为降低后的量.注 意1与x位置不可调换
(1)利润＝售价－__进___价___；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
50 台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
解：设每台冰箱降价x元. 根据题意,得
(2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理,得 x2 - 300x + 22500 = 0.
解这个方程,得
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
例 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2 月3份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份 营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部 门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商 为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050 元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百 分率．
解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得 5 000(1－x)2＝4 050. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
平均增长率问题与一元二次方程
例 机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题， 某市1试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保汽车），按计 划，该市将使全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这 种环保汽车平均每年增长的百分率．

c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数，用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
答：该公司2021年和2021年的年利润分别比上一年增加
了10%和20%.
补充例题：《高效课堂》P29探究问题二.
1.列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和 隐含的数量关系和等量关系.
2.列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问 题〔解一元二次方程〕求解.
1.2.3 绝 对 值
观察
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边，所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小，绝对值 大的反而小. 一个数的绝对值大于或等于0.
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
〔2〕－1.4<0，那么│－1.4│<0。
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以下图所示