解三角形解答题十大题型总结
【题型目录】
题型一：利用正余弦定理面积公式解题
题型二：解三角形与三角恒等变换结合
题型三：三角形面积最大值，及取值范围问题
题型四：三角形周长最大值，及取值范围问题
题型五：角平分线相关的定理
题型六：有关三角形中线问题
题型七：有关内切圆问题（等面积法）
题型八：与向量结合问题
题型九：几何图形问题
题型十：三角函数与解三角形结合
【典例例题】
题型一：利用正余弦定理面积公式解题
【例1】△ABC的内角、、ABC
的对边分别为abc、、
,已知△ABC的面积为2
3sina
A
(1)求sinsinBC
;
(2)若6coscos1,3,BCa
求△ABC的周长.
【答案】(1)2
sinsin
3BC
(2)333.
【详解】：
（1）由题设得21
sin
23sina
acB
A，即1
sin
23sina
cB
A
.由正弦定理得1sin
sinsin
23sinA
CB
A
.故2
sinsin
3BC
.
（2）由题设及（1）得1
coscossinsin,
2BCBC
，即1
cos
2BC
.所以2
3BC
，故
3A
.由题设得21
sin
23sina
bcA
A
，即8bc
.
由余弦定理得229bcbc
，即2
39bcbc
，得33bc.
故ABC
的周长为333.
【例2
】
的内角的对边分别为,,abc，已知2sin()8sin
2B
AC
．
（1）求cosB
；
（2）若6ac
，ABC
面积为2，求b
．
【答案】（1）15
17；（2）2．
【详解】：（1）2sin8sin
2B
AC
，∴
sin41cosBB
，∵22sincos1BB
，
∴2
2161coscos1BB
，∴
17cos15cos10BB，∴15
cos
17B
；
（2）由（1）可知8
sin
17B
，∵1
sin2
2ABCSacB
，∴17
2ac
，∴2
22222221715
2cos2152153617154
1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p（x, y）是〉的终
边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x2r2.o,
位置无关。
2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
+ L i
+ —— L
+ _ - + ------ ■
——
+ - ■
sin： cos： tan：
3. 同角三角函数的基本关系式:
4. 三角函数的诱导公式 k 二.一
诱导公式（把角写成2…形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关系： tan-E 屮一、
cos。（用于切化弦） （1）平方关系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1
cos2:
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si…y,cos」
那么 r三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点
5. 特殊角的三角函数值
度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360
弧
0 31 JI JI
2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀
度 6 4 3 2 3 4 6 2
si n。 0 1 竝 迈 1 旦
1 0 1 0
2 2 2 2 2 2
cosa
亦
1
1 念 力
1 0 2 _1 0 1
2 2 2 2 2
号看象限）
sin（2k .亠 x） =
sin x cos（2k ■亠 x） =
cosx ［）tan（2k，亠
x）二 tanx sin（ -x） - - sin x cos（-x） =cosx H）tan（-x） - - tanx m） |sin（，亠 x） = -sin x cos（m） = -
cosx tan （二 x）
IV） Sin（兀 _x） =sin
x cos（兀—x） =
—cosx tan（兀一sin（— -〉）= cos..z sin（㊁：）=cos：
卜人入州八九几市潮王学校第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数
【2021年高考会这样考】
1．考察三角函数的定义及应用．
2．考察三角函数值符号确实定．
【复习指导】
从近几年的高考试题看，这局部的高考试题大多为教材例题或者习题的变形与创新，因此学习中要立足根底，抓好对局部概念的理解．
根底梳理
1．任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
(2)终边一样的角
终边与角α一样的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③用“弧度〞做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
⑤弧长公式：l＝|α|r，
扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.
2．任意角的三角函数定义
设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的间隔为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．
3．三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，那么点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或者其反向延长线相交于点T，那么tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
三角函数线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
高中数学三角函数知识点归纳总结
高中数学三角函数知识点归纳总结（全面又清晰）
一、任意角的概念与弧度制
二、任意角的三角函数
三、三角函数的图象与性质
四、三角恒等变换
还可以再加上解三角形的知识，正弦定理，余弦公式，三角形面积公式，以及基本不等式。
三角函数这部分可以从两大方面来掌握，一个是恒等变换，另一个是图象和性质。
从解题所用到的知识点来串讲的话，重要有以下几点：
1、三角函数定义式；
2、同角关系；
3、诱导公式；
4、和差公式；
5、二倍角公式；
6、辅助角公式；
7、万能公式； 8、三角函数的图象与性质；
9、特殊角度的三角函数值；
10、正弦定理；
11、余弦公式；
12、三角形面积公式；
13、基本不等式。
如果学生能把这些基础知识点熟练写出来，三角函数和解三角形就不怕了。接下来再掌握一些常考题型的解题方法和解题技巧、解题思想，这个大专题很轻松就能熟练掌握了。
三角函数的知识点比较多，公式也多，不去梳理和总结的话，就容易乱糟糟一团。
建立自己的知识体系很重要。这一直都是我强调的学习方法。
