【配套K12]七年级数学下册 1.3 二元一次方程组的应用 列二元二次方程组解应用题中的新题型素材 (新版)湘

１ 解决实际问题时细思量

列二元一次方程组解决实际问题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，同学们在解题时经常遇到困难。下面就同学们在解题中常出现的错误分类辨析如下。

一、方程两边的意义不同

例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产了170吨。其中水稻超产15％，小麦超产10％。问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？

错解：设实际生产水稻x吨，小麦y吨，根据题意，得170,15%10%170150,xyxy解得 60,110.xy

答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。

辨析：我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设x、y为实际生产量，所有15％x与10%y并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。

正解：设实际生产水稻x吨，小麦y吨，根据题意，得170,150,115%110xyxyxy解得 115,55.xy

答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。

二、只注重形式，未考虑实际意义

例2 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。请你研究一下商场进货方案。

错解：分三种情况：

（1）购买甲种电视机x台，乙种电视机y台。

（2）购买甲种电视机x台，丙种电视机z台。

（3）购买乙种电视机y台，丙种电视机z台。根据题意，得50,2100250090000,yzyz ２ 解得 87.5,37.5.yz且87.537.550yz。

答：商场购货方案有三种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台；（3）购乙种电视机50台。

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K12学习教育资源 列二元二次方程组解应用题中的新题型

1．表格信息型

例1（鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．

七 八 九 合计

每人免费补助金额（元） 110 90 50 ——

人数（人） 80 300

免费补助总金额（元） 4000 26200

如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（ ）

A．3001109026200xyxy B．30011090400026200xyxy

C．80300400026200xyxy D．8030011090400026200xyxy

【评价】对这类图表型信息应用题，要善于从图表中挖掘信息，找到一些隐含信息，构建相应的数学模型，灵活应用所学知识来解决实际问题．本题应选D

2．新情景应用型

例3．（海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

【解】．设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元． 年

级 项

目

共计145元 共计280元 K12学习教育资源

K12学习教育资源 依题意，得214523280xyxy

解这个方程组，得12510xy

答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．

（注：其他解法仿照以上评分标准．）

例4．（湘西）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200亩．问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？

用二元一次方程组研究生活中的问题

学习了二元一次方程组与实际问题，同学们一定对用二元一次方程组研究我们日常生活中的问题非常感兴趣．本文采撷几例中考试题，愿大家扬起思维的风帆，深刻体会二元一次方程组在生活中的作用吧！

一、义务教育的学杂费问题

例1、（莱芜市）某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学生每生250元，初中生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该市一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生、初中生各有多少人？

解：设该学校小学生有x人，初中生有y人，根据题意，列方程组得840250450290000xyxy，解这个方程组，得440400xy．答该学校有小学生440人，初中生400人．

评注：自2007年秋季起，减免义务教育阶段学生的学杂费是山东省的一件大事，是党和政府切实解决“上学难”问题的具体措施之一．通过这一考题，使广大学生在享受实惠的同时，进一步了解这一伟大举措，树立学好文化知识，服务于社会的远大理想．

二、洗涤问题

例2、（烟台市）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2％～0.5％之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时活性较大．

现将4.9千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4％，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤）

解：设洗衣机中加入x千克水，y匙洗衣粉．由题意，得000.024.94150.02150.4xyy，解得103xy．所以洗衣机中需要加入10千克水，3匙洗衣粉．

评注：这一考题，不但考查了学生二元一次方程组这一部分知识的掌握情况和运用知识解决实际问题的能力，而且使学生了解了生活中洗衣服效果最佳的常识，令人耳目一新．

三、工厂生产问题 2 例3、（德州市）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套．

初一数学二元一次方程组的解法与应用

二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它涉及到两个未知数的方程组。在本文中，我们将介绍二元一次方程组的解法以及它在实际生活中的应用。

一、解法

1. 消元法

消元法是求解二元一次方程组最常用的方法之一。对于形如：

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

的方程组，首先选择其中一个方程，通过系数的适当倍乘，使得其中一个未知数的系数相等。然后将两个方程相减，消去该未知数，得到一个只含有另一个未知数的一元一次方程。求解该方程后，代入到原方程得出另一未知数的值。

2. 代入法

代入法是另一种常用的解二元一次方程组的方法。首先选择其中一个方程，解出其中一个未知数，然后将该值代入到另一个方程中，求解得到另一个未知数的值。

二、应用

1. 几何问题 二元一次方程组可以应用于几何问题中。例如，已知两条直线的方程，求解它们的交点坐标。将两条直线的方程组成二元一次方程组，通过解方程组可以求得它们的交点坐标。

2. 商业问题

二元一次方程组在商业问题中也有广泛的应用。例如，某公司生产两种产品，已知这两种产品的生产成本和售价，求解生产和销售这两种产品的数量，以最大化利润。通过建立二元一次方程组，并求解方程组可以得到最优解。

3. 等比数列问题

等比数列问题中常常需要解二元一次方程组。例如，已知等比数列的第一项和公比，求解前n项的和。通过建立关于等比数列的二元一次方程组，并求解可以得到所需的结果。

总结：

二元一次方程组的解法有消元法和代入法，根据问题的要求可以选择不同的方法进行求解。而二元一次方程组在几何、商业和数列等领域都有广泛的应用，通过解方程组可以求解实际问题，提高解决问题的能力。

以上是关于初一数学二元一次方程组的解法与应用的内容论述。通过消元法和代入法，我们可以解决二元一次方程组，并且这些方法在几何、商业和数列等领域都有广泛的应用。希望本文对您理解和掌握二元一次方程组有所帮助。