Modeling, measurement and error compensation of multi-axis machine tools theory

《装备制造技术》2021年第2期基于在机测量的多轴蛋雕技术井平安1,陈远洋1,杨建新1,于宗宇2,李睿1(1.清华大学基础工业训练中心，北京丨00084;2.北京精雕集团，北京102308)摘要：目前在机测量技术在数控机床上的应用越来越多对在鸡蛋表面雕刻进行工艺分析，利用在机测量技术，通过在 鸡蛋曲面布置测量点探测鸡蛋表面数据，重构鸡蛋实际曲面，利用五轴联动机床在鸡蛋表面雕刻，最终在鸡蛋表面形成图案。

将多轴编程、在机测量有机结合，为同类零件加工提供参考。

关键词：蛋雕；多轴加工；在机测量；Surfrnill编程中图分类号:TG659 文献标识码:A 〇引言近几年在机测量技术在数控加工上应用越来越 广泛，很多机床开始配备在机测量设备，随着在机测 量技术在数控加工上的应用，很多原来复杂的或难 度较大的数控加工技术开始变得相对简便，利用五 轴联动机床在鸡蛋表面雕刻图案是一个考验机床性 能、多轴数控机床编程能力、加工工艺管控能力、在 机测量的综合例子夂电子科技集团三十八研究所的 黄艳云曾利用3D扫描仪扫描单个鸡蛋，然后将扫 描结果进行逆向造型，得到鸡蛋造型并进行雕刻；中国矿业大学银川学院的张彪、杨延奇等人，曾利用 solidvvorks建立蛋雕模型，并利用3D打印机打印出 来|2】。

1零件结构分析与编程1.1零件分析本文所要加工的对象为生鸡蛋，生鸡蛋一般为 不规则椭圆个体。

生鸡蛋蛋壳厚度较薄，平均厚度大 概在0.2〜0.3 mm之间，并且蛋壳材质易碎，在加工 过程中需要机床具有良好的力学控制性能3鸡蛋个 体差异较大，因所采用的为直接采购的生鸡蛋，每个 生鸡蛋个体均不同，所以鸡蛋个体大小、蛋壳表面的 曲面均不相同。

鸡蛋雕刻坐标系设置，因每个鸡蛋个 体大小不同，在对鸡蛋进行加工时，对刀操作的位置 也只是一个大概位置，不会特别精准。

夹具设计|31，因为鸡蛋具有易碎的特性，鸡蛋夹具设计也需要充分 考虑。

因蛋壳较薄，故采用刀具不能太大，所刻表面文章编号：1672-545X(2021 )02-0033-03深度不宜过深，综合分析，选用30°0.2 mm的锥度平 底刀，所刻深度设置为0.03 mm,所选测头为雷尼绍 </>5mm的测头。

( 总 第 1 9 8 期)
磁传感器阵列安装误差标定与补偿(陶威等)
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磁 场 空 间 中 ，利 川 特 定 的 算 法 对 其 输 出 的 磁 场 数 据 进 行 解 算 ，以 达 到 优 于 单 个 磁 通 门 测 量 性 能 的 效 果 [2].
使用磁通门传感器进行磁传感器阵列组装后， 往往会出现传感器实际敏感轴与阵列敏感轴方向 不 一 致 的 情 况 ，这 种 由 于 安 装 不 够 精 确 而 产 生 的 角 度 误 差 对 磁 场 测 量 精 度 有 关 键 影 响 ，因此，有 必 要 对 这 一 安 装 误 差 角 进 行 标 定 和 补 偿 [3].
(4)
= [B l3 B l， Bl,y .
(5)
若 不 存 在 安 装 误 差 角 ，当 磁 传 感 器 阵 列 由 “位
置 1”到“位 置 2”绕 坐 标 系 拟 e3；eZe中 的 & 轴旋转
% = 180°时 ，旋 转 前 后 磁 传 感 器 阵 列 坐 标 系 中
J：轴 和 j 轴 的 输 出 表 现 为 大 小 相 等 ，方 向 相 反 ， z 轴无变化，则旋转前后的输出为
和 误 差 修 正 模 型 ，对 比 不 同 位 置 状 态 r 磁 传 感 器 阵 列 输 出 的 磁 场 = 分 量 ，得 到 基 于 位 置 法 求 解 和 补 偿 安 装 误 差 角 的 方 法 . 通 过 试 验 验 证 了 该 方 法 的 正 确 性 ，结 果 表 明 ：该 方 法 能 实 时 有 效 地 标 定 和 补 偿 磁 通 门 传 感 器与磁传感器阵列之间的安装误差角. 安装误差角标定精度在0.2°以 内 . 相 同 磁 场 环 境 f 磁传感器阵列输 出 的 正 反 方 向 磁 感 应 强 度 绝 对 值 之 差 在 100 n T 以 内 ，比 未 标 定 前 提 升 了 两 个 数 W 级 ，具 有 T.程 应 用 价 值 .

数控机床旋转轴转角定位误差测量方法何振亚;傅建中;徐月同【摘要】为实现多轴数控机床空间误差的补偿,提出一种基于球杆仪组合路径的数控机床旋转轴转角定位误差的测量方法.根据转角定位误差敏感方向,通过组合切线测量和平动轴圆轨迹测量方法,无需机床空间误差模型和繁琐的误差解耦计算,便可直接辨识转角定位误差.采用模型仿真验证该方法的可行性和对照实验验证可靠性.实验结果表明组合路径测量方法的辨识结果与激光测量结果吻合较好,两者的测量结果差异δ≤0.007 8°.该方法测量过程操作简单、辨识原理直观易懂,可用于机床旋转轴定位精度的评估以及为误差补偿提供依据,从而提高机床加工精度.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2015(049)005【总页数】6页(P835-840)【关键词】旋转轴;转角定位误差;组合路径;球杆仪;数控机床【作者】何振亚;傅建中;徐月同【作者单位】浙江大学机械工程学院,浙江杭州310027;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;浙江大学机械工程学院,浙江杭州310027;浙江大学机械工程学院,浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TH161随着现代制造业的发展,多轴数控机床广泛应用于汽车、医疗、航空航天等先进装备制造领域［1］.多轴数控机床是在传统的三轴机床的基础上增加旋转轴,因而多轴数控机床误差补偿控制更为复杂,不仅要考虑平动轴的运动误差,还需考虑旋转轴的运动误差.目前,对平动轴的运动误差研究已趋成熟,且在ISO230有明确的规定,但关于旋转轴的运动误差的研究却停留在探索阶段.围绕多轴机床的空间误差测量课题,Lei等［2］开发了一种3D探针装置,专门测量五轴机床的空间误差.此方法需要规划特殊测量路径和结合空间误差模型进行误差解耦求解；Tsutsumi等［3-4］提出采用球杆仪对五轴机床的13个链接误差进行辨识,其中包括8个关于旋转轴的误差；Mayer等［5］提出采用球杆仪五步测量,并结合误差模型辨识各项误差,并开发了3D杯状传感器评估旋转轴的8个链接误差,但未包括转角定位误差［6］.Zhu等［7］采用球杆仪测量旋转轴6项基本误差；张大卫等［8］提出采用球杆仪对机床旋转轴的4项误差进行检测,但未提及如何测量转角定位误差.Lee等［9］把旋转轴误差分为2大类：跟位置有关的误差以及跟位置无关的误差,并提出各项误差以及安装误差的估算方法,但也未提及转角定位误差的估算.前述所有基于球杆仪的误差测量方法,均须结合机床空间误差模型,进行误差解耦辨识,其辨识原理抽象,过程较复杂、易错.李郝林等［10］提出利用标准球及红外三维工件测头对机床回转工作台转角误差进行测量,但测量精度受旋转运动的转角误差和主轴运动误差的耦合误差影响；梁军等［11］采用激光角度干涉仪实现了数控转台位置精度的测量.测量安装时,步进电机与被测转台回转中心需同轴安装,增加了安装难度,此外激光干涉仪和步进电机成本较高.鉴此,本文提出一种低成本的基于球杆仪的机床旋转轴转角定位误差测量新方法,即组合路径测量方法（combined paths measurement method, CPMM）.根据转角定位误差的敏感方向,采用球杆仪切线测量方法对旋转轴进行测量；同时,为了减小机床其他运动轴运动误差对被测旋转轴的影响,运用平动轴圆轨迹测量结果对切线测量数据进行修正,避免了误差解耦的繁琐过程,通过简单的代数计算可直接求解转角定位误差.最后采用模型仿真和高精度的激光测量对照实验验证CPMM的可行性和可靠性.球杆仪广泛应用于评价和诊断数控机床动态精度［12］.其工作原理是将球杆仪的两端分别安装在机床主轴与工作台上,测量两轴插补圆轨迹运动,通过分析测量轨迹与标准轨迹进行对比,从而评价机床精度,如垂直度、直线度、反向间隙、圆度和伺服比例不匹配等.随着多轴机床的应用,球杆仪测量轨迹向多样化发展,如3个平动轴的空间测量、旋转轴的径向测量和轴向测量、三轴插补切向测量、圆环轨迹测量和球面轨迹测量等.测量时,机床运动需确保球杆仪两端安装球座的理想距离等于球杆仪的杆长.如图1所示,球杆仪的典型测量运动轨迹.如图1（f）所示,切线测量时,旋转轴的旋转运动以及与其垂直的2个平动轴平面圆轨迹运动构成的球杆两端圆环轨迹,并且球杆杆长方向始终相切于内圆,故命名为球杆仪切线测量.采用球杆仪对机床旋转轴转角定位误差进行检测.根据转角定位误差的敏感方向为切线方向,采用球杆仪的切线测量路径.切线测量时机床2个平动轴和一个旋转轴三轴联动,因此切线测量结果反映的是三轴运动的耦合误差.传统的辨识方法是根据传递矩阵的机床空间误差模型解耦计算,最后分离出转角定位误差.为了避免传统方法导致的繁琐空间误差解耦辨识过程,本文提出采用CPMM,即组合切线测量和平动轴圆轨迹测量,对机床旋转轴转角定位误差进行测量和辨识.测量原理：通过平动轴圆轨迹测量数据,分解出平动轴圆轨迹运动产生的误差对切线方向的影响分量.然后,用此分量修正切线测量结果,从而巧妙地解决了球杆仪测量时多轴运动带来的误差解耦问题,简化了转角定位误差求解过程.以C轴为例介绍CPMM原理.如图2所示,球杆仪C轴的切线测量示意图.测量轨迹由X、Y轴插补圆轨迹运动,以及C轴的旋转运动形成.因此,在切线方向（杆长方向）不仅受C轴转角定位误差的影响,也受X、Y两轴插补圆轨迹运动所产生的误差的影响.如图3所示,X和Y轴的插补圆轨迹测量.圆轨迹的圆心,设置在C轴的旋转中心上,并且杆长｜ON′｜＝｜ON｜,即如图3所示的N′点轨迹与图2所示的N点轨迹是相同的.如图4所示,X、Y和C轴联动形成的球杆仪切线测量轨迹.可见,在球杆仪切线测量过程中,被测轴的旋转中心与球杆仪的球杆两端构成的三角形△OMN始终不变,且∠OMN＝90°,圆环轨迹的小圆半径记为R.如图5所示,组合切线测量和平动轴圆轨迹测量的辨识原理.设切线测量和平动轴圆轨迹测量的杆长分别为L 1、L 2,则有通过X和Y轴的平面圆轨迹测量（图3）,得到径向误差Δl xy,其在切线测量（图5）时杆长方向的分量记为Exy,式中：θc为测量时C轴的转角位置.旋转轴C的转角定位误差对切线测量杆长的影响E c,由于转角定位误差角度εαc （θc）较小,可采用弧长公式近似计算：设切线测量的误差记为Δl xyc,则有因此,旋转轴的转角定位误差可表达为把式（1）代入式（5）便可计算得机床的转角定位误差.可见,对比传统的误差模型解耦求解过程［3］, CPMM辨识旋转轴的转角误差具有简单、直观的优点.需要指出的是,本文所提测量方法以旋转工作台的C轴测量为例讲述其原理,但该方法可推广到其他类型的四轴及五轴机床.为了验证CPMM的可行性,首先采用模型仿真实验验证.以双转台五轴机床为研究对象（如图6所示）.机床的成形运动由2个开环运动链构成：1）床身-Y方向运动轴-Z方向运动轴-主轴-刀具；2）床身-X方向运动轴-A摆动轴-C回转工作台-工件.根据机床空间运动学方程,球杆仪测量杆长矢量Γ可表示为式中：P t表示球杆仪安装在主轴的端点在刀具坐标系的齐次坐标,P w表示球杆仪安装在工作台上的端点在工件坐标系的齐次坐标,R P t和R P w分别表示P t和P w在机床坐标系的齐次表达式 T和ΔT表示运动部件i向其相邻低序体的理想传递矩阵和误差传递矩阵.传递矩阵齐次表达式可参见文献［13］.借助计算机对切线测量和2个平动轴圆轨迹测量进行仿真.机床各运动轴的运动误差参数由计算机随机生成,式中：R P t_N、R P w_M和R P w_o分别为切向测量时（图3）点N、M和O 在机床坐标系的齐次坐标.3.1 验证转角误差的敏感方向C轴运动会产生6项运动误差,验证其他5项误差对切线测量的影响程度.为了更清淅地表明,假设X轴和Y轴为理想运动,即消除了平动轴圆轨迹运动产生误差的影响.给定C轴的各项误差参数,仿真切线测量并根据上述辨识方法计算转角定位误差εαc.如图7所示,给定转角定位误差和辨识计算得到的转角定位误差值.其中最大绝对误差是0.001 0°,最大相对误差是6.30%,计算值与给定值基本一致.表明了切线方向为转角定位误差的敏感方向.3.2 验证CPMM的可行性设定机床各运动轴的误差参数,仿真切线测量和圆轨迹测量的实际轨迹,并根据上述辨识方法计算转角定位误差εαc.如图8所示,验证CPMM的仿真结果.可见,辩识结果与给定值基本上一致,但存在一些细微误差,最大绝对误差0.004 1°,最大相对误差20.13%.主要原因是：2个平动轴圆轨迹运动产生的位置误差矢量在测量平面上的分量,与理论径向存在一定的小角度偏差.仿真结果表明,这对辩识结果的影响并不大,故采用CPMM辨识旋转轴转角误差是可行的.采用对照实验验证CPMM的可靠性.分别采用CPMM和激光测量方法［11］对数控机床的回转工作台进行测量.如图9所示,采用CPMM的五轴加工中心回转工作台转角定位误差测量实验.如图10所示,球杆仪切线测量和平动轴圆轨迹测量结果.根据上述辨识方法,计算出转角定位误差εαc.同时,采用激光测量方法对回转台转角定位误差进行测量.如图11所示,球杆仪CPMM和激光测量方法的辨识结果.两者对同一运动误差的测量结果差异δ≤0.007 8°,可见,采用CPMM辨识的转角定位误差与激光测量方法的测量结果吻合较好.本文提出组合路径测量方法（CPMM）对数控机床旋转轴转角定位误差进行测量.根据误差敏感方向,组合球杆仪切线测量和平动轴圆轨迹测量方法,对机床旋转轴转角定位误差进行辨识,可以避免繁琐的误差解耦过程,从而大大简化了辨识过程.该方法具有以下特点：（1）机床测量操作简单,只需测量典型的球杆仪切线测量和平动轴圆轨迹测量,无需设置特殊测量路径；（2）辨识过程不需要误差模型.与传统的球杆仪测量的误差模型辨识过程,该方法原理直观、简单易懂；（3）与激光测量的安装相比,该测量方法安装简单,容易操作.仿真实验表明切线方向是转角误差的敏感方向,同时验证了CPMM的可行性；与激光测量对照实验验证CPMM的可靠性.实验结果表明,该方法的辨识结果与激光测量结果差异,两者的结果吻合较好.因此,CPMM可用于旋转轴定位精度的评估以及为误差补偿提供依据.【相关文献】［1］SCHWENKE H,KNAPP W,HAITJEMA H,et al.Geometric error measurement and compensation of machines—an update［J］.CIRP 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with Capball sensor［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture,2009,49（10）：759-766.［7］ZHU S,DING G,QIN S,et al.Integrated geometric error modeling,identification and compensation of CNC machine tools［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture,2012,52（1）：24-29.［8］张大卫,商鹏,田延岭,等.五轴数控机床转动轴误差元素的球杆仪检测方法［J］.中国机械工程,2008,19（22）：2737-2741.ZHANG Da-wei,SHANG Peng,TIAN Yan-ling,et al.A DBB-based alignment error measurement method for rotary axis of 5-axis CNC machine tool［J］.China Mechanical Engineering,2008,19（22）：2737-2741.［9］LEE K I,LEE D M,YANG S H.Parametric modeling and estimation of geometric errors for a rotary axis using double ball-bar［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2012,62（5／8）：741-750.［10］李郝林,吴晓健.数控机床回转工作台转角误差测量方法：中国,201010256629.4［P］.2010-12-15.Li Hao-lin,Wu Xiao-jian.An angular errors measurement method for the rotational table of CNC machine tools：China,201010256629.4［P］.2010-12-15.［11］梁军,舒阳,黄宁秋,等.激光角度干涉仪测量数控转台位置精度的装置：中国,201010028151［P］：X, 2010-08-11.Liang Jun,Shu Yang,Huang Ning-qiu,et al.An angular laser interferometer equipment to measure position errors of rotational table for CNC machine tools：China,201010028151,［P］.X.2010-08-11.［12］商鹏,阮宏慧,张大卫.基于球杆仪的三轴数控机床热误差检测方法［J］.天津大学学报,2006,39（11）：1336-1340.SHANG Peng,RUAN Hong-hui,ZHANG Da-wei.Double-bal1-bar based thermal errors measurement method for 3-axis CNC machine tool［J］.Journal of Tianjin University,2006,39（11）：1336-1340.［13］LIN Y,SHEN Y.Modelling of five-axis machine tool metrology models using the matrix summation approach［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2003,21（4）：243-248.。

五轴数控机床旋转轴转角定位误差建模及补偿黄奕乔，冯文龙，沈牧文，杨建国（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）摘要：为了提高五轴数控机床加工精度，减小旋转轴转角定位误差，提出了基于三次样条插值的转角定位误差数学模型，研发了基于数控系统外部坐标原点偏移功能和以太网通讯的误差实时补偿系统。

对测量所得的转角定位误差进行三次样条插值建模，得到误差数学模型，应用该误差模型和自主研发的误差实时补偿系统，对VMC0656型双转台五轴数控机床实施转角定位误差补偿。

补偿结果表明所提出的模型具有拟合精度高、计算简便直观、补偿效果好等优点，可以有效地提高五轴数控机床旋转轴转角定位精度。

关键词：五轴数控机床；旋转轴；定位误差；实时补偿；样条插值1 引言随着现代制造业的不断发展，对具有复杂几何形状的高精度机械零件的需求量大幅增加。

由于五轴数控机床具有可加工各种曲面、装夹简便、生产高效、灵活性强等特点，越来越多的五轴数控机床被应用于模具制造、航空部件制造等领域。

然而，五轴数控机床的结构复杂，刚度较低，精度低于传统的三轴机床[1]。

目前，五轴数控机床平动轴的定位误差已经被广泛研究[2]。

ISO 230-3和ISO 1079-10给出了标准的旋转轴变形测量与辨识方法。

常见的旋转轴误差直接检测法有激光干涉仪测量转角定位误差；常见的联动检测方法有球杆仪法[3]、平面光栅法[4]和R-test装置法[5]。

旋转轴的各项误差元素中，转角定位误差对加工精度的影响最大[6]。

针对旋转轴除转角定位误差之外的与位置相关误差，文献[7]提出了相应的数学模型并补偿，但转角定位误差建模与补偿问题并未涉及。

对旋转轴转角定位误差进行测量，对测量所得的误差值，运用插值节点自适应选择的三次样条插值进行建模，该模型具有拟合精度高、计算简便直观的优点。

建立基于数控系统外部坐标原点偏置功能和以太网通讯的误差实时补偿系统，在VMC0656型五轴数控机床上进行补偿实验，验证了模型的正确性和有效性，机床的转角定位精度得到明显提升。