MATLAB中FFT的使用方法
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MATLAB中FFT的使用方法
MATLAB中FFT的使用方法
一、调用方法
X=FFT(x);
X=FFT(x,N);
x=IFFT(X);
x=IFFT(X,N)
用MATLAB进行谱分析时注意:
(1)函数FFT返回值的数据结构具有对称性。
例:
N=8;
n=0:N-1;
xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];
Xk=fft(xn)
→Xk =
39、0000 -10、7782 + 6、2929i 0 - 5、0000i 4、7782 - 7、7071i 5、0000 4、7782
+ 7、7071i 0 + 5、0000i -10、7782 - 6、2929i
Xk与xn的维数相同,共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量,即频率值为0。
(2)做FFT分析时,幅值大小与FFT选择的点数有关,但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小,只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。
二、FFT应用举例
例1:x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz,分别绘制N=128、1024点幅频图。
clf;
fs=100;N=128; %采样频率与数据点数 MATLAB中FFT的使用方法
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅
f=n*fs/N; %频率序列
subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=128');grid on;
%对信号采样数据为1024点的处理
fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;
x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换
mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅
f=n*fs/N;
subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
subplot(2,2,4)
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;
运行结果:
MATLAB中FFT的使用方法
fs=100Hz,Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图就是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成 分:15Hz与40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析,只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给 出采样频率与采样间隔,则分析通常对归一化频率0~1进行。另外,振幅的大小与所用采样点数有关,采用128点与1024点的相同频率的振幅就是有不同的表 现值,但在同一幅图中,40Hz与15Hz振动幅值之比均为4:1,与真实振幅0、5:2就是一致的。为了与真实振幅对应,需要将变换后结果乘以2除以N。
例2:x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制:
(1)数据个数N=32,FFT所用的采样点数NFFT=32;
(2)N=32,NFFT=128;
(3)N=136,NFFT=128;
(4)N=136,NFFT=512。
clf;fs=100; %采样频率
Ndata=32; %数据长度
N=32; %FFT的数据长度
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列
x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号 MATLAB中FFT的使用方法
y=fft(x,N); %信号的Fourier变换
mag=abs(y); %求取振幅
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;
Ndata=32; %数据个数
N=128; %FFT采用的数据长度
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;
Ndata=136; %数据个数
N=128; %FFT采用的数据个数
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率
subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;
Ndata=136; %数据个数
N=512; %FFT所用的数据个数
n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列
x=0、5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率 MATLAB中FFT的使用方法
subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅
xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');
title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;
结论:
(1)当数据个数与FFT采用的数据个数均为32时,频率分辨率较低,但没有由于添零而导致的其她频率成分。
(2)由于在时间域内信号加零,致使振幅谱中出现很多其她成分,这就是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。
(3)FFT程序将数据截断,这时分辨率较高。
(4)也就是在数据的末尾补零,但由于含有信号的数据个数足够多,FFT振幅谱也基本不受影响。
对信号进行频谱分析时,数据样本应有足够的长度,一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同,这样的频谱图具有较高的质量,可减小因补零或截断而产生的影响。
例3:x=cos(2*pi*0、24*n)+cos(2*pi*0、26*n)
MATLAB中FFT的使用方法
(1)数据点过少,几乎无法瞧出有关信号频谱的详细信息;
(2)中间的图就是将x(n)补90个零,幅度频谱的数据相当密,称为高密度频谱图。但从图中很难瞧出信号的频谱成分。
(3)信号的有效数据很长,可以清楚地瞧出信号的频率成分,一个就是0、24Hz,一个就是0、26Hz,称为高分辨率频谱。
可见,采样数据过少,运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数,谱的密度增高了,但仍不能分辨其中的频率成分,即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。
Fs = 100; % Sampling frequency
T = 1/Fs; % Sample time
L = 50; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
x = sin(2*pi*10*t);
NFFT = 2^nextpow2(L);
Y = fft(x,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
% Plot single-sided amplitude spectrum、 MATLAB中FFT的使用方法
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')
1。为什么用2^nextpow2(L)而不直接就是L？
2。Y = fft(x,NFFT)/L为什么除以L。
3。f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);为什么用0,1,NFFT/2+1。
最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1))就是什么意思？
答案:
1 、一般频域的采样点要大于时域的采样点,最好就是2的幂数,便于计算。可以瞧瞧数字信号处理这类的书
2、 假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT之后结果就就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值,就就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了第一个点直流分量之外)的模值就就是A的N/2倍 所以这里应该就是
3 linspace(x0,x1,n) 其中n代表的就是点的数目,即分成n-1等分。其实Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);就就是在0到1之间分成NFFT/2份,也就就是FS/NFFT,也就就是设置间隔点的频率。
最后2*abs(Y(1:NFFT/2+1))因为前面Y = fft(x,NFFT)/ NFFT就是原来信号的二分之一 所以要乘以2
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示,那么这个复数的模就就是
