2020-2021北京市初二数学下期末试题(附答案)
一、选择题
1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
2．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，
)，则
点C 的坐标为( )
A ．(－，1)
B ．(－1，)
C ．(，1)
D ．(－
，－1)
3．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2
B ．a 2+b 2=2h 2
C ．
111a b h
+= D ．
222
111a b h += 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．43
D ．5
5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的
条件不正确的是 ( )
A ．AB=CD
B ．B
C ∥A
D C ．BC=AD D ．∠A=∠C
6．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且
4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2.5
7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）
A．10米B．16米C．15米D．14米
8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）
A．它的图象必过点（1，3）
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当x＞1
2
时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）2525．52626．527
购买量（双）12322
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()
A．9B．6C．4D．3
11．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）
A．5B．17C．5或17D．5或
12．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交
AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.8
D ．5
二、填空题
13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．
14．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．
15．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．2(3)x -3-x ，则x 的取值范围是__________．
17．4x -x 的取值范围是__________．
18．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．
19．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 20．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
三、解答题
21．如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．
（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；
（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）
22．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．
24．计算：01
64(51)1235---+⨯--．
25．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．
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